第1章 整式的乘法（单元自测卷）数学新教材湘教版七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元检测卷 第一章 整式的乘法（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D D B B A C C C A 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．17 12．8 13．4n2+4mn+m2=（2n+m）2 14． 15． 16．3 17．27 18．7 ；64 三、解答题（共6小题，共58分） 19．（6分） 【详解】解：， =，（2分） =，（4分） =．（6分） 20．（8分） 【详解】（1）∵， ∴ （2分） （4分） （2）∵， ∴可变为， ∴，（6分） ∴， ∴（8分） 21．（8分） 【详解】（1）解：红花郁金香的种植面积为： ；（4分） （2）∵， ∴或， ∵， ∴， ∴红花郁金香的种植面积为：，（6分） 黄花郁金香的种植面积：．（8分） 22．（8分） 【详解】（1）解：根据题意得：拼图前后的面积用一个等式表示出来为 ； 故答案为：（3分） （2）解：∵要拼出一个长为，宽为的长方形， ∴大长方形的面积， ∴需要用到1号卡2张，2号卡2张，3号卡片5张； 故答案为：2；2；5（5分） （3）解：∵拼出的长方形面积为， ∴需要用到1号卡2张，2号卡3张，3号卡片7张， 画出这个长方形的草图如下：   （8分） 23．（8分） 【详解】（1）解： （平方米）， 答：除凉亭外的区域面积为平方米；（4分） （2）解：当，时， 原式 （6分） （平方米）， 答：除凉亭外的区域面积为平方米．（8分） 24．（10分） 【详解】原式＝ ＝ ＝（3分） ＝， ∵a、b、c是三个连续整数按从小到大的顺序依次排列（即），（5分） ∴设，则, 所以原式＝＝＝3， 故代数式是一个定值，定值为3.（10分） 25．（10分） 【详解】解：（1）图1：阴影部分面积等于两个较小正方形面积和两个相同长方形面积之和， 即：（a+b）2 =a2＋2ab+b2； 图2：阴影部分面积等于大正方形面积减去最小正方形的面积以及两个小长方形的面积， 即：（a－b）2 =a2－2ab+b2； 图3：左边长方形的面积等于右边大正方形的面积减去小正方形的面积， 即：（a+b）（a－b）= a2－b2； 故答案为：图1：（a+b）2 =a2＋2ab+b2　；（3分） 图2：（a－b）2 =a2－2ab+b2； 图3：（a+b）（a－b）= a2－b2．（5分） （2）∵（5﹣x）+（x﹣1）＝4， ∴， 即：， ∵（5﹣x）▪（x﹣1）＝3， ∴， 故答案为：10； （3）设AC=x，则BC=CF=10-x， 由题意，， ∵， ∴，（7分） 即：， ∴， ∴， ∴图中阴影部分面积为7．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元检测卷 第一章 整式的乘法 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算结果正确的是（    ） A．x B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列正确的有（　　）个 ①倒数等于本身的数是0，1，﹣1． ②多项式与单项式的和一定是多项式． ③如果∠POB＝∠AOB，则OP是平分∠AOB． ④（﹣0.8）2021×（﹣）2020＝0.8． A．3 B．2 C．1 D．0 4．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（ ） A．(b＋c)(－b＋c) B．－(x＋y)(－x－y) C．(x＋y)(x－y) D．(－b－c)(－b＋c) 5．若将展开的结果中不含有x项，则满足的条件是（　　） A． B． C． D． 6．若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．由的取值而定 7．若，， 则 等于(　　) A．7 B．10 C．20 D．45 8．已知，则的值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是（    ） A． B． C． D． 10．在长方形内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图①，②两种方式放置(图①,②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，图①中阴影部分的面积表示为，图②中阴影部分的面积表示为，以下用含a，b的代数式表示的值正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算：______． 12．若am＝2，则a3m的值为___． 13．三种不同类型的地砖的长、宽如图所示，若现有型地砖2块，型地砖4块，型地砖4块，要拼成一个正方形，则应去掉1块地砖，这样的地砖拼法可以得到一个关于的恒等式为_____． 14．三角形的底边长为，高是，则三角形的面积为_____________. 15．计算：_________． 16．已知，满足等式，则_____． 17．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为10，图2的阴影部分面积为4，则图1的阴影部分面积为______． 18．“杨辉三角”揭示了的展开式的项数及各项系数的有关规律，如图表： 展开式 通过观察寻求规律，写出的展开式共有 项，各项系数的和是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19．（6分）化简：． 20．（8分）对a，b，c，d规定运算． (1)请计算． (2)若，求x的值． 21．（8分）校园里有一块花圃，由八（一）班的同学负责种植花卉．八（一）班数学活动兴趣小组的同学们设计了如图所示的种植方案：首先在已平整好的花圃基地上画出六个正方形，并使从里向外的正方形边长依次多1米，六个正方形的对角线交点重合在一起；然后在正中间的小正方形里种植白花郁金香，在两个正方形之间的阴影部分种植红花郁金香，在两个正方形之间的白色部分种植黄花郁金香，如图所示．若设最小的正方形边长为米，请解答下列问题：    (1)求红花郁金香的种植面积（图中阴影部分面积）（用含的代数式表示）； (2)若白花郁金香的种植面积为平方米，求红花郁金香和黄花郁金香的种植面积分别是多少平方米? 22．（8分）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图(边长如图所示)：    (1)如果选取4张1号卡，1张2号卡，4张3号卡，恰好拼成一个正方形（不重叠无缝隙），请将拼图前后的面积用一个等式表示出来　 ． (2)如果要拼出一个长为，宽为的长方形，那么需要用到1号卡 张，2号卡 　　张，3号卡片　 　张； (3)如果拼出的长方形面积为，请你画出这个长方形的草图． 23．（8分）小明的爷爷规划将一长为米、宽为米的长方形土地修改布局，如图所示．具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的长方形场地盖凉亭，其余的地方不动． (1)求除凉亭外的区域面积； (2)若，，求除凉亭外的区域面积． 24．（10分）已知三个连续整数按从小到大的顺序依次排列为a、b、c（即），求证：代数式的值是一个定值，并求出这个定值． 25．（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题． 图1              图2                  图3                         图4 （1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式． 图1：　　　　；图2：　　　　；图3：　　　　． 其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题． 例如：如图4，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 方法一：从“数”的角度 解：∵a+b＝3，         ∴（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9， 又∵ab＝1          ∴a2+b2＝7． 方法二：从“形”的角度 解：∵a+b＝3，        ∴S大正方形=9， 又∵ab＝1，         ∴S2＝S3＝ab＝1， ∴S1+S4＝S大正方形﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣1＝7．即a2+b2＝7． 类比迁移： （2）若（5﹣x）▪（x﹣1）＝3，则（5﹣x）2+（x﹣1）2＝　　； （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝72，求图中阴影部分面积． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元检测卷 第一章 整式的乘法 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算结果正确的是（    ） A．x B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可. 【详解】解：； 故选：D. 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂相乘的法则，完全平方公式逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，故A选项不正确，不符合题意； ，故B选项不正确，不符合题意； ，故C选项不正确，不符合题意； ，故D选项正确，符合题意， 故选D． 3．下列正确的有（　　）个 ①倒数等于本身的数是0，1，﹣1． ②多项式与单项式的和一定是多项式． ③如果∠POB＝∠AOB，则OP是平分∠AOB． ④（﹣0.8）2021×（﹣）2020＝0.8． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】根据互为倒数的意义，多项式乘以单项式的计算法则，角平分线的定义以及幂的乘方与积的乘方逐项进行判断即可． 