9.1.3 作轴对称图形（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（华东师大版2024）

9.1 轴对称 9.1.3 作轴对称图形 第 9 章 轴对称、平移与旋转 七年级下册数学（华师版） 我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法. 复习回顾 轴对称图形的画法 试一试：如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试作出已知图形的轴对称图形. 作好之后，你可以通过对折的方法来验证你作得是否正确. 探究新知 E A' A C' C A' A C C' D D' B B' B B' L L 结论：连结对称点的线段被对称轴垂直平分. 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；连结任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分. 归纳总结 探究：如果没有格点，应如何作出某个图形的轴对称图形呢? 思考：我们已经能利用尺规作图，作已知线段的垂直平分线，作已知角的平分线，那么如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线，从而得到已知点关于已知直线的对称点呢? 合作探究 (1) 经过已知直线 AB 上一点 C 作已知直线 AB 的垂线. 已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系： (1)点在直线上；(2)点在直线外. 现分别按这两种情况作图. 分析：如图，由于点 C 在直线 AB 上，因此所要求作的垂线正好是平角 ∠ACB 的平分线所在的直线. A B C l 1. 如图，经过已知直线 AB 上一点 C，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出直线 AB 的垂线. P • • • A B C (1) 作平角∠ACB 的平分线 CP； (2) 反向延长射线 CP. 直线 CP 就是所要求作的垂线. 画一画 (2) 经过已知直线 AB 外一点 C 作已知直线 AB 的垂线. 分析：如图，由于点 C 是垂线上的一个点，因此要作出垂线，只要再找到垂线上的另一点 P. M N O P C A B 请归纳一下作图步骤. • • A B C P • • 2. 如图，经过已知直线 AB 外一点 C，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出直线 AB 的垂线. (1) 以点 C 为圆心、适当长(大于点 C到直线 AB 的距离)为半径作弧，交直线 AB 于 M、N 两点； (2) 分别以点 M、N 为圆心，相同长(大于线段 MN 长的一半)为半径作弧，两弧相交于点 P； (3) 作直线 CP. 直线 CP 就是所要求作的垂线. M • N • 例1 如何画一条线段的对称图形？ 已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 的对称线段. A B (图 1) (图 2) (图 3) A B l l A B l A′ A′ A′ B′ (B′) B′ 想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 例 2 如图，已知△ABC 和直线 l，作出与△ABC关于直线 l 对称的图形. A B C 分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线 l 的对称点，连结这些对称点，就能得到要画的图形. 作法：(1) 过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点； (3) 连结 A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′ 即为所求. (2) 同理，分别画出点 B，C关于直线 l 的对称点 B′，C′； A B C A′ B′ C′ O 作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 知识要点 1. 如图，把下列图形补成关于直线 l 对称的图形. 当堂小结 2. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半. B A C D E F G H l 3. 如图，画△ABC 关于直线 m 的对称图形. m A B C (A′) C′ B′ 作图原理 对称点所连的线段被对称轴垂直平分 作轴对称图形 作图方法 (1) 找特征点； (2) 作垂线； (3) 截取等长； (4) 依次连线. 当堂小结 $$