四川省内江市威远中学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

威远中学校2027届高一下期半期考试 数学2025.3.21 命题人：游蕊艳 做题人：王章涛 游蕊艳 审题人：李魏 王章涛 游蕊艳 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 第Ⅰ卷(选择题，共58分) 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1．已知向量，.若，则（    ） A． B． C． D． 2．向量，化简后等于（    ） A． B． C． D． 3．已知为锐角，且，则（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，,为的中点，则（    ） A． B． C． D． 5．若是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，摩天轮的半径为，摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处.则在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过的时长为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数满足，将函数图象向左平移个单位后其图象关于y轴对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．在平行四边形中，为的中点，，与交于点，过点的直线分别与射线 ，交于点，，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 9．下列式子化简后等于的是（   ） A． B． C． D． 10．是边长为3的等边三角形，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．在上的投影向量是 11．如图是某地一天从点到点的气温变化曲线，该曲线近似满足函数：，其中：，，.则下列说法正确的有（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数解析式为 C．函数在区间上单调递增 D． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 3、 填空题（本大共3小题 ，每小题5分,满分15分）． 12． ． 13．已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 . 14．将余弦函数的图象向左平移个单位，再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的得到函数的图象，若在区间上恰有个最小值和个零点，则的取值范围为 . 四、解答题（本题共计5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 15．已知，，与的夹角. (1)求； (2)若与共线，求的值. 16．已知锐角，，且满足，. (1)求； (2)求. 17．已知函数 的部分图象如图所示. (1)求的解析式及对称中心； (2)若，求的值； (3)若方程在上恰有个不相等的实数根，求的取值范围. 18．如图，在梯形中，，，，分别为的中点，且，是线段上的一个动点． (1)若，求的值； (2)求的长； (3)求的取值范围． 19．已知向量，，其中，函数，且的图象上两条相邻对称轴的距离为． (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的单调递增区间； (3)若对，关于的不等式成立， 求实数的取值范围． 威远中学校2027届高一下期半期考试 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D A C B B A C ABC BCD BC 12. 13.或 14. 15.（1）， 6分 （2） 13分 16.（1）因为为锐角，，所以. 因为，是锐角，即，，所以，， 又因为，所以. . 7分 （2）由（1）知，，因为是锐角，， 所以， 由，，所以， ， 因为，所以. 15分 17.（1）由函数的图象，可得，， 则，所以． 将点代入函数解析式可得， 解得，因为，所以， 所以； 3分 令，解得， 5分 （2） 由（1）知：，又， 解得：又 8分 （3）由（1）知，则， 由函数在上恰有5个零点， 即在上恰有5个解， 即在上恰有5个解， 因为，所以， 即函数与在区间有5个交点， 由图象知，只需即可，解得，故. 15分 18.法一：（1）由分别为的中点，则，， 由图可得，则，所以. 5分 （2）由（1）可知，，由，则， ， 可得，解得. 9分 （3）由图可得， ， ， 由，则. 17分 法二：解：（1）以A为原点，AB、AD分别为轴建立平面直角坐标系，如图所示： 由题知： 5分 （2） 由（1）知： 9分 （3） 由是线段上的一个动点可设： 17分 19.（1）依题， 由题知，，. 4分 （2）由可得 ，， 时，的单调递增区间为，． 8分 （3）因在恒成立， 则 化简得， 即在恒成立 记，，，， 又 设，则根据对勾函数性质知在上单调递增， ，，即.故的取值范围为. 17分 ( 第 8 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$