专题1.8 整式的乘除压轴题综合测试卷-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版2024）

第1章 整式的乘除压轴题综合测试卷 【北师大版2024】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，有三张正方形纸片，将三张纸片按照如图所示的方式放置于一个长方形中，已知中间重叠部分四边形恰好是一个正方形，记图中两块未被覆盖的阴影部分面积分别为和，已知，，若要知道和的面积差，只需要知道（   ） A．正方形的边长 B．正方形的边长 C．正方形的边长 D．正方形的边长 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算，延长交于点，则右上角未被覆盖部分阴影部分的面积，分别设正方形的边长分别为，正方形的边长为，表示出，，再作差即可得解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交于点，则右上角未被覆盖部分阴影部分的面积， 设正方形的边长分别为，正方形的边长为， 则，，，，，， ∴，， ∴ 故要知道和的面积差，只需要知道的值即可，即要知道正方形的边长， 故选：． 2．（3分）（24-25七年级·福建厦门·阶段练习）已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可． 【详解】因为，，，， 因为， 所以， 所以， 故即； 同理可证 所以， 故选A． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键． 3．（3分）（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知，，两等式左右两边分别相减，可得到，将，利用完全平方公式，变为，再将上面的式子的值代入，问题得解． 【详解】解：∵，， ∴， 即： ， 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，将变为是难点． 4．（3分）（2020·甘肃天水·中考真题）观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得出，再利用整体代入思想即可得出答案． 【详解】解：由题意得：这组数据的和为： ∵， ∴原式=, 故选：A． 【点睛】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是正确找到本题的规律：，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 5．（3分）（24-25七年级·四川眉山·期中）观察下列各式： ； ； ； … 根据规律计算： 的值是（   ） A． B． C． 【答案】A 【分析】根据题中规律每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项大1，减数都为1，即可得到规律为，利用规律，当，时，代入其中即可求解． 本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，解题的关键是认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题． 【详解】解：由； ； ； … 观察发现： ， 当，时，得 ， ∴， ∴． 故选：A． 6．（3分）（24-25七年级·重庆沙坪坝·开学考试）在数学学习中，复杂的知识往往都是简单的内容通过一定的规则演变而来的．例如对单项式x进行如下操作：规定，且满足以下规律： ，… ，… ，，，，… 其中n为正整数，以此类推： ①；②：③当时，；④当时， ．以上说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由题意知，将代入，可判断①的正误；由，，计算求解，可判断②的正误；由当时，，与矛盾，可判断③的正误；由，记，则，，记，则，，即，，代入计算求解，进而可判断④的正误． 【详解】解：∵， ∴，，，… ∴， ∴，①正确，故符合要求； ∵， ∴，，，… ∴， ∴ ，②正确，故符合要求； 当时，， ∵， ∴③错误，故不符合要求； 当时，，， ∴，，，，…，，， ∴， 记，则， ∴， ∴， 记，则， ∴， ∴，即， ∴， ∴ ， ∴④正确，故符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了实数运算，数字的规律探究，幂的乘方的逆运算．解题的关键在于根据题意推导规律． 7．（3分）（24-25七年级·广西南宁·期末）《庄子》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……，这样取下去，永远也取不完．如果将这根木棒的长度看成单位“1”，用两种不同的方法表示被取走木棒长度的总和，即：被取走木棒长度的总和＝1－剩余木棒的长度，例如：取第一次得；取第二次得；取第三次得；……若，则用含m的式子表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字类规律探究，根据，得到，利用进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选B． 8．