9.1 第2课时 分式的基本性质及约分（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（沪科版2024）

9.1 分式及其基本性质 第9章 分 式 第2课时 分式的基本性质及约分 七年级下册数学（沪科版） 学习目标 1.理解并掌握分式的基本性质．（重点） 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分.（难点） 分数的 基本性质 分数的分子与分母同时乘以 (或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变. 2. 这些分数相等的依据是什么？ 1. 把 3 个苹果平均分给 6 个同学，每个同学得到几个苹果？ 导入新课 思考：填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据. （1） （2） 6 4 9 1 分式的基本性质 思考：下列两式成立吗？为什么？ 1 新知探究 你认为分式“ ”与“ ”，分式“ ”与“ ”相等吗？(a，m，n 均不为 0 ) 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 思考： 与分数类似，分式有以下基本性质： 分式的分子与分母都乘以 (或除以) 同一个不等于零的整式，分式的值不变. 即对于分式 ，有： ( A,B,M 都是整式,且 M≠0). 要点归纳 例1 根据分式的基本性质填空: ÷x x ×(-1) 5b ÷(a+b) ab ×2 2a+2b 典例精析 例2 根据分式的基本性质填空： 想一想：运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2)“同一个” (3)“不为 0 ” a2 - 1 x2 x - 3 解：(1) 例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. (1) (2) 不改变值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号： (1) (2) (3) 解：（1）原式 = （2）原式 = （3）原式 = 合作探究 下列等式是否成立？为什么？ 解：成立. 根据分式的基本性质，分别将两个等式左边的分子、分母同时乘以（或除以）“－1”即可得到右边. 想一想 想一想：联想分数的约分，由上例你能想出如何对分式进行约分吗？ （ ） （ ） 与分数约分类似，约分时将分式的分子与分母同时除以分子和分母的“最大公因式”. 分式的约分 2 x 1 　 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫作分式的约分． 约分的定义 约分通常是把分式化成最简分式或者整式. 像 这样，分子与分母只有公因式 1 的分式，叫作最简分式．　 要点归纳 例4 约分： 分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式. 解： 先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分. 分子与分母只有公因式1的分式叫作最简分式. 分式的约分通常是把分式化成最简分式或整式. 约分的基本步骤 (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 要点归纳 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等； （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式； （3）约分是对分子，分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个的因式. 例5 先约分，再求值： ，其中 x = 5，y = 3. 当 x = 5， y = 3 时， 【方法总结】约分一般是将一个分式化成最简分式，约分可以使求分式的值更简便. (1) = (2) 1.填空. (3) = (4) a2-ab a+3 5mn x-1 课本练习 2.下列等式从左边到右边是怎样得到的? (1) (3) (2) (4) 分子分母同时乘以(x+2) 分子分母同时除以(x - y) 分子分母同时乘以 c 分子分母同时乘以(a+b) 分式的 基本性质 分式的 约分求值 先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分 ( a，b，m 都是整式，且 m≠0) 课堂小结 2. 下列各式中是最简分式的是（ ） B 1. 下列变形成立的是（ ） A. B. C. D. D 课后练习 3. 若把分式 的 x 和 y 都变为原来的两倍，则分 式的值 ( ) A．变为原来的两倍　 B．不变　　 C．变为原来的一半　 D．变为原来的四分之一 B 4. 若把分式 中的 x 和 y 都变为原来的 3 倍，则分式的值变为原来的 ( ) A．3 倍　 B．9 倍 C．4 倍 D．不变 A 解： 5. 约分： 6. 先约分，再求值： ，其中 x = 2，y = 3. 当 x = 2，y = 3 时， y - x = 3 - 2 = 1. $$