9.2.1 分式的乘除（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（沪科版2024）

1.分式的乘除 第9章 分 式 9.2 分式的运算 七年级下册数学（沪科版） 学习目标 1. 掌握分式的乘除运算法则.（重点） 2. 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．（难点） 问题1 一个长方体容器的容积为 V，底面的长为 a，宽为 b，当容器内的水占容积的 时，水高多少? 该长方体容器的高为 ， 水高为 导入新课 问题2 大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是 公顷/天，小拖拉机的工作效率是 公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的( )倍. 想一想： 类比分数的乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？ 填空： 分式的乘除 合作探究 1 新知探究 乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的 分子，用分母的积作积的分母.　　 除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 上述法则用式子表示为： 要点归纳 例1 计算： 典例精析 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果结果不是最简分式，一定要进行约分，将运算结果化成最简分式. 解：（1）原式 （2）原式 （1） （2） 变式训练： 分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算过程分为： (1) 符号运算； (2) 按分式的乘法法则运算． 方法归纳 例2 计算： 解：原式 = 分子、分母是多项式时，先分解因式，便于约分 约分 解：原式 = 约分 先把除法转化为乘法 注意：按照法则进行分式乘除运算时，若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行运算. 例3 计算： 解：原式 = 分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分. 约分 (2) 解：原式 有没有简单的方法计算? 原式 解：原式 计算：(1) 练一练 解：原式 (2) 1. 分式的分子、分母都是几个因式的积的形式时，可先约去分子、分母的公因式，再按照乘除法则进行运算. 分式乘除的解题步骤： 要点归纳 2. 分子或分母是多项式时按以下方法进行： ① 将原分式中含同一字母的各多项式按降幂 (或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其分母为 1、分子为这个整式； ② 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③ 应用分式乘除法则进行运算 (注意：运算包含约分，结果要化为最简分式或整式)． 根据乘方的意义计算下列各式： 分式的乘方 2 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 10 个 想一想： 一般地，当 n 是正整数时， n 个 n 个 b n 个 a 这就是说，分式的乘方要把分子，分母分别乘方. 分式的乘方法则： 理解要点： （1）分式乘方时，一定要把分子，分母分别乘方，不要把 写成 ； （2）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. × √ 要点归纳 根据负整数次幂的意义，可知： 这就是说，分式的乘方 可以转化为积的乘方 . 例5 计算： 解：(1) 原式 = (2) 原式 = 典例精析 例6 计算： 解：(1) 原式 = (2) 原式 = 混合运算顺序：先算乘方，再算乘除. 进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后结果应化成最简分式或整式，通常情况下，计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号为正号．分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负． 方法总结 1. 计算. （1） （2） （4） （3） （1） （2） （3） （4） 课本练习 (2) 2.计算. (1) 解：(1)原式= (2)原式= (3) (4) 解：(3)原式= = - . (4)原式= = 3.体育课上，李明和王亮进行单人定点投篮练习，李明投 a 次中 b 次，王亮投 m 次中 n 次，问李明投篮的命中率是王亮的几倍? 解：李明命中率: 王亮命中率: b ÷ a = n ÷ m = 答:李明投篮的命中率是王亮 倍. = 分式的乘方 乘除混合运算的顺序：先乘方，再乘除 分式的乘方就是把分子、分母分别乘方 分式的乘除 分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母 课堂小结 1. 计算 等于（ ） A. B. C. D. C B 2. 化简 的结果是（ ） 课后练习 解：（1）原式 （1） （2） 3. 计算： （2）原式 4.化简求值： ，其中 a = -2， b = 3. 解：原式 = 因为 所以 原式 5. 先化简 ， 的数作为 a 的值代入计算. 解：原式 当 a = 2 时，原式 = 0. 然后选取一个你喜欢 思考：a 可以取任何实数吗？ a 不可以取 0，±1，-2. 6. 老张家有两块正方形土地，边长分别为 a 米和 b 米(a≠b)，老李家有一块长方形土地，长为 2a 米，宽为 b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老张家种植的花生的单位面积产量是老李家的多少倍？ 解：由题，设花生的总产量是 1，则有 答：老张家种植的花生的单位面积产量 是老李家的 倍. $$