（3分）（24-25七年级·重庆·期中）已知多项式，，（a，b为常数），下列说法： 其中正确的个数是（   ） ①当时，无论x，y取何值，都有； ②若，且，则； ③若，则存在整数x，y，使得； A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方的非负性等知识点，结合已知，依次对各个选项进行配方成完全平方形式，结合平方的非负性进行判断即可，熟练掌握配方法的步骤是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴ ∵， ∵当时，， ∴， ∴，即，故①错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，，，故②正确； ， 设， ∴， ∵ ， ∴， ∴要使， ∴， ∵是整数，，而不是整数， ∴不存在整数使得，故③错误， 综上所述，正确的有1个， 故选：B． 9．（3分）（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式混合运算在面积中的应用，分别用含a，b，c的式子表示出，，，，代入进行运算，即可求解；能表示出各个量，正确进行整式运算是解题的关键． 【详解】解：由图可知，长方形的长为，宽为， ， ， ， ， ，， ， ， 解得，即， 故选：C． 10．（3分）（2022·重庆·二模）对于五个整式，：；：；：；：；：有以下几个结论： ①若为正整数，则多项式的值一定是正数； ②存在有理数，，使得的值为； ③若关于的多项式（为常数）不含的一次项，则该多项式的值一定大于．上述结论中，正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据整式的乘法混合运算，及完全平方公式为非负的特点，结合特殊值代入法求解． 【详解】解：①， 当时，．故①是错误的； ②当， 即， ∴， 当时，或者．所以②是正确的． ③∵ ， ∵不含x的一次项， ∴， ∴， ∴，∴③是错误的； 综上，只有②是正确的． 故选：B． 【点睛】本题考查整式的乘法运算，完全平方公式，代数式求值，熟练掌握整数的乘法运算法则是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25七年级下·河北保定·期中）观察下列等式，解答后面的问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… （1）第5个等式是 ； （2）根据上述规律猜想第n个等式是 （用含n的等式表示）． 【答案】 【分析】（1）结合题意，发现数字规律即可求解； （2）由变化规律可知，第n个等式左边的被减数为，减数为，右边均为，即可求解． 【详解】解：（1）依据规律可知， 第5个等式：， 故答案为：； （2）由变化规律可知，第n个等式左边的被减数为，减数为，右边均为， 猜想第n个等式：， ， 故猜想成立， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字规律的探索，完全平方公式和多项式的乘法；解题的关键是通过示例归纳出数字变化规律． 12．（3分）（24-25七年级下·四川巴中·期中）已知，则= ． 【答案】8． 【分析】根据积的乘方和幂的乘方的逆运算，把等式变形，根据指数相同求解即可． 【详解】解：， 根据积的乘方和幂的乘方，等式可变形为：， 即， ， 解得， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了幂的运算的逆运算，解题关键是把等式恰当变形，依据底数相同，指数也相同列方程． 13．（3分）（24-25七年级下·安徽滁州·期中）已知． （1）若，则自然数 ； （2）若是一个完全平方数，则自然数 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用； （1）根据题意得出，进而即可求解； （2）根据完全平方公式得出，进而得出，即可求解． 【详解】（1）因为，所以， 所以，所以， 所以， 所以自然数； 故答案为：． （2）， ∴只有时，原式为完全平方数，即自然数. 故答案为：． 14．（3分）（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将不重复的数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为、、，则 ； ． 【答案】 【分析】根据、、的位置可知这三个数每个都加了两次，三个圆圈上的数字之和是，但是这个数字之和是，所以可得，从而求出的值；因为，，可以得到，配方得，把代入即可求出的值． 【详解】解：每个圆圈上的四个数字的和都等于， 三个圆上的数字之和应为， 其中的、、这三个数每个都加了两次， ， ， 则有， 解得：； 每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且， ， ， ， ， 整理得：， ， ； ， ， ， 解得：． 故答案为：；． 【点睛】本题考查了整式的运算、完全平方公式以及有理数的乘方运算．解决本题的关键是理解、、这三个数每个都加了两次，并且能把凑成完全平方式． 15．（3分）（24-25七年级下·浙江金华·期末）将多项式变形为的形式，这样的方法叫做配方法．利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大（小）值．例如：， ， ，当时，多项式有最小值． 已知，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为，且，均为正整数，则当时，的最大值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，多项式乘以多项式，根据题意得出，，进而根据，可得，然后得出，根据配方法，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴当时，的最大值为， 故答案为：3． 16．（3分）（24-25七年级下·浙江温州·期中）已知整数满足且，则的值为 ． 