6.3 用关系式表示变量之间的关系（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（北师大版2024）

null6.3 用关系式表示变量之间的关系 第六章 变量之间的关系 七年级下册数学（北师版） 1. 经历探索某些图形中变量之间关系的过程,进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号意识. 2. 能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想. 3. 能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系. 重点：能够在具体情境中列出表示变量关系的关系式. 难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系. 学习目标 确定一个三角形面积的量有哪些？ D B C A 三角形的底边长和对应高 复习回顾 A B C C C C 如图，△ABC 底边 BC 上的高是 6 cm. 当三角形的顶点 C 沿底边所在直线向点 B 运动时，三角形的面积发生了变化. 三角形的底边长是自变量， 三角形的面积是因变量. 用关系式表示变量间的关系 点击几何画板播放 1 当底边长减小时，三角形的面积减小. (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?当底边长减小时，三角形的面积是如何变化的? 探究新知 (2) 如果三角形的底边长为 x (单位：cm)，那么三角形的面积 y (单位：cm2) 如何表示? (3) 在这个变化过程中，取定一个底边 x 的值，面积 y 的值能确定吗? 与同伴进行交流. A B C C C C y＝ 当 x＝9 时，y＝27. 所以取定一个底边 x 的值，面积 y 的值能确定. A B C C C C (4) 你能用表格完成三角形 ABC 面积变化的过程吗? x/cm 10 9 8 7 6 y/cm2 30 27 24 21 18 y = 3x 表示了三角形底边长 x 和三角形面积 y 之间的关系，它是变量 y 随 x 变化的关系式. 注意：关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法，利用关系式 (如 y = 3x)， 我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值. 要点归纳 利用表格可以写出关系式，利用关系式可以列表格，两者各有优缺点 优点 优点 表格 关系式 直观反映两个变量的 对应关系及变化趋势 准确反映两个变量间的关系，已知一个变量的值，可以求出另一个变量的值 变量的取值个数有限，估计时会有误差 变量间的对应 关系不太直观 归纳总结 你还记得圆锥的体积公式是什么吗？ 其中的字母表示什么？ r h 想一想 V 表示圆锥体积； r 表示圆锥底面半径； h 表示圆锥的高. r 变化中的圆锥 h r r h 底面半径不变 高变 高不变 底面半径变 ←点击图标演示→ 如图，圆锥的高度是 4 cm，当圆锥的高不变，底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化. 圆锥的底面半径的长度是自变量， 圆锥的体积是因变量. 观察·思考 (1) 在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的? 底面半径增大时，圆锥的体积随之增大. (2) 如果圆锥底面半径为 r (单位：cm)，那么圆锥的体积 V (单位：cm3) 如何表示？ (3) 在这个变化过程中，取定一个底面半径 r 的值，体积 V 的值能确定吗? 取定一个底面半径 r 的值，体积 V 的值能确定，例如：当 r＝1 时，V＝. 你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式. 尝试·交流 一些常见的二氧化碳排放量计算公式如下表所示： 二氧化碳排放量/kg 计算公式 家居用电 用电量(单位:kW·h)×0.785 开私家车(燃油车) 耗油量(单位:L)×2.7 家用天然气 用气量(单位:m3)×0.19 家用自来水 用水量(单位:m3)×0.91 (1) 你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式吗? 其中的字母表示什么? y = 0.785x 其中 y(kg)表示家居用电的二氧化碳排放量、 x ( kW·h)表示用电量 随着用电量的增加，二氧化碳排放量增加. (3) 当用电量为 100 kW·h 时，二氧化碳排放量是多少? 78.5 kg (2) 随着用电量的增加，二氧化碳排放量是如何变化的? 与同伴进行交流. (4) 小明家本月大约用电 110 kW·h、开车耗油 75 L、用天然气 20 m3、用自来水 5 m3，请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和. 家居用电的二氧化碳排放量： 110×0.785 = 86.35（kg）； 开私家车的二氧化碳排放量： 75×2.7 = 202.5（kg）. 天然气的二氧化碳排放量： 20×0.19 = 3.8（kg）； 自来水的二氧化碳排放量： 5×0.91 = 4.55（kg）； 二氧化碳排放量总和：86.35+202.5+3.8+4.55 =297.2(kg) 根据表格中所列的数据，列出两个变量间的关系式，根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值 归纳总结 例 如图所示，梯形 ABCD 的上底长 AD＝x cm，下底长 BC＝25 cm，高 DE＝10 cm，梯形面积是 y cm²，上底长为 x cm. (1) y 与 x 之间的关系式是什么? (2) 用表格表示当 x 从 1 变到 6 时(每次增加 1)，y 的相应值: x/cm 1 2 3 4 5 6 y/cm2 —— —— —— —— —— —— 130 135 140 145 150 155 y＝ (3) 当 x 每增加 1 时，y 如何变化? 说说你的理由. (4) 当 x＝0 时，y 等于什么? 此时 y 表示的是什么? (3) 当 x 每增加 1 时，y 随着增加 5. (4) 当 x = 0 时，y = 125，此时 y 表示的是△ABC 的面积. 一、选择题 1. 一支铅笔是2元，小敏用10元钱买了x支铅笔，则 剩余的钱y与x之间的关系式为(　C　) A. y＝2x B. y＝2x＋10 C. y＝10－2x D. y＝10x－2 C 当堂检测 当堂练习 2. 变量y与x之间的关系式是y＝ x2＋1，当自变量 x＝2时，因变量y的值是(　D　) A. －2 B. －1 C. 1 D. 3 D 二、填空题 3. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，设行驶的路程为 s(km)，行驶的时间为t(h)，则s与t之间的关 系式为 ，变量是 ，常量 是 .当t＝1.5h时，s＝ km. 4. 某自来水公司计划新建一个容积为4×104 m3的长 方体蓄水池，则蓄水池的底面积S(m2)与其深度h (m)之间的关系式为 ⁠. s＝60t　 s和t　 60　 90　 S＝ 　 求变量之间关系式的“三途径” 3. 结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如 “销量×(售价－进价) = 利润”等. 2. 利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类 几何图形的周长、面积、体积公式等； 1. 根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关 系式； 当堂小结 $$null