专题20 【学案】图形的运动

态学科网·艇子学 www.zX×k.C0m 让学习更高效 【学案·专题20】1 图形的运动 【思维导图】 【考点一】平移、旋转判定 【考点二】作平移、旋转后的图形 图形的运动 【考点三】作轴对称圈形 【考点四】作放大或缩小后的图形 平移 旋转 轴对称 图形的放大或缩小 1在平面内，将一个图形 1图形的放大： 1在平面内，将一个图形沿 绕一个定点沿某个方向转 1如果一个图形沿着一 按n:1放大，边长、周 某个方向移动一定的距离， 条直线对着，折痕的两 这样的图形运动称为平移。 动一个角度，这样的图形 侧能够完全重合，那么 长扩大到原来的n倍；面 2基本要素：平移的方向和 运动称为旋转。 这个图形叫轴对称图 积扩大到原来的n的平方 2基本要素：旋转中心， 倍。 距离 旋转方向和旋转角 形。折痕所在的直线叫 对称轴。 2图形的缩小： 1运动前后的图形全等，即不改变图形的形状和大小 按1：n缩小，边长、周 2特征：①对称点到对称 2改变图形的位置 轴距离相等；②对称点 长缩小为原来的二，面积 之间连线与对称轴垂 直。 缩小为原来的的平方 核心知识点 【考点一】平移、旋转判定 【例1】如图所示，图①（)得到图② A.绕点P逆时针旋转90°，再向左平移1格 ① B.绕点Q逆时针旋转90°，再向左平移1格 ② C.绕点Q逆时针旋转90°，再向左平移2格 【思路分析】 图①到图②：确定好旋转中心、旋转方向和旋转角；再确定平移的方向和距离 可绕Q点逆时针旋转90°，再向左平移2格 1 密学科网·艇子学 www.2X×k.C0m 让学习更高效 时 ① ② Q 也可绕P点逆时针旋转90°，再向左平移1格，再向下平移1格 时针 ① ② P 【解答】C 技巧点拨 1分析旋转要素 找旋转中心：观察图形变换前后，哪个点位置始终不变，该点即为旋转中心。 判旋转方向与角度：根据图形最终形态，判断是顺时针或逆时针旋转； 通过图形边、角指向变化，确定旋转角度（如90°、180°）。 2.分析平移要素 定平移方向：观察图形整体移动指向（如左、右、上、下）。 数平移格数：选取图形某一关键点（如顶点），数其平移前后移动的格子数量。 【考点二】作平移、旋转后的图形 【例2】按要求在方格中作图。 2 密学科网·随子学 www.zX×k.C0m 让学习更离效 (1)画出图形①绕0点顺时针方向旋转90°后得到的图形②： (2)再画出图形②向上平移6格后得到的图形③。 【思路分析】 (1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角度：绕0点顺时针方向旋转90°； 画出组成图形的每条线段旋转后的位置，旋转后所有组成的图形即为旋转后的图形。 顺时针 ② (2)①找关键点：三角形的3个顶点；②移点：按规定的方向和距离进行平移 ③连点：对照原图形顺次连接移动后的点，使它与原图形完全相同。 ③ 平移6 ① ② 技巧点拨 1.平移作图：找关键点一定方向距离一点移连图形 2旋转作图：确定三要素一找点连中心一旋转定顶点一连接成图形 3 态学科网·阻子学 www.2X×k.C0m 让学习更离效 【考点三】作轴对称图形 【例3】以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【思路分析】 以虚线为对称轴，确定关键点一找对应点（对称点到对称轴距离相等）一连接各点 技巧点拨 作轴对称图形： 定对称轴→找关键点→作垂线段→连点画图 【考点四】作放大或缩小后的图形 【例4】观察如图，按要求完成下面各题。 1cm (1)点0的位置用数对表示是 6 5 1cm (2)以点0为圆心，将圆按2：1的比放大，画出放大 后的图形；放大后和放大前的两个图形的周长比是 3 A 2 面积比是 。两个圆形成的圆环的 面积是 平方厘米。 0 1234567891011 4 函学科网·阻子学 www.zX×k.C0m 让学习更高效 (3)将三角形绕点A顺时针旋转90°连续旋转3次，画出每次旋转后的图形。它们与原三角 形组成了一个轴对称图形，画出这个图形所有的对称轴。 【思路分析】 (1)用数对表示位置时：先表示第几列，再表示第几行。 点0的位置用数对表示是(2,3) (2)图形放大：把圆按2：1放大，将圆的直径扩大到原来的2倍，据此画出放大后的圆。 1 cm 6 1cm 5 01234567891011 根据周长公式C=兀d,放大后和放大前的两个图形的周长比是：4π：2π=2：1 根据面积公式$=兀2，放大后和放大前的两个图形的面积比是：22元：22π=4：1 圆环的面积=大圆面积一小圆面积：22π-π=3π（平方厘米） (3)找出三角形的三个顶点，将三角形绕点A顺时针旋转90°，连续旋转3次，画出图形； 根据对称轴的定义可画出该图形4条对称轴。 1 cm 料 6 5 1cm 3 2 01234567891011 【例5】(1)把三角形绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (2)画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。 (3)按1：2的比画出三角形ABC缩小后的图形缩小后的图形与原图周长的比是 面积的比是 5 态学科网·艇子学 www.2X×k.C0m 让学习更离效 A B C 【思路分析】 (1)找出三角形的三个顶点，将三角形绕点B顺时针旋转90° B 网时针90 (2)计算三角形面积（以BC为底，AB为高）：×6x2-6 则S三角形=S竿行四边形6 可画一个底为3，高为2的平行四边形（答案不唯一） B (3) 三角形按1：2缩小→三角形的各边都缩小到原来的 底×对 1 →6格×左=3格 高×号 →2格×=1格 A 2 ⊙ 6 3 密学科网·随子学 www.zX×k.C0m 让学习更高效 缩小后的图形周长的比等于边长比，面积的比等于边长比的平方。 即缩小后的图形与原图周长的比是1：2，面积的比是1：4。 技巧点拨 1.作放大或缩小后的图形 定比例，找顶点→算新距，定位置→连新点，成图形 2.图形放大或缩小的特征 把一个平面图形按一定的比例放大或缩小，它的周长就按照这个比的比值放大或缩小； 面积就按这个比的比值的平方放大或缩小。 7