8.1.3 第1课时 同底数幂的除法（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（沪科版2024）

第8章 整式乘法与因式分解 8.1 幂的运算 第1课时 同底数幂的除法 3.同底数幂的除法 七年级下册数学（沪科版） 学习目标 1. 理解同底数幂的除法法则的推导过程，理解同底数幂的除法法则； 2. 会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点） 问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？ 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即 am · an = am＋n (m，n 都是正整数). an 底数 幂 指数 导入新课 一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴这种杀菌剂可以杀死 109 个有害细菌.要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 导入新课 1012÷109. (2) 观察这个算式，它有何特点？ 我们观察可以发现，1012 和 109 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. 所以我们把 1012÷109 这种运算叫做同底数幂的除法. (1) 怎样列式？ 思考：如何计算 1012÷109 呢？ 类比：如何计算 a12÷a9 呢？ 引申：如何计算 am÷an 呢？(m＞n) 同底数幂的除法 算式 运算过程 结果 35÷32 46÷43 a4÷a2 a5÷a3 33 43 a2 a2 1 完成下表： 观察上表，同底数幂相除有什么规律? 猜想 ＝35-2 ＝46-3 ＝a4-2 ＝a5-3 am÷an＝？ 新知探究 猜想：am÷an = am－n (m＞n). 验证：am÷an = m 个 a n 个 a = a · a · ··· · a (m－n) 个 a = am－n. 合作探究 ( a≠0，m，n 都是正整数，且 m＞n ). am÷an = am－n 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 幂的运算性质4 (同底数幂的除法法则)： 知识要点 则 1012÷109 = . a12÷a9 = . 103 a3 例1 计算： (1) a5 ÷a； (2)(-x)5÷(-x)2； 典例精析 解：(1) a5÷a = a5-1 = a4. (2) (-x)5÷(-x)2 = (-x)5-2 = (-x)3 = -x3. (3) (ab)3÷ab； (4) (x－y)9÷(y－x)6. (3) (ab)3÷ab = (ab)3-1 = (ab)2 = a2b2. (4) (x－y)9÷(y－x)6 = (x－y)9÷(x－y)6 看作整体 互为相反数，将底数化为相同 = (x－y)9-6 = (x－y)3. 1. 计算： 解： （1） （2） 练一练 例2 已知：am = 3，an = 5. 求： (1) am-n 的值； (2) a3m-3n 的值. 解：(1) am-n = am÷an = 3÷5 = 0.6. (2) a3m-3n = a3m÷a3n = (am)3÷(an)3 = 33÷53 = 27÷125 = 同底数幂的除法可以逆用：am-n = am÷an. 这种思维叫做逆向思维 (逆用运算性质). 例3 地球的体积大约是 1.1×1012 km3，太阳的体积大约为 1.4×1018 km3，请问太阳的体积大约是地球体积的多少倍？(结果保留小数点后一位） 同底数幂的除法的实际应用 2 (2) x5÷x4 = x ( ) (6) (-y)3÷y2 = y. ( ) 1.下面的计算是否正确?为什么? (1) a10÷a2 = a5 ( ) (3) a3÷a = a3 ( ) (4) (-b)4÷(-b)2 = -b2 ( ) (5) (-x)6÷(-x) = x6 ( ) √ × × × × × a10÷a2 = a8 a3÷a = a2 (-b)4÷(-b)2 = b2 (-x)6÷(-x) =-x5 (-y)3÷y2 =- y x5÷x4 = x5-4= x 课本练习 (1) a10÷a5； (2) (-xy)3÷(-xy)； (3) (a -b)5÷(b-a)4 ； (4) ( ym)2÷ym . 2.计算: 解：(1) a10÷a5 = a5 . (2) (-xy)3÷(-xy) = (-xy)2 = x2 y2. (3) (a - b)5÷(b - a)4 =(a - b)5÷(a - b)4 = a - b. (4) (ym) 2÷ym = y2m÷ym =ym. 3. 我国的水资源总量居世界前列，但人均水资源量仅为世界平均水平的四分之一，是全球人均水资源最贫乏的国家之一 . 2021 年度《中国水资源公报》显示， 2021 年我国水资源总量为 2.963 82×1012 m3 . 按全国 1.4×109 人计算，2021年我国人均水资源量为少?(结果精确到个位) 解：2.963 82×1012 ÷(1.4×109 ) ≈ 2×103 (m3 ) 答：2021年我国人均水资源量大约为 2×103 m3 . 同底数幂的除法 法则 am÷an = am-n (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 同底数幂的除法法则的逆用： am-n = am÷an (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n） 课堂小结 1. 计算： 课后练习 提示：对于同底数幂的除法运算，需要注意运算过程的符号处理. 2. 下面的计算正确吗？如果不正确，请改正. 3. 已知 3m = 2，9n = 10，求 33m－2n 的值. 解：33m-2n = 33m÷32n = (3m)3÷(32)n = (3m)3÷9n = 23÷10 = 8÷10 = 0.8. 4. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震震级的数字表示地震的强度是 10 的若干次幂. 例如，用里克特震级表示地震是 8 级，说明地震的强度是 107. 1992 年 4 月，荷兰发生了 5 级地震，12 天后，加利福尼亚发生了 7 级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？ 解：由题意得 . 答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的 100 倍. $$