第6章 收集、整理与描述数据 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（湘教版2024）

小结与复习 第6章 收集、整理与描述数据 ÷ 七年级下册数学（湘教版） 一、数据的收集与抽样 1. 全面调查 (1) 总体、个体 (2) 全面调查 我们把与所研究问题有关的全体对象称为总体. 把组成总体的每个对象称为个体. 对总体中每个个体都进行了调查，像这种调查方式叫作全面调查（又称普查）. 情境导入 2. 抽样调查 (1) 抽样调查 当不必要或不可能对某一总体进行全面调查时，我们只要从总体中抽取一部分个体进行调查， 然后根据调查数据来推断总体的情况. 我们把这种调查方式称为抽样调查. (2) 样本与样本容量 从总体中抽取的一部分个体就组成了一个样本，样本中个体的个数叫作样本容量. (3) 简单随机抽样 如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本，那么我们把这种抽样方法称为简 单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本. (4) 数据收集的步骤 ①明确调查目的和问题 ②确定调查对象 ③选择调查方法 ④展开调查 ⑤收集并整理数据 ⑥分析数据，得出结论 二、统计图 (1) 条形统计图的特点 利用条形统计图，可以直观地表示事物 的_ ___． 数量大小并进行比较 (2) 折线统计图的特点 折线统计图表示事物随时间、地域或其 他因素变化而__ _． 变化的情况或趋势 1. 简单统计图 (3) 扇形统计图的特点 扇形统计图中，我们可以直观地看到我们考察的 _ __ . 对象(总体)的组成成分、各成分在总体中所占的百分比 (4) 扇形统计图的制作 第一步：计算各成分占总体的百分比； 第二步：计算各部分扇形的圆心角； 第三步：在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画 出各个扇形，并注明各部分的名称及其相应的百分比． 2. 复式统计图及统计图的选择 (1) 复式统计图 把_ ___表示在__ _， 就得到复式条形(或折线)统计图，复式统计图便于直 观地___ _． 多组统计数据 条形(或折线)统计图上 比较多组数据在同一方面的不同的状况 (2) 条形/折线/扇形/复式统计图的特点及统计图的选择 在应用统计图描述数据时，要根据调查的目的和数据的性质恰当地选择合适的统计图． 条形统计图表示出事物的数量大小； 折线统计图反映事物的变化趋势； 扇形统计图表示各成分在总体中所占的百分比； 复式统计图对多组同性质的数据做出比较． 例1 下列调查中：①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“嫦娥三号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是 (　　) A．① B．② C．③ D．④ 【解析】调查本班学生的视力，范围比较小，适合全面调查；一批节能灯管的使用寿命，破坏性比较强，所以适合抽样调查；对零部件进行检查和对乘客进行安检都是事关重大的调查，所以要用全面调查方式．故选B. B 考点一 调查方式 1. 下列调查中，比较适合用全面调查而不适合用抽样调查方式的是 (　　) A．调查一批显像管的使用寿命 B．调查芦柑的甜度和含水量 C．调查某县居民的环保意识 D．调查你所在学校数学教师的年龄状况 D 变式训练 例2 为了调查某校学生的体重，对某班 45 名学生的体重(单位：千克)记录如下： 48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，51，46， 50，45，52，54，51，57，55，48，49，48，53，48， 56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44，41， 49，53，52，49，61，58，52，54，50. 考点二 总体、个体、样本、样本容量 (1) 这个问题中的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？ 答：这个问题中的总体是该校全体学生的体重，个体是每个学生的体重，样本是该班 45 名学生的体重，样本容量是 45. (2)请用简单随机抽样的方法，从该班 45 名学生的体重中分别选取含有 6 名学生体重的两个样本和含有 15 名学生体重的两个样本． 答：（答案不唯一）将本班 45 名学生的体重依次编号，从中抽取 6 名学生的体重，像这样连续做两遍，选出的两个样本为：① 48,42,50,61,53,48 和 ② 49,53,42,54,49,50；将本班 45名学生的体重依次编号，从中抽取15名学生的体重，像这样连续抽取的两个样本为： ①42,50,61,48,53,54,56,55,60,44,49,53,52,61,57； ②48,50,44,43,45,54,51,49,48,53,51,47,60,54,50. 