内蒙古呼和浩特市第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

呼和浩特市第一中学2024~2025学年度第二学期高一年级 第一次月考 数学试卷 满分150分 时间120分钟 命题人:高一数学备课组 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. r B.- C. 2.已知tana=2,则tng-3co_( stna+cosg B.- A.-7 C.-1 D.5 3.若sinx=-.且xe[0.2n],则x等于() A. B. C.“ D.{2 4.已知角a的终边过点P(3.2cosa),则cosa=( C3 B_R D.} 5.函数f(x)=tan(3x-)的图象的一个对称中心是( C.2,0) A.(-0) B.(-0) D.(0) 6.勒洛三角形是一种特殊三角形,指分别以正三角形的三个顶点为圆心,以其边长为半径 作圆孤,由这三段圆孤组成的曲边三角形.如图,勒洛三角形ABC的周长为π,则该勒洛 三角形ABC的面积为( B._ C_ D. 2a3 4 7.设函数f(x)=cos(cox+]在[-π,对的图像大致如下图,则/(x)的最小正周期为 。 A.10 B.7 C. D.3 8.设f(sina+cosg)=sina·cosa,则/(sin)的值为( ) B_ A.-3} C.- D.&3 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.下列命题正确的是( A.若g.p是第一象限角,且a<B,则sing<sin B.函数y=cos(-x)的单调减区间是[2kr-n. 2kr+).kE C.函数y=sin2x|的最小正周期是" D.若角g=3rad,则角a为第二象限角 10.设gE(0.π):已知sing.cosg是方程3x2一x一m三0的两根,则下列等式正确的是 ( A.m=-3 B. sina-cosa-7 3× D.cos2a-sin2a--17 1.已知函数f(x)-+co则() A.f(x)的图象关于点(3",0)对称 B.f(x)的最小正周期为2n C.f(x)在区间("n)上单调递减 D.当xE(0.-).f(x)的最小值为2v2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知cos(-)-3,则cos(+a)+cos2(”+a)的值为 13.函数f(x)=sin2x的图象与函数h(x)=log:x的图象交点个数为 14.已知函数f(x)=2sin(x-)(n>0)在[-.一”上单调递减,则o的取值范为 四、解答题:本题共5小题,其中第15.16题13分,第17.18.19题17分,共77分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分) 设函数f(x)=tan(-) (1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间 (2)求不等式-1<f(x)<V3的解集. 16.(本题满分13分) 己知函数y=Asin(x+)(A>0.>0.0<<)的图象如图所示 6 (1)求这个函数的解析式 (2)求函数在区间一,一“上的最大值和最小值,并指出取得最值时的x的值. 17.(本题满分17分) 已知函f(x)=2stnx+-)(>0.0<<nπn.xER)为奇函数,且相邻两个对称轴 之间的距离" (1)求f(x)的最小正周期和单调增区间 (2)若xE[0.m]时,方程f(x)三3恰有2个解,求实数m的取值范围 (3)将函数/(x)的图象向左平移”个单位长度,再把横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不 变,再向上平移一个单位,得到函数g(x)的图象,用“五点法”画出g(x)在[0.2r]上的图 象. )2) 。 ##第4001051021 6666 6 66666 18.(本题满分17分) 水车在古代是进行灌源引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造 自然的象征.如图是一个半径为R的水车,一个水斗从点A(33.一3)出发,沿圆周按逆时 针方向匀速旋转,且旋转一周用时60秒.经过t秒后,水斗旋转到P点,设P的坐标为(x.y). 其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(t+)(t>0.>0.lol<) (1)求函数f(x)的解析式 (2)当tE[35.55]时,求点P到x轴的距高的最大值 (③)当t三20时,求PAl的大小 19.(本题分17分) 定义域为R的函数h(x)满足:对任意xER,都有h(x+2π)=h(x)+h(2π),则称h(x)具 有性质P. (1)分别判断以下两个函数是否具有性质P:m(x)=2x-1和n(x)=1-cosx; (2)函数f(x)=sin(cx+)<<lpl<),判是否存在o):,使f(x)具有性质P 若存在,求出,的信:若不存在,请说明理由; (3)在(2)结论下,若方程f(x十+)=a(a为常数)在区间[]上恰有三个实数根x1 x2.x3(x1<x2<x3).求sln(x3-x2-2x)的值. 20.附加题:(本小题15分) 已知函数y三f(x),xED.若对于给定的非零常数m,存在非零常数T,使得f(x+T)= mf(x)对于xED恒成立,则称函数y三f(x)是D上的“m级类周期函数”,周期为T. (1)已知y=f(x)是R上的周期为n的“2级类周期函数”,且当xE(0.x]时,f(x)= sinx..求若对任意xE(-co.t],都有f(x)<2v3,求实数t的取值范围; (2)是否存在非零实数k,使函数f(x)=snkx是R上的周期为T的T级类周期函数,若存在 求出实数k和T的值,若不存在,说明理由.