【详解】解：①因为0没有倒数，因此①不正确； ②多项式与单项式的和不一定是多项式，也可能是单项式，如多项式2x﹣3y与单项式3y的和就是单项式，因此②不正确； ③当OP不在∠AOB的内部，这个结论就不正确，因此③不正确； ④原式＝（﹣0.8）×（﹣0.8）2020×（﹣）2020＝（﹣0.8）[﹣0.8×（﹣）]2020＝﹣0.8，因此④不正确； 综上所述，没有正确的结论， 故选：D． 4．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（ ） A．(b＋c)(－b＋c) B．－(x＋y)(－x－y) C．(x＋y)(x－y) D．(－b－c)(－b＋c) 【答案】B 【分析】运用平方差公式时，关键要找两数的和与两数的差，字母可以表示数或代数式． 【详解】A．，符合平方差公式，故本选项不符合题意； B．，不符合平方差公式，故本选项符合题意； C．，符合平方差公式，故本选项不符合题意； D．，符合平方差公式，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．若将展开的结果中不含有x项，则满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式利用单项式乘以多项式法则计算，由结果不含有的一次项，得出满足的条件即可． 【详解】解：， ∵将展开的结果中不含有的一次项， ∴， 故选：B． 6．若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．由的取值而定 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘多项式和整式比较大小； 利用作差法比较大小，先化简和，再计算与的差，比较大小即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故选：A． 7．若，， 则 等于(　　) A．7 B．10 C．20 D．45 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．根据题意把转化为，逆用运算性质，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 8．已知，则的值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】先把左右两边分别计算，再对应字母指数相等求值即可． 【详解】∵ ∴， ∴， 解得， ∴； 故选：C． 9．对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答．根据定义列出式子，然后根据整式的运算规则进行计算即可． 【详解】解：由题意可知， 故选：C． 10．在长方形内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图①，②两种方式放置(图①,②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，图①中阴影部分的面积表示为，图②中阴影部分的面积表示为，以下用含a，b的代数式表示的值正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式和整式的混合运算，解题的关键是：能灵活运用整式的运算法则进行计算． 设，则，根据图形得出，再根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：设，则， 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算：______． 【答案】17 【分析】根据平方差公式，即可求解． 【详解】解：原式． 故答案为：17． 12．若am＝2，则a3m的值为___． 【答案】8 【分析】根据幂的乘方法的逆运算—— （其中 ， 为正整数）， 即可解答． 【详解】解：∵a3m＝（am）3， ∵am＝2， ∴a3m＝23＝8． 故答案为：8． 13．三种不同类型的地砖的长、宽如图所示，若现有型地砖2块，型地砖4块，型地砖4块，要拼成一个正方形，则应去掉1块地砖，这样的地砖拼法可以得到一个关于的恒等式为_____． 【答案】4n2+4mn+m2=（2n+m）2 【分析】分别计算出2块A的面积和4块B的面积、4块C的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化简后，即可得出多了哪种类型的地砖． 【详解】解：2块A的面积为：2×m×m=2m2； 4块B的面积为：4×m×n=4mn； 4块C的面积为4×n×n=4n2； 那么这三种类型的砖的总面积应该是： 2m2+4mn+4n2=4n2+4mn+m2+m2=（2n+m）2+m2， 因此，多出了一块A型地砖，去掉一块A型地砖，这两个数的平方为（2n+m）2． 这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为：4n2+4mn+m2=（2n+m）2 故答案为：4n2+4mn+m2=（2n+m）2． 14．三角形的底边长为，高是，则三角形的面积为_____________. 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式和三角形的面积公式，本题直接利用底边底边上的高求解即可． 