10.2 第3课时 平行线的判定方法（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（沪科版2024）

10.2 平行线的判定 第3课时 平行线的判定方法 第10章 相交线、平行线与平移 七年级下册数学（沪科版） 学习目标 1.掌握平行线的判定方法，会运用判定方法来判 断两条直线是否平行；（重点） 2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 在同一平面内，两条不相交的直线互相平行. 你还有其他方法吗？ (1) 同一平面内不重合的两条直线，有哪几种位置关系? 相交或平行 (2) 判定两条直线平行的方法有哪些呢? 导入新课 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. ● 利用同位角判定两条直线平行 1 b A 2 1 a B （1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？ （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线 a，b 位置关系如何？ 思考 (4) 将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形： 1 2 l2 l1 A B (5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式： 因为∠1 =∠2 (已知)， 所以 l1∥l2 (同位角相等，两直线平行). 1 2 l2 l1 A B 要点归纳 尺规作图 已知:直线 AB 和点 C ,点 C 在直线 AB 外. 求作:直线 CD,使直线 CD∥AB. 作法 A B C E F D 3.作直线 CD，直线 CD 就是所求作的直线. 2.以点 C 为顶点,CE 为边,在EF 的右侧作∠ECD=∠EFB. 1.过点 C 作直线 EF 交 AB 于点 F . 1. 木工师傅在画线时，用一种叫作角尺的工具画榫(sǔn)眼线. 如图，把角尺的一边紧靠木料的边 AB，滑动角尺画出的两条直线 CD 和 EF 就是平行线.你能说出这样做的依据吗? 同位角相等，两直线平行. 2. 如图，如果油轮 A 和油轮 B 继续沿着这两条航线航行，它们会有相撞的危险吗? 为什么? 没有相撞的危险.因为同位角相等，两直线平行，所以它们的航线平行而不会相交，所以不会相撞. 课本练习 3.读语句，画图形： （1）点A，C 在直线 l 外，过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点B，过点C 作直线 l 的平行线CD，交直线AB于点D； （2）直线AB，CD相交于点O，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，交直线CD于点E. l A C B D （1） A B C D O P （2） E F 问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 如图，由3 = 2，能推得 a∥b 吗？试一试. 解：因为∠1 = ∠3(对顶角相等)， ∠3 = ∠2(已知)， 所以∠1 = ∠2. 所以 a∥b(同位角相等，两直线平行). 2 b a 1 3 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 2 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 因为∠1 = ∠2 (已知)， 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 应用格式： 2 b a 1 知识要点 问题2 如图，如果1 + 2 = 180°，能判定 a∥b 吗? 解：能. 理由如下： 因为 ∠1 + ∠2 = 180°（已知）， ∠1 + ∠3 = 180°（平角的定义）， 所以 ∠2 = ∠3（同角的补角相等）. 所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）. c 2 b a 1 3 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 因为∠1 + ∠2 = 180° (已知)， 所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行). 知识要点 ① 因为∠2 =∠6，（已知） 所以 ___∥___ ( ). ② 因为∠3 =∠5（已知）， 所以 ___∥___ ( ). ③ 因为∠4 + ___ = 180°（已知）， 所以 ___∥___ ( ). AB CD AB CD ∠5 AB CD 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D F E 例1 根据条件完成填空： 典例精析 ① 因为∠1 =_____（已知）， 所以 AB∥CE ( ). ② 因为∠1 +_____= 180°（已知）， 所以CD∥BF ( ). ③ 因为∠1 +∠5 = 180°（已知）， 所以 _____∥____ ( ). CE AB ∠2 ④ 因为∠4 +_____= 180°（已知）， 所以 AB∥CE ( ). ∠3 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 练一练 根据图形完成填空： 所以 AB∥MN（内错角相等，两直线平行）. 解： 因为∠MCA = ∠ A（已知）， 又因为∠DEC = ∠B（已知）， 所以 AB∥DE（同位角相等，两直线平行）. 所以 DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 例2 如图，已知∠MCA = ∠A，∠DEC = ∠B，那么 DE∥MN 吗？为什么？ A E B C D N M 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 做一做 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 做一做 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 思考：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线， 这两条直线平行吗？为什么？ a b c 直线 b⊥a，c⊥a 直线 b∥c ？ 猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行. 合作探究 在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明：b∥c. a b c 1 2 因为 b⊥a，c⊥a (已知)， 所以 b∥c (同位角相等，两直线平行). 所以∠1 =∠2 = 90° (垂直的定义). 解法：如图， 猜想验证 你还有其他的证法吗？动手试一试吧！ 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 几何语言： 因为 b⊥a，c⊥a(已知)， 所以 b∥c(同一平面内，垂直于 同一条直线的两条直线平行). a b c 1 2 归纳总结 例3 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1 = 90°，你能通过度量图 中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说明理由. 解：测出∠2，∠3，∠4，∠5 中任意一个角为 90° 即可验证，理由是同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 1. 如图，如果∠1 = 47°，∠2 = 47°，∠3 = 47°，可以判定哪些直线平行? 判定的依据分别是什么? 解：因为∠1 =∠2 = 47°， 所以 BC∥DE. 依据：内错角相等，两直线平行. 因为∠2 =∠3 = 47°， 所以 AB∥EF. 依据：同位角相等，两直线平行. 课本练习 解：因为∠A+∠B=62°+118°=180°， 所以 AD∥BC. 依据：同旁内角互补，两直线平行. 2. 如图，若 ∠A = 62°，∠B = 118°，可以判定哪两条直线平行? 判定的依据是什么? 62° 118° B A C D 3. 如图，已知 AC 平分∠DAB，∠1 =∠2. 由 AC 平分∠DAB，得∠1 =________， 又因为 ∠1 =∠2， 所以∠2 =________. AB∥______. ∠CAB ∠CAB CD 5. 平行线的定义. 判定两条直线平行的方法有： 1. 同位角相等，两直线平行. 2. 内错角相等，两直线平行. 3. 同旁内角互补，两直线平行. 4. 平行于同一条直线的两直线平行. 6.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行. 课堂小结 1. 如图，可以确定 AB∥CE 的条件是 ( ) A. ∠2 =∠B B. ∠1 =∠A C. ∠3 =∠B D. ∠3 =∠A C 1 2 3 A E B C D 课后练习 2. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件 ____________________，则 a∥b. 2 1 3 a b c ∠2 = 150° 或∠3 = 30° 3. 如图.（1）从∠1 =∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是 . (2) 从∠ABC +∠ = 180°，可以推出 AB∥CD，理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补，两直线平行 (3) 从∠ =∠ 2 ，可以推出 AD∥BC， 理由是 . (4) 从∠5 =∠ ，可以推出 AB∥CD， 理由是 . 3 内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等，两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 理由如下： 因为 AC 平分∠DAB (已知)， 所以∠1 =∠2 (角平分线的定义). 又因为∠1 =∠3 (已知)， 所以∠2 =∠3 (等量代换). 所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行). 4. 如图，已知∠1 =∠3，AC 平分∠DAB，你能判定 哪两条直线平行？请说明理由. ） 2 3 A B C D ） 1 （ 解：AB∥CD. $$图所示三根木条ABC相交，角一和角二是同位角，固定木条BC转动木条A观察角一的变化以及它与角二的大小关系。你发现木条A与木条B的位置关系发生了什么变化？木条A何时与木条B平行？可以看出，当角一等于角二时，A平行于B。改变角二的大小，再试一下。仍然有相同的结论。由此我。