10.2 第2课时 同位角、内错角、同旁内角（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（沪科版2024）

10.2 平行线的判定 第1课时 同位角、内错角、同旁内角 第10章 相交线、平行线与平移 七年级下册数学（沪科版） 1. 掌握同位角、内错角、同旁内角的概念；(重点) 2. 结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.(难点) 学习目标 问题 两条直线 AB 和 EF 相交，能形成具有 什么关系的角？ 3 2 2 1 3 4 1 4 A B E F 1 3 4 2 1. 邻补角 导入新课 A B E F 3 4 2 4 2 1 1 3 2. 对顶角 6 7 5 8 简称“三线八角”. 若再添加一条直线，即直线 CD 和 AB 均被直线 EF 所截，构成了几个角？有什么特点？ C D B A F E 4 3 1 2 同位角、内错角、同旁内角 1 新知探究 F 活动1 观察∠1 与∠5 的位置关系： ① 在直线 EF 的同旁（右边） ② 在直线 AB、CD 的同一侧（上方） A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 ∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8 图中的同位角还有哪些？ 同位角 一、同位角的概念 A. (1)，(2) B. (3)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3) ，(4) 例1 下列图形中，∠1 和∠2 是同位角的有（ ） 1 2 1 2 1 2 1 2 （1） （2） （3） （4） A 典例精析 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 变式图形：下图中的∠1与∠2都是同位角关系. 1 2 1 2 1 2 1 2 要点归纳 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动2 观察∠3 与∠5 的位置关系： ① 在直线 EF 的两旁 ② 在直线 AB、CD 之间 3 5 ∠4 和∠6 图中的内错角还有哪些？ 内错角 二、内错角的概念 例2 如图，与∠1 是内错角的是（ ） 1 3 2 4 5 A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 B 典例精析 变式图形：下图中的∠1 与∠2 都是内错角关系. 图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 要点归纳 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动3 观察∠4 与∠5 的位置关系 ① 在直线 EF 的同旁 ② 在直线 AB、CD 之间 4 5 ∠3 和∠6 图中还有哪些同旁内角？ 同旁内角 三、同旁内角的概念 例3 下列图形中，∠1 和∠2 是同旁内角的有（ ） 1 1 A B C D 1 2 2 2 1 2 A 典例精析 变式图形：下图中的∠1 与∠2 都是同旁内角的关系. 图形特征：在形如字母“U”的图形中有同旁内角.　 1 1 1 1 2 2 2 2 要点归纳 角的名称 角的特征 基本 图形 形象记法 相同点 共同特征 同位角 同旁内角 内错角 F Z U 截线:同侧 被截线:同旁 截线:同侧 被截线:之间 截线:两侧 被截线:之间 1 2 1 2 1 2 都在截线同侧 都在被截线之间 ①必有三条直线 ②这三类角都没有公共顶点 ③都表示角之间的位置关系 例4 根据下图填空： （1）若直线 ED，BF 被直线 AB所截，则∠1 和_____是同位角； （2）若直线 ED，BF 被直线 AF所截，则∠3 和_____是内错角； （3）∠1 和∠3 是直线 AB，AF被直线_____所截构成的内错角； （4）∠2 和∠5 是直线AB，_____被直线 BF 所截构成的_______角. ∠2 ∠4 ED AF 同旁内 1. 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截. （1）∠1 与∠2， ∠1 与∠3，∠1 与∠4分别是什么关系的角？ 4 3 2 1 F E D C B A 解：∠1 与∠2 是内错角， ∠1 与∠3 是同旁内角， ∠1 与∠4 是同位角. 温馨提示：解题之前一定要明确哪两条直线被哪条直线所截. 练一练 解：∠1 与∠3 互补，理由如下： 如果∠1 =∠4，由对顶角相等，得∠2 =∠4， 那么∠1 =∠2. 因为∠3 和∠4 互补，即∠4 +∠3 =180°， 又∠1 =∠4， 所以∠1 +∠3 =180°， 即∠1 与∠3 互补. 4 3 2 1 F E D C B A （2）如果∠1 =∠4，那么∠1 与∠2 相等吗？∠1 与∠3 互补吗？为什么？ 1. 在图中有哪几对同位角、内错角、同旁内角? 同位角： 内错角： 同旁内角： ∠3 和∠6，∠4 和∠5. ∠1 和∠5，∠2 和∠6， ∠4 和∠8，∠3 和∠7. ∠3 和∠5，∠4 和∠6. 课本练习 2.如图，直线 AB，CD 被直线 CE 所截，与∠1 成内错角的是 ____ ，与 ∠1 成同旁内角的是_______； 直线 AB，CD 被直线 DE 所截，与∠2 成内错角的是________；与∠2 成同旁内角的是__________. ∠3 ∠5 ∠CEB ∠AED 3. 如图，∠1 与 ∠D，∠1 与 ∠B，∠3 与∠4，∠B 与∠BCD，∠2 与 ∠4 分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的? 它们中的每一对角分别叫作什么角? ∠3 与∠4 是 AB 和 CD 被 AC 所截得到的，叫作内错角. 解：∠1 与∠D 是 AB 和 CD 被 AD 所截得到的，叫作内错角. ∠1 与∠B 是 AD 和 BC 被 AB 所截得到的，叫作同位角. ∠2 与∠4是 AD 和 CD 被 AC 所截得到的，叫作同旁内角. ∠B 与∠BCD 是 AB 和 CD 被 BC 所截得到的，叫作同旁内角. 同位角、内错角、同旁内角 图中判断三线八角(描图法) 把两个角描出来 找到两个角的公共直线 结构特征 内错角：___型 同旁内角：___型 同位角：___型 “F” “Z” “U” 观察判断两个角类型 课堂小结 1. 如图，∠DAB 和∠ABC 的位置关系是 （ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 以上都不对 C 2. 下列图形中，∠1 和∠2 不构成同位角的是（ ） A D B C E D 课后练习 (1) 如图 1，若 ED，BF 被 AB 所截，则∠1 与____是同位角； 3. 看图填空： ∠2 (2) 如图 2，若 ED，BC 被 AF 所截，则∠3 与____是内错角； ∠4 图1 图2 (3) 如图 3，∠1 与∠3 是 AB 和 AF 被_____所截构成的 角； DE 内错 (4) 如图 4，∠2 与∠4 是 和 被 BC 所截构成的_____角. AB AF 同位 图3 图4 4. 根据地图填空： 学校与游乐场所在的角形成一对（　　　）角； 学校与超市所在的角形成一对（　　　　）角； 学校与飞机场所在的角形成一对（　　　）角. 同位 同旁内 内错 因为 c∥d，所以 a∥d. （ ） 如图，直线 a∥b，b∥c，c∥d，那么 a ∥d 吗？为什么？ a b c d 解： 因为 a∥b，b∥c，所以 a∥c. （ ） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 能力拓展 www.gzsxw.net 港中数学网 生活中的数学：三线八角手势记忆法 同位角 内错角 同旁内角 视频：三线八角微课 点击视频开始播放→ $$同学们，今天我们来学习同位角内错角和同旁内角。首先我们来说一下同位角，同位角这个概念书中也给我们有说明，但是书中是用一个图的形式来给我们说明的。我们能不能用更加简单明了的语言来把这个定义给说明一下呢？好，我们先看看这三个字同位角。我们可以把同位角这三个字理解成为在相同位置的两个角。好了。那么什么叫做在相同位置的两个角呢？我们来看这个三线八角图，直线AB被直线C所截。我们先来看直线A与直线C这两条直线，把这个图平面分成了四个部分，分别是左上角、右上角、左下角和右下角。同样的我们可以看到直线B与C也把平面分成了四个部分。我们可以看到直接AC有一个左上角，BC也有一个左上角。所以这两个位置我们就称为什么相同的位置。那么在这两个相同位置的角我们就称为同位角。好，既然大家知道了什么是同位角，我们来看一下这个三线八角图。我们可以看到这个三线八角图中有角一角、二角、三角、四角、五角、0.67元和角8。那我们来看一下，角一是在直线AC的左上角，角五也是在BC的左上角。那么角一和角五我们就称为同位角。同样的角2和角6都是在右上角的部分，所以我们就称为它俩也是同位角。同样的方法我们可以看到角3和角0.74元和角8，他们都是同位角。很好，我们既然知道了什么是同位角，那我们下面来看一下内错角。根据我们刚刚的方法，我们把黑板内错角也用简单明了的语言来表示一下。内错角我们可以称之为在两条被截直线的内部，并且相交错的两个角。好了，被截直线内部比如说我们来看一下这个三千百瓦图，直线AC直线AB被C所截。那么直线A和直线B中间的这一部分，我们就称为被截直线的内部。而直线C它有左右两边，左右两边我们就称为相交错。所以D在这两条被截直线的内部，又在截线的两侧，像这样的角我们就称为内错角。好，既然知道了它的定义，我们来看一下这个三线八角图。同样的也是角一到角8，我们可以看到角四角、角4和角六都在直线的内部，并且在截线的两侧，所以角4和角六我们就称为内错角。同样的角3和角5也在两条直线的内部，并且在截线的两侧，所以我们也称为他们为神内错角。好了，知道了内错角，我们也知道了同位角。那我们来看一下最后一个同旁内角的定义。同旁内角我们可以根据刚刚的方法，也把它给理解成为在截线的同一旁，并且在被截线的内部，这样的角我们就称为同旁内角。我们直接来看这个图，三线八角图，我们可以看到直线角4和角5都在截线的左侧，并且他们还都在被截线的内部，所以我们就称为角4和角5为同旁内角。同样的角3和角6也是在被截线的内部，并且在截线的右侧，像这样的角我们也称为同旁内角。很好，同学们，我们今天既然学习了同位角、同旁内角和内错角这三个角的概念，我更希望大家认真思考一下。我们这节课不仅是学习这三个概念，更重要的是会通过一些字、一些词名词来理解。通过这些名词我们能够认识到它内深层次的定义是什么。比如说叫平分线，能不能通过这几个字来来理解，来自用自己的语言来概括一下什么是角平分线，还有垂直平分线。好，同学们，今天的课我们就上到这里，下节课我们再见。