【详解】解：三角形的面积 ． 故答案为． 15．计算：_________． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与乘法分配律的逆运算，先利用同底数幂的乘法逆运算法则将原式变形为，再利用乘法分配律逆运算进行计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 16．已知，满足等式，则_____． 【答案】3 【分析】利用偶次方和算术平方根的非负性可得，，从而可得，，然后再利用积的乘方的逆运算，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ，， ，， ， 故答案为：3． 17．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为10，图2的阴影部分面积为4，则图1的阴影部分面积为______． 【答案】27 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，设甲的边长为a，乙的边长为b，则，，进而根据完全平方公式推出，再根据图1的阴影部分面积，据此计算求解即可． 【详解】解：设甲的边长为a，乙的边长为b， ∴， ∴， ∵图2的阴影部分面积为4， ∴， ∴， ∴， ∴图1的阴影部分面积 ， 故答案为：27． 18．“杨辉三角”揭示了的展开式的项数及各项系数的有关规律，如图表： 展开式 通过观察寻求规律，写出的展开式共有___项，各项系数的和是___． 【答案】 7 64 【分析】本题考查数字类规律，多项式乘多项式，根据已有等式，得到的展开式中，共项，且所有系数的和为，进行求解即可． 【详解】解：由题可知：的展开式中，共一项，且所有系数的和为； 展开式中，共二项，且所有系数的和为； 展开式中，共三项，且所有系数的和为； 展开式中，共四项，且所有系数的和为； 展开式中，共五项，且所有系数的和为 ∴的展开式中，共项，且所有系数的和为； 则展开式共有7项，所有项的系数和为 故答案为：7，64 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19．（6分）化简：． 【答案】 【分析】根据幂的运算法则计算，再合并同类项即可． 【详解】解：， =， =， =． 20．（8分）对a，b，c，d规定运算． (1)请计算． (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据新定义转化为整式的运算即可； （2）根据新定义转化为一元一次方程求解即可． 【详解】（1）∵， ∴ （2）∵， ∴可变为， ∴， ∴， ∴ 21．（8分）校园里有一块花圃，由八（一）班的同学负责种植花卉．八（一）班数学活动兴趣小组的同学们设计了如图所示的种植方案：首先在已平整好的花圃基地上画出六个正方形，并使从里向外的正方形边长依次多1米，六个正方形的对角线交点重合在一起；然后在正中间的小正方形里种植白花郁金香，在两个正方形之间的阴影部分种植红花郁金香，在两个正方形之间的白色部分种植黄花郁金香，如图所示．若设最小的正方形边长为米，请解答下列问题：    (1)求红花郁金香的种植面积（图中阴影部分面积）（用含的代数式表示）； (2)若白花郁金香的种植面积为平方米，求红花郁金香和黄花郁金香的种植面积分别是多少平方米? 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别表示出每个阴影部分的面积，相加，再利用平方差公式运算； （2）根据白花郁金香的种植面积求出a值，代入计算，再用总面积减去红花郁金香的面积和白花郁金香的面积可得结果． 【详解】（1）解：红花郁金香的种植面积为： ； （2）∵， ∴或， ∵， ∴， ∴红花郁金香的种植面积为：， 黄花郁金香的种植面积：． 22．（8分）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图(边长如图所示)：    (1)如果选取4张1号卡，1张2号卡，4张3号卡，恰好拼成一个正方形（不重叠无缝隙），请将拼图前后的面积用一个等式表示出来　 ． (2)如果要拼出一个长为，宽为的长方形，那么需要用到1号卡 张，2号卡 　　张，3号卡片　 　张； (3)如果拼出的长方形面积为，请你画出这个长方形的草图． 【答案】(1) (2)2；2；5 (3)见解析 【分析】（1）根据题意画出拼出的正方形的边长为，即可； （2）根据题意可得大长方形的面积，即可得到答案； （3）根据题意可得需要用到1号卡2张，2号卡3张，3号卡片7张，即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得：拼图前后的面积用一个等式表示出来为 ； 故答案为： （2）解：∵要拼出一个长为，宽为的长方形， ∴大长方形的面积， ∴需要用到1号卡2张，2号卡2张，3号卡片5张； 故答案为：2；2；5 （3）解：∵拼出的长方形面积为， ∴需要用到1号卡2张，2号卡3张，3号卡片7张， 画出这个长方形的草图如下：    23．（8分）小明的爷爷规划将一长为米、宽为米的长方形土地修改布局，如图所示．具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的长方形场地盖凉亭，其余的地方不动． (1)求除凉亭外的区域面积； (2)若，，求除凉亭外的区域面积． 