10.2.2加减消元法解二元一次方程组必刷基础题和提高题同步练习（解析版+原卷版）-2024-2025学年七年级数学下册必刷题分层训练（新人教版）

10.2.2加减消元法解二元一次方程组必刷基础题和提高题同步练习（原卷版） 知识点一　用加减法解含未知数系数绝对值相等的方程组 1．（2024春•沂水县期末）解方程组时，若将①﹣②可得（　　） A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣1 2．（2024春•方城县期末）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣② 3．（2024•郸城县模拟）方程组的解为 　 ． 4．（2024春•东安县期中）用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 5．用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 知识点二　用加减法解不含系数绝对值相等的二元一次方程组 6．（2024春•通榆县月考）用加减消元法解方程组时，①×2﹣②得（　　） A．3x＝﹣1 B．﹣2x＝13 C．17x＝﹣1 D．3x＝17 7．（2024春•黔南州期末）小杰在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①+②×a消去y，则a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5 8．（2024•河北一模）甲乙两人在解方程组时，有如下讨论：甲：我要消掉x，所以①×（﹣4）+②×3；乙：我要消掉y，所以①×（﹣5）﹣②×2．则下列判断正确的是（　　） A．甲乙方法都可行 B．甲乙方法都不可行 C．甲方法可行，乙方法不可行 D．甲方法不可行，乙方法可行 9．（2023春•漳州期末）已知﹣4ax﹣yb4与a2bx+y是同类项，那么x、y的值为（　　） A． B． C． D． 10．（2022春•兰溪市校级月考）解方程组： （1） （2） （3） 知识点三　二元一次方程组的应用 11．（2024春•黔东南州期末）在学校组织的篮球比赛中．积分规则：胜1场记2分，负1场记1分，且每场比赛都要分出胜负，七年级某队在5场比赛中共得到8分，若设该队胜x场，负y场，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 12．（2017春•邢台县月考）已知甲数比乙数大10，且甲数的2倍和乙数的6倍相等，则甲、乙两个数的和为（　　） A．30 B．25 C．20 D．15 13．（2024•吉林）钢琴素有“乐器之王”的美称．键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数． 14．（2024春•铜山区校级月考）若a＝1时，关于x、y的二元一次方程组的解是 　 ． 15．（2024春•衡南县期末）若满足方程组的x，y互为相反数，则m的值为 　 ． 16．（2021春•曹县期末）已知点P（a，b）的坐标满足二元一次方程组，则点P所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．（2020春•大冶市期末）已知方程组的解满足x+y＝2，则k的值为　 　 ． 18．（2024春•盘龙区期末）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝2，则k的值为 　 　 ． 19．（2023春•海门市期末）解下列方程组： （1）； （2）． 20．（2024•安徽）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 21．（2023春•承德县期末）我们定义一个新运算，规定：a※b＝4a﹣3b．例如：5※6＝4×5﹣3×6＝2．据此解答下列问题． （1）若x※y＝1，x※2y＝﹣2，分别求出x和y的值； （2）若x满足x※2≤0，求x的取值范围． 22．（2024•高阳县一模）若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.2.2加减消元法解二元一次方程组必刷基础题和提高题同步练习（解析版） 知识点一　用加减法解含未知数系数绝对值相等的方程组 1．（2024春•沂水县期末）解方程组时，若将①﹣②可得（　　） A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣1 【思路引领】①﹣②得出（2x+y）﹣（2x﹣3y）＝3﹣4，再去括号，合并同类项即可． 【完整解答】解：， ①﹣②，得4y＝﹣1， 故选：D． 【总结提升】本题考查了二元一次方程组的解法，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 2．（2024春•方城县期末）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣② 【思路引领】方法一，由于方程组的两个方程中，未知数y的系数互为相反数，故直接将两个方程相加可消去未知数y；方法二，由于方程组的两个方程中，未知数x的系数成倍数关系，故用①﹣②×5也可以消去未知数x，据此逐一判断得出答案． 【完整解答】解：A、①+②得：6x＝2，故此选项符合题意； B、①﹣②得4x﹣4y＝4，故此选项不符合题意； C、①+②×5得10x+8y＝﹣2，故此选项不符合题意； D、①×5﹣②得24x﹣12y＝16，故此选项不符合题意． 故答案为：A． 【总结提升】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． 3．（2024•郸城县模拟）方程组的解为 　　 ． 【思路引领】应用加减消元法，求出方程组的解即可． 【完整解答】解：， ①+②，可得3x＝6， 解得x＝2， 把x＝2代入①，可得：2+y＝0， 解得y＝﹣2， ∴原方程组的解是． 故答案为：． 【总结提升】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键． 4．（2024春•东安县期中）用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 【思路引领】（1）用加减消元法，求解即可； （2）用加减消元法，求解即可． 【完整解答】解：（1）， ②﹣①得：n＝﹣25， 把n＝﹣25代入①得：m＝63， ∴方程组的解集为； （2）， ②×4得：4x﹣8y＝﹣40③， ①﹣③得：7y＝70， 解得：y＝10， 把y＝10代入①得：x＝10， ∴方程组的解集为． 【总结提升】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 5．用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 【思路引领】（1）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可； （2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可． 【完整解答】解：（1）原方程组整理得， ③+④得：4x＝32， 解得：x＝8， 将x＝8代入③得：8+2y＝16， 解得：y＝4， 故原方程组的解为； （2）原方程组整理得， ①×3﹣②×4得：7y＝14， 解得：y＝2， 将y＝2代入①得：4x﹣6＝2， 解得：x＝2， 故原方程组的解为． 【总结提升】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． 知识点二　用加减法解不含系数绝对值相等的二元一次方程组 6．（2024春•通榆县月考）用加减消元法解方程组时，①×2﹣②得（　　） A．3x＝﹣1 B．﹣2x＝13 C．17x＝﹣1 D．3x＝17 【思路引领】本题要求的是①×2﹣②的值，可分步先求出①×2的值；接下来再用上述所得减去②，即可得出结果，试试吧！ 【完整解答】解：①×2， 10x+2y＝8 ③， ③﹣②，得3x＝17， 故选：D． 【总结提升】本题考查二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的运算． 7．（2024春•黔南州期末）小杰在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①+②×a消去y，则a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5 【思路引领】利用加减消元法进行计算，即可解答． 【完整解答】解：， ②×5得：15x﹣5y＝35③， ①+③得：21x＝30， ∴利用①+②×a消去y，则a的值是5， 故选：D． 【总结提升】本题考查了解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 8．（2024•河北一模）甲乙两人在解方程组时，有如下讨论：甲：我要消掉x，所以①×（﹣4）+②×3；乙：我要消掉y，所以①×（﹣5）﹣②×2．则下列判断正确的是（　　） A．甲乙方法都可行 B．甲乙方法都不可行 C．甲方法可行，乙方法不可行 D．甲方法不可行，乙方法可行 【思路引领】利用加减消元法进行计算，逐一判断即可解答． 【完整解答】解：甲：我要消掉x，所以①×（﹣4）+②×3得：﹣12x+8y+12x+15y＝﹣20+18， 即：23y＝﹣2， 故甲正确； 乙：我要消掉y，所以①×（﹣5）﹣②×2得：﹣15x+10y﹣8x﹣10y＝﹣25﹣12， 即：﹣23x＝﹣37， 故乙正确； 所以，甲乙方法都可行， 故选：A． 【总结提升】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 9．（2023春•漳州期末）已知﹣4ax﹣yb4与a2bx+y是同类项，那么x、y的值为（　　） A． B． C． D． 【思路引领】由同类项的定义可得到关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可． 【完整解答】解：∵﹣4ax﹣yb4与a2bx+y是同类项， ∴， 解得：． 故选：C． 【总结提升】本题主要考查解二元一次方程组，同类项，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． 10．（2022春•兰溪市校级月考）解方程组： （1） （2） （3） 【思路引领】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可； （3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【完整解答】解：（1）， ①+②得：4x＝6， 解得：x＝1.5， 把x＝1.5代入①得：1.5+y＝4， 解得：y＝2.5， 则方程组的解为； （2）， ①×2+②得：5x＝10， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：2﹣2y＝﹣4， 解得：y＝3， 则方程组的解为； （3）方程组整理得：， ①×3+②×2得：17m＝306， 解得：m＝18， 把m＝18代入①得：54+2n＝78， 解得：n＝12， 则方程组的解为． 【总结提升】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 知识点三　二元一次方程组的应用 11．（2024春•黔东南州期末）在学校组织的篮球比赛中．积分规则：胜1场记2分，负1场记1分，且每场比赛都要分出胜负，七年级某队在5场比赛中共得到8分，若设该队胜x场，负y场，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【思路引领】设该队胜x场，负y场，根据题意列出方程组即可． 【完整解答】解：设该队胜x场，负y场，根据题意得： ， 故选：B． 【总结提升】本题考查了列二元一次方程组，找到等量关系是关键． 12．（2017春•邢台县月考）已知甲数比乙数大10，且甲数的2倍和乙数的6倍相等，则甲、乙两个数的和为（　　） A．30 B．25 C．20 D．15 【思路引领】设甲数是x、乙数是y．根据等量关系：①甲数比乙数大10；②甲数的2倍和乙数的6倍相等，即可列方程组求解． 【完整解答】解：设甲数是x、乙数是y，依题意有 ， 解得， 15+5＝20． 答：甲、乙两个数的和为20． 故选：C． 【总结提升】考查了二元一次方程组的应用，找到正确的等量关系列出方程组是解决应用题的关键． 13．（2024•吉林）钢琴素有“乐器之王”的美称．键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数． 【思路引领】设白色琴键的个数为x个，黑色琴键的个数为y个，根据键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．列出二元一次方程组，解方程组即可． 【完整解答】解：设白色琴键的个数为x个，黑色琴键的个数为y个， 由题意得：， 解得：， 答：白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36个． 【总结提升】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 14．（2024春•铜山区校级月考）若a＝1时，关于x、y的二元一次方程组的解是 　　 ． 【思路引领】把a＝1代入，得出，然后利用加减消元法求解即可． 【完整解答】解：把a＝1代入，得出， 解得， 故答案为：． 【总结提升】本题考查解二元一次方程组，正确计算是解题的关键． 15．（2024春•衡南县期末）若满足方程组的x，y互为相反数，则m的值为 　﹣1　 ． 【思路引领】把m看作已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值． 【完整解答】解：， ①﹣②得：4y＝m+3， 解得：， 将代入②得：， 解得：， ∵x与y互为相反数， ∴x+y＝0，即， 解得：m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【总结提升】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键． 16．（2021春•曹县期末）已知点P（a，b）的坐标满足二元一次方程组，则点P所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【思路引领】解方程组求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征即可得到答案． 【完整解答】解：， ①×2得：10a+4b＝﹣18③， ②+③得：13a＝﹣26， ∴a＝﹣2， 把a＝﹣2代入①得：﹣10+2b＝﹣9， ∴b， ∴方程组的解为， ∴点P的坐标为（﹣2，）， ∴点P在第二象限， 故选：B． 【总结提升】本题考查了二元一次方程组的解法，各象限内点的坐标特征，正确求出方程组的解是解决本题的关键． 17．（2020春•大冶市期末）已知方程组的解满足x+y＝2，则k的值为　2　 ． 【思路引领】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y＝2中求出k的值即可． 【完整解答】解：， ①+②得：3（x+y）＝k+4，即x+y， 代入x+y＝2中得：k+4＝6， 解得：k＝2， 故答案为：2 【总结提升】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 18．（2024春•盘龙区期末）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝2，则k的值为 　1　 ． 【思路引领】先把方程组中的两个方程相减，消去x，k，求出y，再把y的值代入x+y＝2求出x，最后把x，y的值代入x﹣y＝k，求出k即可． 【完整解答】解： ②﹣①得：y， 把y代入x+y＝2得：x， 把y，x代入①得：k＝1， 故答案为：1． 【总结提升】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握方程组的解是使每个方程两边相等的未知数的值． 19．（2023春•海门市期末）解下列方程组： （1）； （2）． 【思路引领】（1）将原方程组化简整理得：，然后利用加减消元法，进行计算即可解答； （2）将原方程组化简整理得：，然后利用加减消元法，进行计算即可解答． 【完整解答】解：（1）将原方程组化简整理得： ， ②×4得：8x+20y＝28③， ③﹣①得：27y＝27， 解得：y＝1， 把y＝1代入②中得：2x+5＝7， 解得：x＝1， ∴原方程组的解为：； （2）将原方程组化简整理得： ， ①×3得：9x﹣12y＝﹣21③， ②×4得：8x+12y＝4④， ③+④得：17x＝﹣17， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入②中得：﹣2+3y＝1， 解得：y＝1， ∴原方程组的解为：． 【总结提升】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 20．（2024•安徽）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 【思路引领】设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷，根据“农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【完整解答】解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷， 根据题意得：， 解得：． 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷． 【总结提升】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21．（2023春•承德县期末）我们定义一个新运算，规定：a※b＝4a﹣3b．例如：5※6＝4×5﹣3×6＝2．据此解答下列问题． （1）若x※y＝1，x※2y＝﹣2，分别求出x和y的值； （2）若x满足x※2≤0，求x的取值范围． 【思路引领】（1）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x与y的值； （2）已知不等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的范围． 【完整解答】解：（1）根据题中的新定义化简得：， ①﹣②得：3y＝3， 解得：y＝1， 把y＝1代入①得：4x﹣3＝1， 解得：x＝1， 则方程组的解为； （2）已知不等式利用题中的新定义化简得：4x﹣6≤0， 解得：x． 【总结提升】此题考查了解一元一次不等式，有理数的混合运算，解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键． 22．（2024•高阳县一模）若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【思路引领】根据加减法，可得（x+2）、（y﹣1）的解，再根据解方程，可得答案． 【完整解答】解：∵方程组的解是， ∴方程组中 ∴ 故选：C． 【总结提升】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是先求（x+2）、（y﹣1）的解，再求x、y的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$