山东省临沂市沂水县第一中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题

沂水一中2024-2025学年度下学期第一次阶段性考试 数学试题 2025.04 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修一第五章三角恒等变换+必修二第一章平面向量及其应用。 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设M是ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则＝（　　） A． B． C． D． 2.在四边形ABCD中，＝+2，＝﹣4﹣，＝﹣5﹣3，其中，不共线， 则四边形ABCD为（　　） A．平行四边形 B．梯形 C．矩形 D．菱形 3．将函数图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 4．已知为单位向量，，向量，的夹角为，则在上的投影向量是（　　） A． B． C． D． 5．已知向量，若，则实数（    ） A． B． C． D． 6．△的内角所对的边分别为a，b，c，点是△的外接圆的圆心，，，，则该外接圆的面积（ ） A. 8π B．5π C．10π D．20π 7．菱形的边长为，，点在边上（包含端点），则的最小值为（ ） A. B． C． D． 8.已知△的内角的对边分别为，若△为锐角三角形，， 且，求△面积的取值范围（ ） A. B． C． D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列式子结果正确的是（　　） A.＝ B. C.＝ D. 10．已知向量，是单位向量，且•＝，则以下结论正确的是（　　） A．向量与夹角为 B．|+|＝ C．向量，的夹角为 D．向量在向量上的投影向量为 11．已知函数（）在区间上单调递增，则下列判断中正确的是（　　） A．ω的最大值为2 B．若，则 C．若，则 D．若函数两个零点间的最小距离为，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点， 若＝m+，则实数m的值为　 　． 13．已知在△中，是的中点，，，，则△的面积为 ． 14.若平面向量，，两两的夹角相等，且||＝1，||＝2，||＝3，则|++|＝ ． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知. （1）求； （2）记的取值范围． 16.（15分）设函数. （1）求函数的周期及单调递增区间； （2）若. 17.（17分）已知在△中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P．记，．  （1）用表示向量； （2）若，且，求的余弦值； 18．已知在△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，点是△所在平面内一点，． （1）求； （2）求的面积． 19.（17分）已知△的内角的对边分别为，且. （1）求角； （2）若，为边上一点，为的平分线，且， 求△面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沂水一中2024-2025学年度下学期第一次阶段性考试 数学试题评分标准 2025.04 一、单选题： 1--4 DBCC 5--8 BCCB 5.解：向量，则，，由，得，所以.故选B. 6.解：由，得，所以，所以， 由余弦定理得， 由正弦定理得，所以，所以圆的面积. 7.解： 8.解： 二、多选题：9. AC 10. BD 11. ABD 9.解：对于A， ＝tan（25°+35°）（1﹣tan25°tan35°）+＝，故①正确； 对于B，＝•＝tan45°＝，故②错误； 对于C，＝＝tan（15°+45°）＝tan60°＝，故③正确； 对于D，＝cos＝≠，故④错误. 10.解：对于A，若，时，•＝，故A错误；对于B，＝＝1+1+，解得，故B正确； 对于C，＝＝，[0，π]，故向量，的夹角为，故C错误；对于D，向量在向量上的投影向量为，故D正确． 故选BD． 11.解：由于函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）在区间上单调递增， 故有＝≥﹣＝，求得ω≤2，可得ω的最大值为2，故A正确； 若，由于ωx+φ∈（﹣，﹣）， 则+φ＝﹣≤，求得ω≤1，故ω∈（0，1]，故B正确； 由于＝∈，故当时，，C错误；令＝0，得f（x）＝， 设y＝f（x）与y＝距离最近的两交点的横坐标分别为x1，x2， 依题意，得[|ωx1+φ﹣（ωx2+φ）|]min＝﹣＝，即ω|x1﹣x2|min＝， 因为函数两个零点间的最小距离为，即|x1﹣x2|min＝， 所以ω＝2，D正确．故选ABD． 三、填空题（共3小题） 12. ． 13. ． 14. 或. 13解：在中，由正弦定理得，解得，故， 所以，由为的中点所以．故答案为 14.解：由题意三个平面向量两两夹角相等，可得任意两向量的夹角是120°或，又，，， ∴＝＝或. 故答案为或． 四、解答题（共5小题） 15.解：（1）解：∵， ∴． ………………………………3分 ∴．…………………………6分 （2）解：，， ∴ ＝8+4﹣2λ﹣6+λ＝6﹣λ． ………………………………………………………8分 若向量 与 共线，不妨令，即，t＞0， ∴． 又 与 不共线，∴，解得λ＝﹣2．……………………………10分 若向量 与 的夹角为锐角，则，且与不共线， ∴ 解得 ………………………………………………………12分 综上所述，λ的取值范围为． ………………………………13分 16．解：（1） ＝，………………………………………4分 （或） 所以函数f（x）的最小正周期．………………………………………………5分 令， ………………………7分 ．……………………………8分 （或） （2）由条件．………………………10分 ． ，，．………………12分 ， =．………………………………………………15分 17．解：（1）因为， …………………………………………………1分 所以＝＝＝．……………………………3分 ． ……………………………………………………5分 ． ．…………………7分 ,解得：．………………………………………9分 ． ……………………………………………10分 （2）∵N，P，C三点共线，又，∴，………………………………11分 ∴， ∴，∴的余弦值为． ……………………………………15分 18.解：（1）由正弦定理得 ， 即.………………………………3分 由余弦定理，得，解得．……………………7分 （2）. ……………………………9分 取边中点分别为P，Q，由平行四边形法则可知， 故点在上，即在边的中位线上. …………………………13分 所以，， 所以． ……………………………17分 19．解： 202 ……………………………………8分 …………………17分 第1页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $$