精品解析：安徽省宿州市萧县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

八年级数学纠错 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．运用不等式的定义进行判断． 【详解】解：①是不等式； ②是不等式； ③是等式， ④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式， ⑤是不等式， ⑥是不等式． 不等式有①②⑤⑥，共4个． 故选：D． 2. 等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（ ） A. 9 cm B. 12 cm C. 9 cm或12 cm D. 14 cm 【答案】B 【解析】 【详解】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B． 3. 用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于”时，首先应该假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都大于等于 C. 有一个内角大于等于 D. 每一个内角都小于 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了反证法，反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 【详解】解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于”时， 应先假设这个三角形中每一个内角都不小于，即每一个内角都大于或等于． 故选：． 4. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(，向右画；，向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．根据不等式的基本性质求得不等式组的解集为，从而得解． 【详解】解：依题意得：不等式组的解集为． 故选C． 5. 若的三边分别为，，，且满足，则是（ ） A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形 C. 以为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查非负性，勾股定理逆定理．根据，得到，进而得到，再根据勾股定理逆定理，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是以为斜边的直角三角形； 故选B． 6. 如图，在中，，平分，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】证，得，，，则，当时，，即可得出结论． 【详解】解：平分， ， 在和中， ， ， ，，， ， 当时，， 故选项、、不符合题意，选项符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线定义等知识，证明是解题的关键． 7. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】首先过作，当与重合时，最短，首先利用等腰三角形的性质可得，进而可得的长，利用勾股定理计算出长，然后可得的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：过作， ， ， ， 是线段上的动点（不含端点、． ， 或4， 线段长为正整数， 的可以有三条，长为4，3，4， 点的个数共有3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是正确利用勾股定理计算出的最小值，然后求出的取值范围． 8. 如图，直线表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质，即可求解． 【详解】解：如图1，作两内角的角平分线，交于点，即所求中转站地址； 理由：两内角的角平分线，交于点， ，， ，即点到三条公路的距离相等； 同理可得，如图2，图3，图4，作两外角的角平分线，交于点，即所求中转站地址． 综上所述，可供选择的地址有四处． 9. 如图，在中，，为边的垂直平分线，且，则（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，角平分线的判定和性质，含30度角的直角三角形，根据中垂线的性质，角平分线的判定结合三角形的内角和定理求出，在利用含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵为边的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，，且， ∴是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴； 故选D． 10. 如图，在中，，，点是上一点，且，过点分别作，，垂足分别是点，，下列结论：①；②点是的中点；③点是的中点；④．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，角平分线的性质，垂直平分线的性质；根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质判断①；根据题意可得，但，即可判断②，根据垂直平分线的性质即可判断③；根据即可判断④． 【详解】①，， ． ， ． ， ． ． 是的角平分线． ， ，选项①正确． ②， ，但，选项②错误． ③，， 垂直平分，选项③正确． ④，， ． 又， ，选项④正确． 综上，①③④正确． 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. “的2倍与6的和比1小”用不等式表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干的描述“的2倍与6的和”可表示为 再列不等式即可． 【详解】解：“的2倍与6的和比1小”用不等式表示为： 故答案为： 【点睛】本题考查的是列不等式，理解题意，注意运算的顺序，再列不等式是解本题的关键． 12. 如图，点P是的平分线上一点，于点B，且，，点E是上的一动点，则的最小值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、垂线段最短，过P作于H，利用角平分线的性质定理得到即可，根据垂线段最短得到时最小，进而可求解． 【详解】解：过P作于H， ∵点P是的平分线上一点，于点B，，， ∴， ∵当时，的值最小，最小值为的长， ∴的最小值为3， 故答案为：3． 13. 如图，在Rt△ABC中，，，△ACD为等边三角形，连接BD，则△BCD的面积为_______________． 【答案】1 【解析】 【分析】过点作交于，根据题意，易得到，，在中，所对的边是斜边的一半，可得的长，即可求出的面积． 【详解】解：如图，过点作交于， 是等边三角形， ，， ， ， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形含有角的各边关系，正确的作出辅助线是解题的关键． 14. 如图，在中，，，，且，，，，，，，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含30°角的直角三角形的性质．根据题意，由30°直角三角形的性质得到，，……，然后找出题目的规律，得到，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 同理可得：； …… ∴； 当时，有 ； 故答案为：． 三、解答题（15-18每小题8分；19-20每小题8分；21-22每小题8分；23题14分） 15. 解不等式≥1，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】 【解析】 【分析】首先去分母，然后去括号，移项合并同类项即可求得原不等式的解集． 【详解】去分母，得： 去括号，得： 移项，合并同类项： 系数化为1得：． 把解集表示在数轴上： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握方法与步骤是解决问题的关键． 16. 根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式． （1）． （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质，两边都除以，可得答案； （2）根据不等式的性质，两边都减，整理后再两边都除以3，可得答案． 【详解】解：（1）将两边都除以， 得． （2）将两边都减， 得， 即， 两边都除以3， 得． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟记不等式的性质． 17. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】如图，连接证明 再求解 可得 从而可得答案. 【详解】证明：如图，连接 的垂直平分线分别交于点D，E， 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含的直角三角形的性质，掌握“直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半”是解本题的关键. 18. （1）在下列横线上填“”“”或“”． ①如果，那么______； ②如果，那么______； ③如果，那么______． （2）用（1）的方法你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程． 【答案】（1），，； （2）能． ， ， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质、整式的大小比较； （1）根据不等式的性质以及等式的性质填空即可求解； （2）计算，根据即可求解． 【详解】解：（1）①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，那么． 故答案为：，，；． （2）略 19. 如图，在中，，平分，于点．若，． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1） （2）的长为3 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明． （1）证明，得出即可； （2）根据勾股定理求出，设，则，，根据勾股定理得出，即，求出结果即可． 【小问1详解】 解：平分，，， ． 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：，， ． 在中，由勾股定理，得： ， 设，则，， 在中，由勾股定理，得， 即， 解得， 的长为3． 20. 上午8时，一条船从海岛出发，以每小时航行18海里的速度向正北航行，10时到达海岛处，从，望灯塔，测得灯塔在的北偏西，灯塔在的北偏西方向上，在小灯塔的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由． 【答案】会，理由见解析． 【解析】 【分析】 如图，过点作于点，在中，利用所对的边是斜边的一半，求出，进行比较即可解答． 【详解】解：会有触礁危险． 理由：如图，过点作于点， 由题意得：（海里）， ，， ， （海里）， ， ， ， 在中，（海里）， ， 轮船不改变方向继续向前航行，会有触礁危险． 【点睛】本题考查了直角三角形仰角俯角问题，结合图形添加辅助线是解题的关键． 21. 已知关于的不等式的自然数解有且只有一个，试求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出．不等式的解集为，根据自然数解有且只有一个得出，解不等式即可求解． 【详解】解：∵不等式的自然数解只有1个， ∴原不等式的解不可能是x大于某一个数． ∴． ∴不等式的解集为． ∴这个自然数解必为， ∴． ∵， ∴． ∴，即a的取值范围是． 【点睛】本题考查了根据不等式的解集求参数，求不等式的整数解，掌握不等式的性质是解题的关键． 22. 如图所示，在四边形中，，，，的长分别为2，2，，2，且，求的度数. 【答案】 【解析】 【分析】连接，首先在直角中，运用勾股定理求出的长，然后由勾股定理的逆定理判定为直角三角形，则根据，即可求解． 【详解】解：连接， 于， ∴， 在中， ∵， ∴ 又∵， ∴，， ∵，， ∴，，. ∴， 由勾股定理的逆定理得：， ∴ 【点睛】本题考查了根据勾股定理逆定理判定直角三角形及勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求证是直角三角形是解题的关键． 23. 阅读材料：如图，中，为底边上任意一点，点到两腰的距离分别为，，腰上的高为，连接，则，即：，（定值），即为定值． （1）深入探究 将“在中，为上一点”改成“为等边三角形内一点”，作，，垂足分别为、，有类似结论吗?请写出结论并证明； （2）理解与应用 当点在外，（1）结论是否成立?若成立，请予以证明；若不成立，和之间又有怎样的关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：，理由如下： 连接、、，则 ∵等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2） 解：，理由如下： 连接、、，则 ∵等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的面积； （1）连接、、，利用计算即可； （2）连接、、，利用计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学纠错 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 2. 等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（ ） A. 9 cm B. 12 cm C. 9 cm或12 cm D. 14 cm 3. 用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于”时，首先应该假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都大于等于 C. 有一个内角大于等于 D. 每一个内角都小于 4. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若的三边分别为，，，且满足，则是（ ） A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形 C. 以为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 6. 如图，在中，，平分，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 8. 如图，直线表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处 9. 如图，在中，，为边的垂直平分线，且，则（ ） A. 4 B. 8 C. D. 10. 如图，在中，，，点是上一点，且，过点分别作，，垂足分别是点，，下列结论：①；②点是的中点；③点是的中点；④．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. “的2倍与6的和比1小”用不等式表示为_____________． 12. 如图，点P是的平分线上一点，于点B，且，，点E是上的一动点，则的最小值为________． 13. 如图，在Rt△ABC中，，，△ACD为等边三角形，连接BD，则△BCD的面积为_______________． 14. 如图，在中，，，，且，，，，，，，则的值为____________． 三、解答题（15-18每小题8分；19-20每小题8分；21-22每小题8分；23题14分） 15. 解不等式≥1，并把它的解集在数轴上表示出来． 16. 根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式． （1）． （2）． 17. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．求证：． 18. （1）在下列横线上填“”“”或“”． ①如果，那么______； ②如果，那么______； ③如果，那么______． （2）用（1）的方法你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程． 19. 如图，在中，，平分，于点．若，． （1）求的长； （2）求的长． 20. 上午8时，一条船从海岛出发，以每小时航行18海里的速度向正北航行，10时到达海岛处，从，望灯塔，测得灯塔在的北偏西，灯塔在的北偏西方向上，在小灯塔的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由． 21. 已知关于的不等式的自然数解有且只有一个，试求的取值范围． 22. 如图所示，在四边形中，，，，的长分别为2，2，，2，且，求的度数. 23. 阅读材料：如图，中，为底边上任意一点，点到两腰的距离分别为，，腰上的高为，连接，则，即：，（定值），即为定值． （1）深入探究 将“在中，为上一点”改成“为等边三角形内一点”，作，，垂足分别为、，有类似结论吗?请写出结论并证明； （2）理解与应用 当点在外，（1）结论是否成立?若成立，请予以证明；若不成立，和之间又有怎样的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $