10.4 平移（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（沪科版2024）

10.4 平移 第10章 相交线、平行线与平移 七年级下册数学（沪科版） 1.理解平移的概念及决定因素.（难点） 2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段. 3.掌握平移的性质及运用.（重点） 学习目标 点击视频开始播放→ 导入新课 问题1：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的尼克呢？ 思考：“尼克”的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？ 形状不变，大小不变，位置改变 平移的相关概念 1 新知探究 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. A B C D E F 知识要点 判断下面几组图形运动是不是平移： A C D B × × √ × 判一判 问题2：我们先观看以下几种生活现象，再想一想平移是由什么决定的？ 2. 图形的平移由移动的方向和距离决定. 1. 图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的； 归纳总结 点 A、B、C 的对应点分别是 A'、B'、C'； 线段 AB、AC、BC 的对应线段分别是 A'B'、A'C'、B'C'. 试一试：如图，平移三角形 ABC，得到三角形 A′B′C′. 分析两个图形中的对应关系. B' C' A' A B C 练一练：将图中的小船向左平移 6 格. 动动手：用三角板、直尺画平行线. P Q D E A 观察：线段 AB 与 DE 的位置关系与数量关系怎样？∠ABC 与∠DEF 呢？ AB // DE AB = DE ∠ABC =∠DEF 观察：线段 AC 与 DF 的位置关系与数量关系怎样？∠A 与∠D 呢？ AC // DF AC = DF ∠A =∠D B C F 直尺 PQ 是倾斜放置，用三角板能否画出平行线？ 注意：在平移过程中，对应线段也可能在同一条直线上 (如 BC 与 EF) 平移的性质 2 1. 平移后的图形与原来的图形的对应线段都相等，且有的互相平行，对应角相等； 3. 平移后图形的形状与大小都没有变化； 2. 在平移过程中，对应线段也可能在同一条直线上，如 BC 与 EF； 4. 平移的方向是直尺 PQ 倾斜放置的方向 (点 B 到点 E 的方向)，平移的距离是 BE 的长度. 要点归纳 问题：△ABC 沿着 PQ 的方向平移到 △A′B′C′ 的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？ B A C P Q A A' B B' C C' AA' // ____ // ____ AA'= ____ = ____ BB' CC' CC' BB' BC 的中点 M 平移到什么地方去了？ M M′ R S 几何语言表达： ① 平移前后的图形形状和大小完全相同； A B C D E F A B C D E F 因为△ABC 平移得到△DEF， 所以∠ABC =∠DEF， ∠BAC =∠EDF， ∠ACB =∠DFE， AB∥DE，AC∥DF， 　 BC∥EF (或共线)， 　 AB = DE，AC = DF， BC = EF. ② 对应线段平行 (或在同 一直线上) 且相等. 图形平移的性质 例1 如图，经过平移，三角形ABC 的顶点 C 移到了点C'. 画出平移后的三角形A'B'C' 的位置， 并指出平移的方向和距离. A B C 解：① 连接 CC'； ② 分别过点 B，C 按射线 CC' 的方向作线段 BB'，AA'， 使得它们与线段 CC' 平行且相等，再连接 A'C'，A'B'， B'C'，则△A'B'C' 为其所求； 平移的方向就是点 C 到点 C' 的方向； 平移的距离就是线段 CC' 的长度. C′ A′ B′ 1. 在图形平移中，下面说法错误的是（ ） A. 图形上任意点移动的方向相同 B. 图形上任意点移动的距离相等 C. 图形上任意两点的连线的长度发生改变 D. 图形在平移前后形状和大小不发生改变 C 练一练 D 1 m 1 m 21 m 15 m A C D B 例2 如图是一块长方形的草地，长为 21 m. 宽为 15 m 在草地上有两条宽为 1 m 的小道，长方形的草地上除小道外长满青草. 问长草部分的面积为多少? 1 m 1 m 21 m 15 m A C B 思路点拨：两种平移方式 解：长草部分的面积为 (21 - 1)×(15 - 1) = 280 (m2). 1 m 21 m 15 m A C D B 变式：如图是一块长方形的草地，长为 21 m，宽为 15 m. 在草地上有一条宽为 1 m 的小道，长方形的草地上除小道外长满青草. 问长草部分的面积为多少? 思路点拨： 平移构成规则图形 解：长草部分的面积为 (21 - 1)×15 = 300 (m2). 2. 如图所示，图中每个小正方形的边长均为 a，则阴影部分的面积是______ a2 练一练 1.如图，由图形 P 经过平移得到的图形是（ ） (A) (B) (C) (D) C P 课本练习 2.如图，某公园内一块长方形草地上原有一条 1 m 宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，已知改造后小路的上边线可由它的下边线向上平移 1 m 得到，那么改造后小路的面积( ) (A)变大了 (B)变小了 (C)没变 (D)无法确定 C 1. 平移前后的图形的形状和大小完全相同； 2. 对应线段平行(或在同一直线上)且相等. 平移的概念 平移的性质 平移 课堂小结 1. 平移改变的是图形的（ ） A. 位置 B. 大小 C. 形状 D. 位置、大小和形状 2. 经过平移，对应点所连的线段（ ） A. 平行 B. 相等 C. 平行 (或在同一直线上) 且相等 D. 既不平行，也不相等 A C 课后练习 3.下面第 2，3，4，5 幅图中，哪幅图是由 1 平移得到的？ 1 2 3 4 5 (1) (2) 2 3 4 5 1 √ √ 4. 经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离. 下面说法正确的是（ ） A. 不同的点移动的距离不同 B. 不同的点移动的距离既可能相同也可能不同 C. 不同的点移动的距离相同 D. 以上说法都不对 C $$null