【答案】2 【分析】根据3不是10000的公约数，可得b=0，由和即可得到a，b，c，d的值，故可求解． 【详解】∵，3不是10000的公约数， ∴ 则b=0 ∴ ∵整数满足 ∴符合题意 ∴a=-2，b=0，c=3，d=4 ∴=-8+0+6+4=2 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则及特点． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）①已知 求的值， ②若值． 【答案】①;②56 . 【分析】①根据幂的乘方、同底数幂的运算法则计算，再代入计算； ②根据幂的乘方及逆运算，把原式化简为含x2n的形式，再代入计算． 【详解】解：①a2•（am）n=a2•amn=a2•a2=a4， 当a= 时，原式=（）4=； ②（-3x3n）2-4（-x2）2n=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2， 当x2n=2时，原式=9×23-4×22=72-16=56． 【点睛】此题主要考查幂的乘方、同底数幂的运算，要熟练且灵活掌握． 18．（6分）（24-25七年级·广西南宁·期中）阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： (1)【观察】 _____； _____； _____；…… (2)【猜想】由此可得：__________； (3)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：的值． 【答案】(1)；； (2) (3) 【分析】此题主要考查了平方差公式、多项式乘以多项式以及数字变化规律，正确得出式子之间的变化规律是解题关键 （1）利用平方差公式和多项式乘以多项式计算即可； （2）利用（1）中变化规律进而得出答案； （3）设，则，即可求解． 【详解】（1）解：； ； ， 故答案为：；；； （2）解：（1）总结得到，， 故答案为：； （3）解： 设， 根据 则， ∴． 19．（8分）阅读下面的文字,回答后面的问题： 求的值. 解：令 将等式两边同时乘以5得到: ②-①得: ∴即 问题:(1)求的值； (2)求的值. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）根据已知材料的方法解答即可（2）先把式子化简成与题干中的式子一致的形式再解答. 【详解】解：（1）令 将等式两边同时乘以2得到: ②-①得: ∴即 （2） 令 将等式两边同时乘以3得到: ②-①得: 【点睛】此题重点考查学生对同底数幂的乘法的应用，能根据材料正确找到做题方法是解题关键. 20．（8分）（24-25七年级·河南许昌·期末）如图，有三张边长分别为，，的正方形纸片，， 将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为． (1)若，，图1中阴影部分周长_____，图2中阴影部分周长_____； (2)求图2中阴影部分面积与图1中阴影部分面积的差（用含，，的代数式表示）． (3)若，那么与满足下列_____关系． A．    B．    C．    D． 【答案】(1)； (2) (3)C 【分析】本题考查了整式混合运算在面积中的应用．正确用含、、的代数式表示出、、、是解题的关键． （1）先分别用含、、的代数式表示出图1和图2中阴影部分的周长，再将，，代入计算，即可求解； （2）先分别用含、、的代数式表示出图1和图2中阴影部分的面积，再求求图2中阴影部分面积与图1中阴影部分面积的差，即可； （3）先分别用含、、的代数式表示出、、、，再代入进行运算，即可求解． 【详解】（1）解：根据图形可知，长方形的边长为，宽为， 则， ， 将，，代入，得出，， 故答案为：；． （2）解：根据图形可知，长方形的边长为，宽为， 则， ， 故． （3）解：由（1）和（2）得出，，， 故， 将，代入，得， 整理得：， 即， 故答案为：C． 21．（10分）（24-25七年级·北京·期中）小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点． (1)已知多项式，则此多项式的零点为________． (2)已知多项式有一个零点为2，求多项式B的另一个零点； (3)订正：小聪继续研究，及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“3-系多项式”．若多项式是“3-系多项式”，则________，________，________． 【答案】(1)或 (2) (3)，， 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算，因式分解的应用； (1）根据题意，令，解方程得出的值，即可得出答案； (2）根据题意，把代入多项式，得，然后解关于的方程即可得出的值，再把的值代入，进而得出答案； (3）根据题意，由“-系多项式”定义，进而得出答案． 【详解】（1）解：根据题意，令， 或， 解得：或， 故答案为：或； （2）根据题意，把代入，得， 解得：， 把代入，得， 令， 解得：， 多项式的另一个零点是； （3）， 的两个零点分别是或， 根据“系多项式”的定义，有， ∴ 把代入， 得 ， ， 故答案为：，，． 22．（10分）（24-25七年级·湖北荆州·期末）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令． ①求的值； ②求的值． 【答案】(1)4，64 (2) (3)①；② 【分析】（1）由，可直接得出；由，可得出； （2）由题意可得出，，．