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【分析】（）用大长方形的面积减去小长方形的面积，列出算式解答即可； （）把的值代入到（）所得的结果中计算即可； 本题考查了整式的混合运算的实际应用，代数式求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： （平方米）， 答：除凉亭外的区域面积为平方米； （2）解：当，时， 原式 （平方米）， 答：除凉亭外的区域面积为平方米． 24．（10分）已知三个连续整数按从小到大的顺序依次排列为a、b、c（即），求证：代数式的值是一个定值，并求出这个定值． 【答案】证明见详解，定值为3 【分析】本题主要考查了完全平方式的应用，先将原式分子分母同时乘以2，再将分子配方成三个完全平方式，然后代入数据计算即可. 【详解】原式＝ ＝ ＝ ＝， ∵a、b、c是三个连续整数按从小到大的顺序依次排列（即）， ∴设，则, 所以原式＝＝＝3， 故代数式是一个定值，定值为3. 25．（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题． 图1              图2                  图3                         图4 （1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式． 图1：　　　　；图2：　　　　；图3：　　　　． 其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题． 例如：如图4，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 方法一：从“数”的角度 解：∵a+b＝3，         ∴（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9， 又∵ab＝1          ∴a2+b2＝7． 方法二：从“形”的角度 解：∵a+b＝3，        ∴S大正方形=9， 又∵ab＝1，         ∴S2＝S3＝ab＝1， ∴S1+S4＝S大正方形﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣1＝7．即a2+b2＝7． 类比迁移： （2）若（5﹣x）▪（x﹣1）＝3，则（5﹣x）2+（x﹣1）2＝　　； （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝72，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）（a+b）2 =a2＋2ab+b2；（a－b）2 =a2－2ab+b2；（a+b）（a－b）= a2－b2；（2）10；（3）7 【分析】（1）图1和图2根据阴影部分是正方形，其面积等于两个较小正方形的面积和两个相同长方形的面积之和，即可得出结论；图3可根据左边长方形的面积等于右边大正方形的面积减去小正方形的面积，即可得出结论； （2）仿照“方法一”进行计算求解即可； （3）根据（2）介绍的方法求出AC和CF边的乘积关系，然后利用直角三角形的面积计算公式求解即可． 【详解】解：（1）图1：阴影部分面积等于两个较小正方形面积和两个相同长方形面积之和， 即：（a+b）2 =a2＋2ab+b2； 图2：阴影部分面积等于大正方形面积减去最小正方形的面积以及两个小长方形的面积， 即：（a－b）2 =a2－2ab+b2； 图3：左边长方形的面积等于右边大正方形的面积减去小正方形的面积， 即：（a+b）（a－b）= a2－b2； 故答案为：图1：（a+b）2 =a2＋2ab+b2　； 图2：（a－b）2 =a2－2ab+b2； 图3：（a+b）（a－b）= a2－b2． （2）∵（5﹣x）+（x﹣1）＝4， ∴， 即：， ∵（5﹣x）▪（x﹣1）＝3， ∴， 故答案为：10； （3）设AC=x，则BC=CF=10-x， 由题意，， ∵， ∴， 即：， ∴， ∴， ∴图中阴影部分面积为7． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元检测卷 第一章 整式的乘法 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算结果正确的是（    ） A．x B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列正确的有（　　）个 ①倒数等于本身的数是0，1，﹣1． ②多项式与单项式的和一定是多项式． ③如果∠POB＝∠AOB，则OP是平分∠AOB． ④（﹣0.8）2021×（﹣）2020＝0.8． A．3 B．2 C．1 D．0 4．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（ ） A．(b＋c)(－b＋c) B．－(x＋y)(－x－y) C．(x＋y)(x－y) D．(－b－c)(－b＋c) 5．若将展开的结果中不含有x项，则满足的条件是（　　） A． B． C． D． 6．若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．由的取值而定 7．若，， 则 等于(　　) A．7 B．10 C．20 D．45 8．已知，则的值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是（    ） A． B． C． D． 10．在长方形内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图①，②两种方式放置(图①,②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，图①中阴影部分的面积表示为，图②中阴影部分的面积表示为，以下用含a，b的代数式表示的值正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算：______． 12．若am＝2，则a3m的值为___． 13．三种不同类型的地砖的长、宽如图所示，若现有型地砖2块，型地砖4块，型地砖4块，要拼成一个正方形，则应去掉1块地砖，这样的地砖拼法可以得到一个关于的恒等式为_____． 14．三角形的底边长为，高是，则三角形的面积为_____________. 15．计算：_________． 16．已知，满足等式，则_____． 17．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为10，图2的阴影部分面积为4，则图1的阴影部分面积为______． 18．“杨辉三角”揭示了的展开式的项数及各项系数的有关规律，如图表： 展开式 通过观察寻求规律，写出的展开式共有 项，各项系数的和是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19．（6分）化简：． 20．（8分）对a，b，c，d规定运算． (1)请计算． (2)若，求x的值． 21．（8分）校园里有一块花圃，由八（一）班的同学负责种植花卉．八（一）班数学活动兴趣小组的同学们设计了如图所示的种植方案：首先在已平整好的花圃基地上画出六个正方形，并使从里向外的正方形边长依次多1米，六个正方形的对角线交点重合在一起；然后在正中间的小正方形里种植白花郁金香，在两个正方形之间的阴影部分种植红花郁金香，在两个正方形之间的白色部分种植黄花郁金香，如图所示．若设最小的正方形边长为米，请解答下列问题：    (1)求红花郁金香的种植面积（图中阴影部分面积）（用含的代数式表示）； (2)若白花郁金香的种植面积为平方米，求红花郁金香和黄花郁金香的种植面积分别是多少平方米? 22．（8分）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图(边长如图所示)：    (1)如果选取4张1号卡，1张2号卡，4张3号卡，恰好拼成一个正方形（不重叠无缝隙），请将拼图前后的面积用一个等式表示出来　 ． (2)如果要拼出一个长为，宽为的长方形，那么需要用到1号卡 张，2号卡 　　张，3号卡片　 　张； (3)如果拼出的长方形面积为，请你画出这个长方形的草图． 23．（8分）小明的爷爷规划将一长为米、宽为米的长方形土地修改布局，如图所示．具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的长方形场地盖凉亭，其余的地方不动． (1)求除凉亭外的区域面积； (2)若，，求除凉亭外的区域面积． 24．（10分）已知三个连续整数按从小到大的顺序依次排列为a、b、c（即），求证：代数式的值是一个定值，并求出这个定值． 25．（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题． 图1              图2                  图3                         图4 （1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式． 图1：　　　　；图2：　　　　；图3：　　　　． 其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题． 例如：如图4，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 方法一：从“数”的角度 解：∵a+b＝3，         ∴（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9， 又∵ab＝1          ∴a2+b2＝7． 方法二：从“形”的角度 解：∵a+b＝3，        ∴S大正方形=9， 又∵ab＝1，         ∴S2＝S3＝ab＝1， ∴S1+S4＝S大正方形﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣1＝7．即a2+b2＝7． 类比迁移： （2）若（5﹣x）▪（x﹣1）＝3，则（5﹣x）2+（x﹣1）2＝　　； （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝72，求图中阴影部分面积． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $