9.5 图形的全等（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（华东师大版2024）

9.5 图形的全等 第 9 章 轴对称、平移与旋转 七年级下册数学（华师版） 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ （1） （2） （3） （4） （5） 情境导入 全等图形的相关概念 问题 1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ 问题 2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ④ ⑤ 1 探究新知 全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形称为全等图形. 知识要点 问题：如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相同吗？ 全等图形的形状与大小都相同. 想一想：观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什么 ? 与同伴进行交流. 两个图形形状相同，但大小不同. 两个图形面积相同，但形状不同. 它们不能完全重合，不是全等图形 注意：全等图形的特征是完全重合. 1. 两个能够完全重合的图形称为全等图形. 2. 图形经过轴对称、平移或旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等. 3. 两个全等图形经过轴对称、平移或旋转等变换后一定能够互相重合. 知识要点 思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？ 概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边， 相互重合的角叫做对应角. A B C D E A1 B1 C1 D1 E1 五边形 ABCDE≌五边形 A1B1C1D1E1 对应边 试一试：找出下面全等多边形的等量关系 AB A1B1 BC B1C1 CD C1D1 DE D1E1 EA E1A1 = = = = = 对应角 ∠A = ∠A1 ∠B =∠B1 ∠D = ∠D1 ∠E ∠E1 = ∠C =∠C1 此符号表示全等，读作“全等于”. 全等图形的性质 2 全等多边形的性质： 全等多边形的对应边相等，对应角相等. 全等多边形的判定方法： 边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形. 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边、对应角分别相等. 全等三角形的判定方法： 如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等. 知识要点 练一练： 如果△ABC≌△DEF，那么你可以得到： ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F. A B C D E F AB = DE，BC = EF，AC = DF； 由图形平移的特征，可知 △ABC 与△DEF 能够完全重合，即 △ABC≌△DEF. ∴ ∠D =∠A = 80°， 同理∠DEF = ∠B = 60°. 又∵ ∠D +∠DEF +∠F = 180°， ∴ ∠F = 180° -∠D -∠DEF = 40°. A B C D E F 例 如图，△ABC 沿着 BC 的方向平移至 △DEF，∠A = 80°， ∠B = 60°，求 ∠F 的度数. 解： 典例精析 1. 如图，已知△ABC 和△DCB 全等，AB 和 DC 是对应边，BC 是公共边，说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点. B D A C 对应边：AB 对应 DC，AC 对应 DB，BC 对应 CB. 对应角：∠A 对应∠D，∠ABC 对应∠DCB，∠ACB 对应∠DBC. 对应顶点：A 对应 D，C 对应 B，B 对应 C. 当堂练习 2. 已知△ABC≌△DEF， △ABC 的周长是 40 cm， AB = 10 cm，BC = 16 cm，求 DF 的长度. 解：∵ △ABC≌△DEF(已知)， ∴AC = DF (全等三角形的对应边等). ∵△ABC 的周长是 40 cm， AB = 10 cm，BC = 16 cm (已知) ， ∴ AC = 40 -10 - 16 = 14 (cm)， ∴ DF = 14 cm. A B C D E F 全等图形 概念 对应点、对应角、对应边 性质 对应角相等，对应边相等 全等三角形 性质：对应边、对应角分别相等. 判定方法：边、角分别对应相等，则三角形全等. 当堂小结 $$