根据，得出，即，进而即可求出； （3）①由题意可得出，，再根据，，即可求出；②根据，即得出，结合题意可得出．由①知，即得出，进而得出，即说明，代入中求值即可． 【详解】（1）解：， ； ，且， ． 故答案为：，； （2）解：，，，若， ，，． ， ，即， ； （3）解：①，， ，， ，， ； ② ， ， ． 由①知：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查有理数的乘方，积的乘方与其逆用，幂的乘方与其逆用．熟练掌握各运算法则是解题关键． 23．（12分）（24-25七年级·河南安阳·期末）拓广探索： 若x满足，求的值． 解：设， 则， ∴． 请仿照上面的方法求解问题： (1)若x满足，求的值． (2)已知正方形的边长为分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，解题的关键是理解题意，掌握完全平方公式与平方差公式之间的转换． （1）设，，根据题意进行计算即可得； （2）根据题意可得，，，设，，长方形的面积，，即可得出，则 即可得出答案． 【详解】（1）解：设，， 则，， ∴； （2）∵正方形的边长为 ，， ∴，， 设，， 则，， ∴， ∴， ∴ ， ∴阴影部分的面积为． 24．（12分）（24-25七年级·福建福州·期中）我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”可见数形结合思想在解决数学问题，理解数学本质上发挥着重要的作用．在初二数学活动课上，老师带领同学们在拼图活动中探寻整式的乘法的奥秘． 情境一：如图，甲同学将4块完全相同的等腰梯形木片拼成如下两个图形，请你用含的式子分别表示图和图中阴影部分的面积，并说明由此可以得到什么样的乘法公式； 情境二：乙同学用块木片、块木片和若干块木片拼成了一个正方形，请直接写出所拼正方形的边长（用含的式子表示），并求所用木片的数量； 情境三：丙同学声称自己用以上的三种木片拼出了一个面积为的长方形；丁同学认为丙同学的说法有误，需要从中去掉一块木片才能拼出长方形． 你赞同哪位同学的说法？请求出该情况下所拼长方形的长和宽，并画出相应的图形；（要求：所画图形的长、宽与图样一致，并标注每一小块的长与宽）． 【答案】情境一：；情境二：所拼正方形的边长为，所用木片的数量为；情境三：赞同丁同学的说法，该情况下所拼长方形的长为，宽为，图形见解析 【分析】情境一：设等腰梯形的高为，可求，分别表示出图和图的面积，即可求解； 情境二：可得正方形面积为，由拼成了一个正方形可得是一个完全平方式，即可得，据此即可求解； 情境三：能构成长方形，则能进行分解，故去掉个后即可进行因式分解，从而可求解； 本题考查了因式分解，平方差公式、完全平方公式的几何意义，掌握因式分解的应用是解题的关键． 【详解】解：情境一： 如图，设等腰梯形的高为， ∴， ∴， ∴图的面积为， 图的面积为， ∵， ∴， ∴可以得到的乘法公式为：； 情境二： 拼成的正方形面积为， ∵拼成的是一个正方形， ∴是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴所拼正方形的边长为，所用木片的数量为； 情境三： 赞同丁同学的说法． 理由：∵不能进行因式分解，即转化不了长乘以宽， ∴三种木片不能拼出一个面积为的长方形， 去掉一块以后，面积为， ∴该情况下所拼长方形的长为，宽为， 长方形如图所示： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 整式的乘除压轴题综合测试卷 【北师大版2024】 考试时间：120分钟；满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，有三张正方形纸片，将三张纸片按照如图所示的方式放置于一个长方形中，已知中间重叠部分四边形恰好是一个正方形，记图中两块未被覆盖的阴影部分面积分别为和，已知，，若要知道和的面积差，只需要知道（   ） A．正方形的边长 B．正方形的边长 C．正方形的边长 D．正方形的边长 2．（3分）（24-25七年级·福建厦门·阶段练习）已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．（3分）（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 4．（3分）（2020·甘肃天水·中考真题）观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　) A． B． C． D． 5．（3分）（24-25七年级·四川眉山·期中）观察下列各式： ； ； ； … 根据规律计算： 的值是（   ） A． B． C． 6．（3分）（24-25七年级·重庆沙坪坝·开学考试）在数学学习中，复杂的知识往往都是简单的内容通过一定的规则演变而来的．例如对单项式x进行如下操作：规定，且满足以下规律： ，… ，… ，，，，… 其中n为正整数，以此类推： ①；②：③当时，；④当时， ．以上说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（3分）（24-25七年级·广西南宁·期末）《庄子》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……，这样取下去，永远也取不完．如果将这根木棒的长度看成单位“1”，用两种不同的方法表示被取走木棒长度的总和，即：被取走木棒长度的总和＝1－剩余木棒的长度，例如：取第一次得；取第二次得；取第三次得；……若，则用含m的式子表示为（   ） A． B． C． D． 8．（3分）（24-25七年级·重庆·期中）已知多项式，，（a，b为常数），下列说法： 其中正确的个数是（   ） ①当时，无论x，y取何值，都有； ②若，且，则； ③若，则存在整数x，y，使得； A．