第9章 平移、轴对称与旋转 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（华东师大版2024）

小结与复习 第 9 章 轴对称、平移与旋转 七年级下册数学（华师版） 1. 轴对称图形与轴对称的有关概念 (1) 把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分 ，即为轴对称图形，这条直线即为这个图形的 ． (2) 把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形成 ，这条直线就是 ，两个图形中的 (即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点． 完全重合 对称轴 轴对称 对称轴 对应点 重合 要点梳理 2. 轴对称和轴对称图形的性质 轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形)沿对称轴 对折后的两部分是________的，所以它的对应线段____， 对应角_____． 如果一个图形是轴对称图形，那么 _____________________________就是该图形的对称轴． 3. (1) 线段是轴对称图形， 它的对称轴是 ． (2) 角是轴对称图形，它的对称轴是 ． 相等 完全重合 相等 连结对称点的线段的垂直平分线 线段的垂直平分线 它的角平分线所在的直线 4. 平移的特征 (1) 对应线段 ； 对应角 ； 图形的形状和大小都不发生改变． (2) 平移后对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等． 平行（或在同一条直线上）且相等 相等 5. 旋转的特征 (1) 旋转过程中，图形上______________________ 按 旋转 . (2) 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 ________，对应点到旋转中心的距离都________． (3) 旋转前后对应线段、对应角分别________，图形的 大小、形状_________． 每一点都绕旋转中心 同一旋转方向 同样大小的角度 旋转角 相等 相等 不变 6. 中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转____，如果它能与另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 180° 7. 中心对称的特征及中心对称的判定 中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过 ，并且被对称中心________． 中心对称的判定：如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称． 对称中心 平分 8. 全等图形的性质与判定 性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等． 判定： (1) 边、角分别对应相等的两个多边形____． (2) 一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的图形与原图形________． 全等 全等 考点一 轴对称与轴对称图形 例 1 如图，△ABC 与△A'B'C' 关于直线 l 对称，则∠B 的度数为（ ） A. 50° B. 30° C. 100° D. 90° C 【解析】△ABC 与△A'B'C' 关于直线 l 对称，则∠C =∠C'. 由已知得，∠C =∠C' = 30°. 又∵∠A +∠B +∠C = 180°， ∴∠B = 180°－∠A－∠C = 100°. 故选 C. 考点讲练 1.下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是( ) 利用轴对称图形是全等图形，对应角相等和“三角形的内角和等于180° ”来解决. C A B C D 针对训练 方法总结 考点二 作轴对称图形 例 2 如图，网格中有一个四边形和两个三角形.请你画出这三个图形关于直线 MN 的对称图形. 【解析】 要作三个图形关于 MN 对称 的图形，应先确定三个图形上的特殊 点(即顶点)，然后根据轴对称的性质， 作出这些特殊点的对称点，最后顺次 连结即可． 解：所作图形如图所示. 作一个图形关于某条直线的对称图形，其关键是确定图形上特殊点的对称点． 方法总结 考点三 平移 例 3 如图所示，下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是 （ ） D A B C D 【解析】紧扣平移的概念解题. 平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连线平行 (或在同一条直线上) 且相等. 2. 如图所示，△DEF 经过平移得到△ABC，那么∠C的对应角和 ED 的对应边分别是 ( ) A.∠F，AC B.∠BOD，BA C.∠F，BA D.∠BOD，AC C 针对训练 方法总结 考点四 旋转的概念及性质的应用 例 4 (1) 如图 a，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60° 后得到△COD，若∠AOB = 15°，则∠AOD 的度数是 ( ) A. 15° B. 60° C. 45° D. 75° A B O D C 图a C 【解析】关键是找出旋转角∠BOD = 60°. (2) 如图 b ，4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是 ( ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D N1 M1 N M P1 D P A B 图 b C B 【解析】作线段 NN1 与 PP1 的垂直平分线，交点便是旋转中心. 考点五 中心对称 例 5 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称 图形的是 (　　) A　　　　 B　　　　 C　　　　 D D 【解析】图 A 、图 B 都是轴对称图形，图 C 是中心对称 图形，图 D 既是中心对称图形也是轴对称图形. 中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键. 方法总结 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形 B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形 D. 正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都 不止一条 B 针对训练 轴对称 轴对称的概念 轴对称的性质 对称轴是对称点连线的垂直平分线 课堂小结 平移 平移 的概念 平移 的性质 前后图形全等， 对应边、对应角分别相等. 平面上的平行移动； 由移动方向和距离所决定. 旋转 旋转的概念 在解题时如果没有指明旋转方向通常要分顺时针和逆时针两种情况讨论. 旋转的性质 ①要熟练地找出可以作为旋转角的角； ②要明确旋转中心的确定方法. 中心对称 中心对称是一种特殊的旋转 见章末练习 课后作业 例2　如图10－2，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为(　　) 图10－2 A．50° B．30°C．100° D．90° 例1　下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是(　　) 图10－1 解：所作的图形如图所示． 例3　如图10－3，网格中有一个四边形和两个三角形．请你画出这三个图形关于直线MN的对称图形． 图10－3 $$