广东省佛山市高明区第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

佛山市高级中学 2024-2025学年第二学期第一次大考 高一数学 2025年3月 命题人：罗一钧、钟雪菲 审题人：唐定国 本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必要填写答题卡上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知向量，若向量，则实数的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2. 已知，且为第一象限角，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3. 英国数学家泰勒发现了如下公式：，，其中．这些公式被编人计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性．比如，用前三项计算，就得到．运用上述思想，可得到的近似值为（ ） A. 0.53 B. 0.54 C. 0.55 D. 0.56 4. 将函数图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ）. A. B. C. D. 5. 在中，，BC边上的高等于,则（　　） A. B. C. D. 6. 在平行四边形中，为的重心，，则（     ） A. B. 2 C. D. 1 7. 据长期观察，某学校周边早上6时到晚上18时之间的车流量y（单位：量）与时间t（单位：）满足如下函数关系式：（为常数，）.已知早上8：30（即）时的车流量为500量，则下午15：30（即）时的车流量约为（ ）（参考数据：，） A. 441量 B. 159量 C. 473量 D. 127量 8. 定义域在上的奇函数.若存在，使得成立，则实数k的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 关于同一平面内的任意三个向量，下列四种说法错误的有（ ） A. B. 若，且，则 C. 若，则或 D. 10. 关于函数，下列选项错误的有（ ） A. 函数最小正周期为 B. 表达式可写成 C. 函数在上单调递增 D. 的图象关于直线对称 11. 著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知的外心为O，重心为G，垂心为H，M为中点，且，，则下列各式正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. ______. 13. 已知点是角终边上一点，将角的终边逆时针旋转得到角，则______． 14. 如图所示，，圆与分别相切于点，，点是圆及其内部任意一点，且，则的取值范围是______． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数 （1）求的值； （2）若，求的值． 16. 已知向量与的夹角为，且， （1）求； （2）若，求； （3）求向量在向量上的投影向量的模． 17. 已知的内角所对的边分别为，且. （1）求； （2）证明：. 18. 已知函数，将函数的图象左移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象． （1）求函数的最小正周期及单减区间； （2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合． 19. 如图，已知直线，是，之间的一个定点，且点到，的距离分别为1，2，是直线上的一个动点，作，且使与直线交于点.设，的面积为. （1）求的最小值； （2）已知，，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 佛山市高级中学 2024-2025学年第二学期第一次大考 高一数学 2025年3月 命题人：罗一钧、钟雪菲 审题人：唐定国 本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必要填写答题卡上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 因为，由正弦定理可得， 因为，所以， 则， 所以， 由， 得， 即， 则， 所以. 【18题答案】 【答案】（1）最小正周期为，单调递减区间为；（2）最小值为，对应的的集合为. 【19题答案】 【答案】（1）2 （2） 当时，实数的取值范围是； 当时，实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $