9.2.1 分式的乘除（word教案）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学教案聚焦分式的乘除及乘方运算法则，通过回顾分数乘除运算导入，类比引出分式乘除，构建从旧知到新知的学习支架，梳理分式运算与分数运算的内在联系。 资料亮点在于分层探究与类比转化思想，通过不同类型例题（如单项式乘除、多项式化简求值等）培养抽象能力、运算能力和推理意识，帮助学生理解算理，提升数学思维，也为教师提供层次清晰、可操作性强的教学方案。

第9章　　分式 9.2　分式的运算 1 分式的乘除 1．理解并掌握分式的乘除法、乘方运算法则，理解其算理． 2．能运用乘除法法则和乘方运算法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． 3．经历探索分式的乘除运算法则的过程，渗透类比转化的思想，并能结合具体情景说明其合理性，发展学生合情推理能力． 重点：分式的乘除法法则和乘方运算法则． 难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算． 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 观察下列运算： ×＝，×＝， ÷＝×＝，÷＝×＝. 以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？ 今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除． 二、合作探究 探究点一：分式的乘除 【类型一】 利用分式的乘法法则进行计算 计算： (1)·； (2)·. 解析：找出公因式，然后进行约分，约分时能分解因式的先分解因式． 解：(1)·＝－＝－＝－. (2)·＝·＝·＝－. 方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分. 【类型二】 利用分式的除法法则进行计算 计算： (1)－3xy÷； (2)(xy－x2)÷. 解析：先将除法变为乘法，再利用分式的乘法法则进行运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，再约分． 解：(1)－3xy÷＝－3xy·＝－. (2)(xy－x2)÷＝(xy－x2)·＝－x(x－y)·＝－x2y. 方法总结：确定商的符号，再把除式的分子、分母的位置颠倒与被除式相乘． 【类型三】 分式的乘除混合运算 计算：·÷. 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算． 解：原式＝··＝(a－2)(a＋1)＝a2－a－2. 方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式． 【类型四】 分式的化简求值 先化简，再求值： (1)·，其中x＝，y＝； (2)÷，其中x＝＋1. 解析：(1)利用分式的乘法法则进行计算化简．(2)将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值． 解：(1)原式＝·＝，当x＝，y＝时，原式＝24. (2)原式＝·＝·＝x－1，当x＝＋1时，原式＝. 方法总结：根据分式乘除法法则将代数式进行计算化简，再代入求值． 探究点二：分式的乘方 【类型一】 分式的乘方运算 下列运算结果不正确的是(　　) A．()2＝()2＝ B．[－()2]3＝－()6＝－ C．[]3＝()3＝ D．(－)n＝ 解析：A，B，C计算都正确；D中(－)n＝(－1)n，原题计算错误．故选D. 方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式． 【类型二】 分式的乘除、乘方混合运算 计算： (1)(－)2·(－)3·(－)4； (2)÷()2·. 解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简． 解：(1)原式＝·(－)·＝－. (2)原式＝··＝. 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式． 三、板书设计 1．分式的乘除法则 两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母．两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 2．分式的乘方法则 分式的乘方就是把分子、分母分别乘方．即()n＝(ab－1)n＝an·b－n＝. 本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．采用这种温故知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．通过回忆乘法的定义，结合分式的乘除法进行练习，这样不仅加深了学生对知识的理解和记忆，而且锻炼了他们的数学表达能力，为以后的学习打下基础． 学科网（北京）股份有限公司 $