5.2 第1课时 等腰三角形的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（北师大版2024）

5.2 简单的轴对称图形 第五章 图形的轴对称 第1课时 等腰三角形的性质 七年级下册数学（北师版） 1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念. 2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质. 3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念. 重点：探索等腰三角形、线段、角的轴对称性及其相关性质. 难点：了解等腰三角形、线段、角的轴对称性及其相关性质. 学习目标 2. 生活中有哪些常见的等腰三角形的图案呢？ 1. 什么是等腰三角形? 有两边相等的三角形. 知识链接 等腰三角形的性质 1 问题 1：等腰三角形是比较常见的图形. 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形? 与同伴交流. 1. 折叠法 2. 尺规画图 探究新知 问题 2：如图，在△ABC 中，AB = AC，则三角形 ABC 为等腰三角形.它的各个组成部分名称分别是什么? (1) 相等的两条边都叫腰； (2) 另一边叫底边； (3) 两腰的夹角∠A 叫顶角； (4) 腰与底边夹角∠B，∠C 叫底角. A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 思考1：(1) 等腰三角形是轴对称图形吗? 如果是，沿着它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角? A B C 等腰三角形是轴对称图形. AB＝AC， BD＝CD， ∠B＝∠C， ∠BAD＝∠CAD， ∠BDA＝∠CDA. D 合作探究 (2) 等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线? 你是如何描述的? A B C (3)你认为等腰三角形有哪些特征? 与同伴交流. 2.等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴. 3.底边上的高所在的直线是它的对称轴. 1.等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（也称“三线合一”），它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴. 等腰三角形的两个底角相等. 归纳总结 例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的 2 倍， 求它的各个内角的度数. 解：设这个等腰三角形顶角的度数为 x°，则底角度数为 2x°. 根据“三角形三个内角的和等于180°”，得 x＋2x＋2x＝180. 解得 x＝36. 2×36＝72. 所以这个三角形的三个内角分别为36°、72°、72°. 典例精析 1.画出任意一个等腰三角形（等边三角形除外）的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们能不能重合? 概念辨析 不能重合 2. 如图，△ABC 是一个等腰三角形，直线 l 是它的对称轴. 请在△ABC 中画出以直线 l 为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小 完全相同的图形? A B C l 等边三角形的特征 2 思考 2：通过学习我们知道等腰三角形的轴对称性及其特征，那么当等腰三角形的腰与底边相等时它是什么三角形? 等边三角形，它是特殊的等腰三角形 (1) 等边三角形有几条对称轴？ (2) 你能发现它的哪些特征？ 等边三角形有 3 条对称轴 1.等边三角形三个内角都相等，且均为60°. 2. 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线. 3.等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合. 要点归纳 例2 如图是由大小相等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴. 典例精析 例3 等腰三角形的一个内角是 50°，则这个三角形的 底角的大小是 (　　) A．65° 或 50° B．80° 或 40° C．65° 或 80° D．50° 或 80° 解析：当 50° 的角是底角时，三角形的底角就是 50°；当 50° 的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是 65°，综上所述，选 A. A 例4 如图，在△ABC 中，AB = AC，AD 为 BC 边上的中线，∠CAD = 40°，EF 为过点 A 的一条直线，且 EF∥BC，求∠BAE 的度数. 解：在△ABC 中，因为 AB = AC， AD 为 BC 边上的中线， 所以 AD⊥BC，且 AD 平分∠BAC， 所以∠ADB = 90°，∠BAD =∠CAD = 40°， 所以∠B = 50°， 因为 EF∥BC， 所以∠BAE =∠B = 50°. 解：因为 OA = AB， 所以∠ABO =∠O = 15°. 所以∠BAO =150°. 所以∠BAC =180°－∠BAO = 30°. 因为 AB = BC， 所以∠ACB =∠BAC = 30°. 所以∠CBO = 135°. 所以∠CBD =180°－∠CBO = 45°. 因为BC=CD，所以∠D =∠CBD = 45°. 所以∠BCD = 90°. 所以∠1 = 180°－∠BCD－∠ACB = 60°. 1. 如图，∠O = 15°，且 OA = AB = BC = CD. 求∠1. ⌒ 15° 1 C D B O A ⌒ 练一练 一、选择题 1. 在△ABC中，若AB＝AC，∠A＝70°，则∠B 的度数为(　C　) A. 70° B. 45° C C. 55° D. 65° 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，则下 列结论不一定成立的是(　A　) A. AD＝CD B. ∠1＝∠2 C. AD⊥BC D. ∠B＝∠C A 当堂练习 3. 如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠D＝64°， AC＝BC，则∠E的度数是(　B　) A. 45° B. 26° C. 36° D. 64° B 二、填空题 4. 如图，△ABC是等腰三角形，AD是∠BAC的平 分线.若AB＝5 cm，BD＝4 cm， 则△ABC的周长是 ⁠. 18 cm　 5. 如图，△ABC为等边三角形，BC⊥CD，AC＝ CD，则∠BAD＝ ⁠°. 6. 已知等腰三角形的一个角度数为72°，则其顶角度数为 ⁠. 135　 72°或 36°　 三、解答题 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，BC＝12. (1)求∠1的度数；. 解：∵AB＝AC， D是BC的中点， ∴AD⊥BC. ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∴∠1＝∠2＝ 90°－∠C＝60°. (2)求∠CDE的度数. 解：∵DE⊥AB， ∴∠AED＝90°. 由(1)知∠1＝60°， ∴∠ADE＝90°－∠1＝30°. ∴∠CDE＝∠ADE＋∠ADC＝30°＋90°＝120°. 三、解答题 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，BC＝12. 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高重合（三线合一） 等腰三角形是轴对称图形 当堂小结 $$