0 B．1 C．2 D．3 9．（3分）（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（    ） A． B． C． D． 10．（3分）（2022·重庆·二模）对于五个整式，：；：；：；：；：有以下几个结论： ①若为正整数，则多项式的值一定是正数； ②存在有理数，，使得的值为； ③若关于的多项式（为常数）不含的一次项，则该多项式的值一定大于．上述结论中，正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25七年级下·河北保定·期中）观察下列等式，解答后面的问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… （1）第5个等式是 ； （2）根据上述规律猜想第n个等式是 （用含n的等式表示）． 12．（3分）（24-25七年级下·四川巴中·期中）已知，则= ． 13．（3分）（24-25七年级下·安徽滁州·期中）已知． （1）若，则自然数 ； （2）若是一个完全平方数，则自然数 ． 14．（3分）（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将不重复的数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为、、，则 ； ． 15．（3分）（24-25七年级下·浙江金华·期末）将多项式变形为的形式，这样的方法叫做配方法．利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大（小）值．例如：， ， ，当时，多项式有最小值． 已知，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为，且，均为正整数，则当时，的最大值为 ． 16．（3分）（24-25七年级下·浙江温州·期中）已知整数满足且，则的值为 ． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）①已知 求的值， ②若值． 18．（6分）（24-25七年级·广西南宁·期中）阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： (1)【观察】 _____； _____； _____；…… (2)【猜想】由此可得：__________； (3)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：的值． 19．（8分）阅读下面的文字,回答后面的问题： 求的值. 解：令 将等式两边同时乘以5得到: ②-①得: ∴即 问题:(1)求的值； (2)求的值. 20．（8分）（24-25七年级·河南许昌·期末）如图，有三张边长分别为，，的正方形纸片，， 将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为． (1)若，，图1中阴影部分周长_____，图2中阴影部分周长_____； (2)求图2中阴影部分面积与图1中阴影部分面积的差（用含，，的代数式表示）． (3)若，那么与满足下列_____关系． A．    B．    C．    D． 21．（10分）（24-25七年级·北京·期中）小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点． (1)已知多项式，则此多项式的零点为________． (2)已知多项式有一个零点为2，求多项式B的另一个零点； (3)订正：小聪继续研究，及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“3-系多项式”．若多项式是“3-系多项式”，则________，________，________． 22．（10分）（24-25七年级·湖北荆州·期末）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令． ①求的值； ②求的值． 23．（12分）（24-25七年级·河南安阳·期末）拓广探索： 若x满足，求的值． 解：设， 则， ∴． 请仿照上面的方法求解问题： (1)若x满足，求的值． (2)已知正方形的边长为分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积． 24．（12分）（24-25七年级·福建福州·期中）我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”可见数形结合思想在解决数学问题，理解数学本质上发挥着重要的作用．在初二数学活动课上，老师带领同学们在拼图活动中探寻整式的乘法的奥秘． 情境一：如图，甲同学将4块完全相同的等腰梯形木片拼成如下两个图形，请你用含的式子分别表示图和图中阴影部分的面积，并说明由此可以得到什么样的乘法公式； 情境二：乙同学用块木片、块木片和若干块木片拼成了一个正方形，请直接写出所拼正方形的边长（用含的式子表示），并求所用木片的数量； 情境三：丙同学声称自己用以上的三种木片拼出了一个面积为的长方形；丁同学认为丙同学的说法有误，需要从中去掉一块木片才能拼出长方形． 你赞同哪位同学的说法？请求出该情况下所拼长方形的长和宽，并画出相应的图形；（要求：所画图形的长、宽与图样一致，并标注每一小块的长与宽）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 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