8.1.2 第1课时 幂的乘方课件2024-2025学年沪科版数学七年级下册

第8章 整式乘法与因式分解 8.1.2 第1课时 幂的乘方 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 知识回顾 1.幂的意义 an a·a· … ·a= n个a 2.同底数幂的乘法：am·an= am+n（m，n都是正整数） 1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？ 2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？ 103 =10×10×10 =101+1+1 =101×3 (102)3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3 获取新知 怎样计算(am )n ? 算式 运算过程 结果 (52)3 52×52×52 56 (23)2 (a2)3 (a3)4 完成下表： 23×23 26 观察上表，发现幂的乘方有什么规律？ a2·a2·a2 a3·a3·a3·a3 a6 a12 aziomv@126.com (a) - 幂的乘方的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则，可以提示学生类比学习 乘方的定义 同底数幂的乘法法则 乘法的定义 =am+m+…+m n个m =amn n个am 幂的乘方法则 符号表示：(am)n= amn　(m，n都是正整数） 文字表述：幂的乘方，底数 ＿＿ ，指数＿ ＿ . 不变 相乘 归纳总结 幂的运算性质2： 比较同底数幂的乘法与幂的乘方： 运算 种类 公式 性质中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂的乘法 幂的乘方 乘法 乘方 不变 不变 相加 相乘 例题讲解 例1 计算： (1) (105)3； (2)(x4)2. 解：(1) (105)3 ＝ 105×3 ＝1015； (2) (x4)2 ＝x4×2 ＝x8. aziomv@126.com (a) - 先引导学生说明每个题底数是什么，有哪些指数，能否看成幂的乘方，最后引导学生运用性质进行运算 分析：按有理数混合运算的运算顺序计算，先算幂的乘方，后算同底数幂的乘法，最后加减． 例2 计算：(1) (x3)2 ＋x2·x4 ； (2) (x2)3 · (x4)3 . 解：(1) (x2)3＋x2·x4＝x6＋x6＝2x6； (2) (x2)3·(x4)3＝x6·x12＝x18. 例3 计算： [(x－y)n]2·[(x－y)3]n-(x－y)5n. 解：[(x－y)n]2·[(x－y)3]n-(x－y)5n ＝(x－y)2n·(x－y)3n-(x－y)5n ＝(x－y)5n-(x－y)5n ＝0. 例4 若9x＝3x+3，求x的值． 解：由9x＝3x＋3， 得(32)x＝3x＋3 ， ∴32x＝3x＋3， ∴2x＝x＋3， 解得x＝3. 随堂演练 1.计算(102)4的结果是(　　) A.106 B.108 C.109 D.105 B 2. 下列计算正确的是(　　) A．a3＋a3＝a6 B．3a－a＝3 C．(a3)2＝a6 D．a·a2＝a2 C 3.如果正方体的棱长为b3,那么这个正方体的体积为 . b9 4.计算： (1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ; (4) x·x6 – (x2)2· x3 . 解: (1)(103)3=109； (2)－(a2)5=－a10； (3)(x3)4 · x2 =x12·x2=x14； (4)x·x6 – (x2)2· x3=x7-x4·x3= x7-x7=0. 5. 已知10x =2, 求103x的值. 解: 103x=(10x)3 =23=8. 课堂小结 幂的乘方 性质 (am)n=amn (m,n都是正整数） 注意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn; am﹒an=am+n 幂的乘方性质的逆用：amn=(am)n=(an)m (m,n都是正整数） 谢谢 $$