2．下列调查的样本具有代表性的是 (　　) A．为了解某地全年的日平均最高气温，对七月份 31 天日最高气温进行测量 B．为了解全国公民的平均寿命，在农村选取10000 人进行调查 C．为估计某种水稻的实际产量，对某块试验水稻田的水稻产量进行测量 D．为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取 100 袋进行检验 D 变式训练 例3 下面是某家报纸公布的反映世界人口变化的数据： (1) 用折线统计图表示 世界人口的变化情况； (2) 从上述统计图中， 你能得出什么结论？ 考点三 折线统计图 解： (1) 用折线统计图 表示如右. (2) 由上述统计图可以看出： 全世界人口在逐年增加， 应进行计划生育等． 画折线统计图先要描好点(即找到横轴对应位置与纵轴对应位置的交点)，然后把各个点用线段连接起来． 折线统计图主要反映变化趋势，因此根据折线统计图获得信息，应从变化趋势的角度去解读． 方法总结 3．2017 年5月12日，国家统计局公布了《2016年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均 月收入增长率如图所示， 2016 年农民工人均月 收入的增长率是 . 10% 变式训练 例4 如图是某大型超市一年中三种洗发用品的销售情况统计图． (1) 哪种洗发用品的销售量最大？ (2) 这三种洗发用品的销售量的百分比之和是多少？ C 种洗发用品的销售量最大． 百分比之和为 1. 考点四 扇形统计图 (3) 若已知 B 种洗发用品的销售量为 2300 瓶，请计算一下这个超市一年中三种洗发用品的总销售量； (4) 若你是这家超市的销售部经理，马上要去订货，根据这个统计图，应怎样分配订货比例？ 总销售量为 2300÷20%＝11500(瓶)． 三种洗发用品订货时，可参考三者的销售份额，大致为 A∶B∶C＝1∶2∶7. 扇形统计图反映各部分与整体的比例关系，各个小扇形占整体的百分比之和为 1. 方法总结 4．小明调查了本班同学最喜欢的球类运动情况，并作出了如图的统计图，下列说法正确的是(　　) A．从图中可以直接看出全班总人数 B．从图中可以直接看出全班喜欢足 球运动的人数最多 C．从图中可以直接看出全班喜欢各 种球类运动的具体人数 D．从图中可以直接看出全班喜欢各 种球类运动的人数的百分比 D 变式训练 5．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是(　　) A．被调查的学生有 200 人 B．被调查的学生中喜欢教师职业的有 40 人 C．被调查的学生中喜欢其他职业的占 40% D．扇形统计图中，公务员所在扇形的圆心角为72° C 变式训练 例5 某县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差．并将调査结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： 考点五 复式统计图 (1) 本次调查中，张老师一共调査了________名同学，其中 C 类女生有________名，D 类男生有________名； 20 2 1 【解析】由扇形统计图可知，A 类的占总数的 15%，人数由条形图可知为 3 人，所以调查的样本容量是3÷15%＝20，即可得出 C 类女生和 D 类男生人数． 2 1 (2) 将上面的条形统计图补充完整； 解：如图所示． 6. 为全面开展班级小组建设，班主任张老师就学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成右边的统计图． 变式训练 (1)请根据图①，回答下列问题：这个班共有____名学生，发言次数是 5 次的男生有___人，女生有____人； 40 2 5 (2) 通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化人数的扇形统计图如图②所示，求第二天发言次数增加 3 次的学生人数和全班增加的发言总次数． 解：发言次数增加 3 次的学生人数为 4 人，全班增加的发言总次数为 52 次． 数 据 的 收 集 与 统 计 图 数据的收集 步骤 统计图 扇形统计图 折线统计图 条形统计图 抽样调查 全面调查(普查) 问卷调查、试验、查阅资料等 1. 明确调查目的和问题；2. 确 定调查对象；3. 选择调查方法； 4. 展开调查；5. 收集并整理数 据；6. 分析数据，得出结论 调查方式 方法 样本、简单随机抽样 总体、个体 复式统计图 $$