8.1.1 同底数幂的乘法（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（沪科版2024）

8.1 幂的运算 1.同底数幂的乘法 第8章 整式乘法与因式分解 七年级下册数学（沪科版） 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则；（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关运算.（难点） 学习目标 问题 中国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值性能超过每秒 10 亿亿次的超级计算机，峰值运算性能高达 1.25×1017 次/s,它工作 1 h(3.6×103s)可进行多少次运算？ (1.25×1017)×(3.6 ×103) =1.25 ×3.6× 1017×103 =? 导入新课 （1）怎样列式？ 4.5×1017×103 我们观察可以发现，1017 和 103 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. （2）观察这个算式，两个乘数 1017与 103 有何特点？ 所以我们把 1017×103 这种运算叫做同底数幂的乘法. (1) 103 表示的意义是什么？ 其中 10，3，103 分别叫什么？ = 10×10×10 3 个 10 相乘 103 底数 幂 指数 (2) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 105 忆一忆 同底数幂的乘法 1 新知探究 1017×103 = ？ = (10×10×…×10) （ 17个 10 ） × (10×10×10) ( 3 个 10 ) = 10×10×…×10 ( 20 个 10 ) = 1020 = 1017+3. (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 议一议 （1）25×22 = 2（ ） 1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ 试一试 = (2×2×2×2×2) ×(2×2) = 2×2×2×2×2×2×2 = 27. （2）a3·a2 = a（ ） = (a﹒a﹒a) (a﹒a) = a﹒a﹒a﹒a﹒a = a5. 7 5 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 5m × 5n = 5（ ） 2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么 规律？ = (5×5×5×…×5) m 个 5 ×(5×5×5 ×…×5) n 个 5 = 5×5×…×5 (m + n) 个 5 = 5m+n. 猜一猜 am · an = a（ ）. m + n 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? m + n 如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？ 为什么？ am·an ( 个 a ) · ( a · a · … · a ) ( 个 a ) = a · a · … · a ( 个 a ) = a( ). (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m + n m + n 证一证 = ( a · a · … · a ) am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘， 底数　 ，指数　 . 不变 相加 幂的运算性质1：（同底数幂的乘法法则） 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 要点归纳 例1 计算： 提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． (2) (-2)2×(-2)7； (3) a2×a3×a6； (4) (-y)3· y4. （2）(-2)2×(-2)7 ＝(-2)2+7 ＝(-2)9 ＝ -29. （3）a2×a3×a6＝a2+3+6＝a11. （4）(-y)3·(y)4 ＝(-y3)·y4＝-(y3·y4)＝-y3+4＝-y7. 典例精析 （1）×＝＝. (1) × 判断正误（ 正确的打“ √ ”，错误的打“×”）： (1) x4 · x6 = x24 ( 　) (2) x · x3 = x3 ( 　) (3) x4 + x4 = x8 (　 ) (4) x2 · x2 = 2x4 (　 ) (5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 ) (6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( 　 ) (7) x3 · y5 = (xy)8 ( 　 ) (8) x7 + x7 = x14 ( 　 ) √ √ × × × × × × 对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！ a · a6 · a3 = 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)， am· an· a p = a m + n + p ( m, n, p 都是正整数). 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？ am· an· ap 比一比 a7 · a3 = a10. 同底数幂的乘法 法则 am · an = am + n (m,n 都是正整数) 注意 同底数幂相乘， 底数不变，指数相加 am·an·ap = am+n+p (m,n,p都是正整数) 直接应用法则 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数幂，再应用法则 课堂小结 (1) x3 + x3 = x 6. ( ) (2) x3·x 3 = 2x 3 ( ) (3) c·c 3 = c 3 ( ) (4) c + c 3 = c 4 ( ) 1.下面的计算是否正确? 为什么? × × × × 课本练习 2.计算: (1) 105 ×103； (2) -a2·a 5； (3) -x3·x5 ； (4) y8·(-y)； (5) (-x)²·x3·(-x)3； (6) (-y)²·(-y)3·(-y). (1) 105 ×103 = 108. (6) (-y)²·(-y)3·(-y) = (-y)6 = y6. (5) (-x)²·x3·(-x) 3 = - x8. (4) y8·(-y) = -y9. (3) -x3·x 5 = -x8. (2) -a2·a5 = -a7. 3.光的速度约为 3×105 km/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s，地球距离太阳大约有多远? 解：3×105×5×102 =3×5×105×102 =15×107 =1.5×108 (km) 答：地球距离太阳大约为 1.5×108 km. 1. 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) b3 · b3 = 2b3 (2) b3 + b3 = b6 (3) a · a5 · a3 = a8 (4) (－x)4 · (－x)4 = (－x)16 × × × × b3 · b3 = b6 b3 + b3 = 2b3 a · a5 · a3 = a9 (－x)4 · (－x)4 = (x)8 课后练习 (1) x · x2 · x( ) = x7； (2) xm ·（ ）= x3m； (3) 8×4 = 2x，则 x = ( ). 23×22 4 5 x2m 2. 填空： = 25 A 组 (1) (－9)2×(－9)3 (2) (a－b)2·(a－b)3 (3) a4·(－a2) 3. 计算下列各题： 注意符号哟！ B 组 (1) xn + 1 · x2n (2) (3) a · a2 + a3 = (-9)5 = (a - b )5 = -a6 = x3n + 1 = a3 + a3 = 2a3 公式中的底数和指数可以是一个数、一个字母 或一个式子. 注意 （1）已知 an－3 · a2n+1 = a10（a≠0，且 a≠±1），求 n 的值； （2）已知 xa = 2，xb = 3，求 xa+b 的值. 公式逆用：am+n = am · an 公式运用：am · an = am+n 解：n－3 + 2n + 1 = 10， n = 4. 解：xa+b = xa · xb = 2×3 = 6. 4. 创新应用 $$