6.2 用表格表示的变量间关系（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（北师大版2024）

探究拉力大小与弹簧拉伸长度之间的关系。实验材料有底板、挂钩、砝码、弹簧。将四根弹簧分别挂在底板的四个挂钩上，在第一根弹簧上挂一个钩码，测量弹簧拉伸后的长度。在第二根弹簧上挂两个钩码，测出弹簧拉伸的长度。依次再挂三个钩码、四个钩码，分别测量弹簧拉伸的长度。观察弹簧的伸长，你有什么发现？想一想，如果底板足够长，当挂五个砝码时，弹簧能伸长多少？ 6.2 用表格表示的变量间关系 第六章 变量之间的关系 七年级下册数学（北师版） 1. 能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测. 2. 经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感. 重点：能用表格表示变量之间的关系，并对变化趋势进行初步预测. 难点：能用表格表示变量之间的关系，并对变化趋势进行初步预测. 学习目标 上一节已经学习了从表格中感知因变量如何随着自变量的变化而变化. 进一步分析表格数据，能否得到更多的信息，解决一些实际问题呢? 知识链接 点击视频观看 情境导入 用表格表示变量之间的关系 1 活动：弹簧挂上物体后会伸长，学习小组测得弹簧挂上不同质量物体的长度，数据记录如下表，根据测量的数据探究以下几个问题： x/kg 0 1 3 4 5 y/cm 10 10.5 11.5 12 12.5 其中x表示挂上的物体质量， y表示弹簧伸长的长度 探究新知 x/kg 0 1 3 4 5 y/cm 10 10.5 11.5 12 12.5 (1) 弹簧不挂重物时的长度为 cm ； (2) 当所挂物体质量为 4 kg时，弹簧长度为 cm； (3) 物体质量每增加 1 kg，弹簧长度增加 cm. 10 12 0.5 要点归纳：根据测量的数据分析，确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度. 从某电动车厂搜集到去年各月份生产电动车的数量情况如下表，通过这些数据，我们能得到哪些信息? 2 从表格中获取信息解决问题 时间 x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月产量 y/月 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5 (1) 为什么称电动车的月产量 y 为因变量? 它是谁的因变量? 解：电动车的月产量 y 随着时间 x 的变化而变化，有一个时间 x 就有唯一一个 y 与之对应，所以月产量 y 是时间 x 的因变量； 时间 x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月产量 y/月 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5 (2) 哪个月份电动车的产量最高? 哪个月份电动车的产量最低? 解：6月份产量最高，1 月份产量最低； (3) 哪两个月份之间产量相差最大? 根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做? 解：6月份和 1 月份产量相差最大，应该在 1 月份加紧生产，实现产量的增值. 观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小. 要点归纳 2016— 2020 年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到 1 万亿元)： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 120 (1)如果用 x 表示年份，y 表示我国国内生产总值，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么? 8 9 7 2 14 5 解：随着 x 的变化，y 逐渐增大. 观察·思考 (2) 2016—2022 年我国国内生产总值是怎样变化的? (3) 根据表格，预测 2030 年我国国内生产总值. 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 121 解：(2) 2016—2022 年我国国内生产总值呈现出持续增长的态势 (3) 2030 年中国 GDP 约 32 万亿美元(突破 160 万亿人民币). 例 某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列 方式设置： 排数 1 2 3 4 ··· 座位数 50 53 56 59 ··· (1) 上述哪些量在变化，自变量和因变量分别是什么? 解：排数和座位数在变化，自变量是排数，因变量是座位数. 典例精析 (2) 估计第 5 排、第 6 排各有多少个座位? (3) 估计第 n 排有多少个座位? 请说出你的理由. 解：(2) 根据表格数据每一排都比前一排多 3 个座位，所以估计第 5 排有 62 个座位，第 6 排有 65 个座位. (3) 第 1 排有50 个座位，以后每排都比前一排多 3 个座位，所以估计第 n 排有座位[50＋3(n－1)]个， 即(3n＋47)个. 排数 1 2 3 4 ··· 座位数 50 53 56 59 ··· 3 3 3 1. 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格： 父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答： 练一练 (1) 如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度，那么 随着 h 的变化，t 如何变化？ 根据规律，高度每升高 1 千米，温度降低 6 ℃， 所以距离地面 6 千米时的温度是－10－6 = －16(℃). (3) 你能预测出距离地面 6 千米的高空温度是多少吗？ －10 ℃. (2) 你知道距离地面 5 千米的高空温度是多少吗？ 随着 h 的升高，t 在降低. 一、选择题 1. 下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验 表格： 所挂物体质量 x /kg 1 2 3 4 5 弹簧长度 y /cm 10 12 14 16 18 则弹簧不挂物体时的长度为(　C　) A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm C 当堂练习 二、填空题 2. 声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称：声速)与气温x(℃)的关系如下表所示. 气温x/℃ 0 5 10 15 20 声速y/(m/s) 331 334 337 340 343 上表中 是自变量， 是因变量.照此 规律可以推测，当气温x为 时，声速y达到 346m/s. 气温　 声速　 25℃　 三、解答题 3. 一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的 剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的关系如下表 所示： 行驶时间t/h 0 1 2 3 4 … 剩余油量Q/L 54 46.5 39 31.5 24 … 请你根据表格，解答下列问题： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自 变量？哪个是因变量？ 解：表中反映的是油箱中的剩余油量Q(L) 与行驶时间t(h)的关系，时间t为自变量，油箱 中的剩余油量Q为因变量. 请你根据表格，解答下列问题： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自 变量？哪个是因变量？ (2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量 的变化趋势是怎样的？ (2)随着行驶的时间的不断增加，油箱中的剩余油 量在不断减小. 解：随着行驶的时间的不断增加，油箱中的剩余油 量在不断减小. 行驶时间t/h 0 1 2 3 4 … 剩余油量Q/L 54 46.5 39 31.5 24 … 1.借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况. 2.通过表格中数据的分析，预测事物的变化趋势. 3. 表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况， 还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测. 当堂小结 Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$