精品解析：山东省潍坊市安丘城区2024-2025学年 下学期3月份阶段性考试八年级数学试题

数学素养测试 一、单选题 1. 的平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，先求出的值，再进行开平方即可，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解决此题的关键． 【详解】解：，4的平方根为， 的平方根是， 故选：B． 2. 下列各数中，，，，，，，（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数定义进行判断即可． 【详解】解：在，，，，，，（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）中，无理数有，，（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），共3个，故C正确． 故选：C． 3. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【详解】解：A、，故不是最简二次根式； B、，故不是最简二次根式； C、，故不是最简二次根式； D、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数不含分母，故是最简二次根式； 故选D． 4. 下列化简或运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简以及同类二次根式的定义进行求解即可得到答案. 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误； D、2与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误； 故选B. 【点睛】本题主要考查了利用二次根式性质化简，同类二次根式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 5. 如图，在边长为的小正方形网格中，位置如图所示，则点到线段的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题以网格背景考查勾股定理、三角形面积计算公式．求出的面积、边的长，再利用三角形面积公式列方程求解即可．熟练利用面积法是解题的关键． 【详解】解：设点到线段的距离等于， ∵小正方形的边长为 ∴， ， ∵，即， ∴， ∴点到线段的距离为． 故选：D． 6. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理．先求出圆的半径，结合点A在表示1的数的左侧，即得出点A处所表示的数． 【详解】解：根据勾股定理可得圆的半径为， ∴点A处所表示的数为． 故选：B． 7. 如图，在中，，平分，过点作交于点．若，，则点到边上的距离是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定，勾股定理，平行线的性质，三角形面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 作于点，由平分得，由得到，，得到，，根据勾股定理求出，根据三角形面积公式得到，计算即可得到答案． 【详解】解：如图，作于点， 平分， ， ， ，， ， ， ，，， ， ， ，， ， ， ， 点到边上距离是，   故选：C ． 8. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4的值为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】∵S1左侧和S2右侧部分的两个直角三角形是全等三角形，根据勾股定理的几何意义可知 ∴S1+S2=1 ∴S2+S3=2 ∴S3+S4=3 ∴S1+S2+S3+S4=4 故选C 二、多选题 9. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，求一个数的立方根，掌握二次根式，立方根的计算法则是关键． 根据二次根式的性质化简，立方根的计算方法辨析即可求解． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、∵， ∴，故选项错误，不符合题意； C、，故选项正确，符合题意； D、，故选项正确，符合题意； 故选：CD ． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 任何实数都有立方根 B. 一定没有平方根 C. 两个无理数的和还是无理数 D. 不论取何值均有意义 【答案】AD 【解析】 【分析】根据立方根、平方根的性质，无理数的性质和二次根式有意义的条件解答即可． 【详解】解：A．任何实数都有立方根，故此选项符合题意； B．当时，，的平方根是，故此选项不符合题意； C．如与的和不是无理数，故此选项不符合题意； D．不论取何值均有意义，故此选项符合题意． 故选：AD． 【点睛】本题考查立方根、平方根的性质，无理数的性质和二次根式有意义的条件，熟练掌握相关的性质是解题的关键． 11. 在中，，，的对边分别记为，，，下列结论中不正确的是（ ） A. 如果，那么是直角三角形且 B. 如果，那么是直角三角形 C. 如果，那么是直角三角形 D. 如果，那么是直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的判定和勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可． 【详解】解：A、如果，即，那么是直角三角形且，选项错误，符合题意； B、如果，由，可得，那么是直角三角形，选项正确，不符合题意； C、如果，满足，那么是直角三角形，选项正确，不符合题意； D、如果，由，可得，那么是直角三角形，选项正确，不符合题意； 故选：A． 12. 已知二次根式与可以合并，则可能的取值是（ ） A B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】先求出，再把选项的值代入，根据同类二次根式的定义即可判断． 【详解】解：， 、，不是同类二次根式，不可以合并，此选项不符合题意； 、，是同类二次根式，可以合并，此选项符合题意； 、，是同类二次根式，可以合并，此选项符合题意； 、，不是同类二次根式，不可以合并，此选项不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了同类二次根式，二次根式有意义的条件和二次根式的性质，解题的关键是正确理解同类二次根式及熟练掌握化简二次根式． 三、填空题 13. 的相反数是_______；的绝对值是_______． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的性质，根据相反数和绝对值的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是； 的绝对值是． 故答案为：，． 14. 已知，则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要查了完全平方公式的应用，二次根式的性质．先把原式变形为，再把代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：4 15. “赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，大正方形的面积是169，则小正方形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了以“赵爽弦图”为背景得图形面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键． 根据题意可得，（负值舍去），，由勾股定理得到，则，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，大正方形的面积是169， ∴， 解得，（负值舍去）， ∵“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，直角三角形的长直角边是12， ∴， ∴， ∴， ∴小正方形的面积是， 故答案为： ． 16. 如图，是矩形纸片，翻折，使恰好落在上，设分别是落在上的两点，分别是折痕与的交点．连接，若，，则线段的长等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理的运用，理解折叠的性质，掌握勾股定理的运算是关键． 根据矩形的性质，由勾股定理得到，根据折叠的性质得到，则，，设，则，在中由勾股定理得到，代入计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴，， 设，则， 在中，，即， 解得，， ∴， 故答案为： ． 四、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了负指数幂，二次根式的性质化简，二次根式的加减混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质，绝对值的性质化简，求出来乘方，负指数幂，再根据实数的混合运算法则计算即可； （2）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减混合运算法则计算即可； （3）先分母有理数，化简二次根式，再根据二次根式的加减混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. （1）解方程：； （2）解方程：； （3）已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 （1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根、立方根解方程，无理数的估算，掌握以上知识的计算方法是关键． （1）运用平方根的计算方法求方程的解即可； （2）运用立方根的计算方法求方程的解即可； （3）根据算术平方根、立方根计算得到的值，运用无理数的估算得到的值，代入计算即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴或， 解得，或； （2）∵， ∴， 解得，； （3）∵， ∴， 解得，， ∵， ∴， 解得，， ∵，即， ∴， ∴． 4的平方根是. 19. 某公园要在一块四边形空地内种植草皮，经测量，且，种植每平方米草皮需要50元，求该公园对四边形内种植草皮需要多少元． 【答案】4800元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 连接，由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，然后求出，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． ∴需费用(元)， 答：求该公园对四边形内种植草皮需要4800元． 20. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）应用一：最短路径问题 如图，一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是______； （2）应用二：解决实际问题． 如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 【答案】（1） （2）绳索的长为 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的运用，掌握最短路的计算，勾股定理的计算方法是关键． （1）根据题意可得圆柱底面圆的周长为，由展开图可得即为最短路径，由勾股定理即可求解； （2）根据题意得到四边形是矩形，如图所示，过点作，四边形，是矩形，则，，设，则，在中由勾股定理得到，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：圆柱的底面半径为， ∴圆柱底面圆的周长为， 如图所示，即为最短路径，，， ∴， ∴最短的路线长是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，， ∴四边形是矩形， ∴， 如图所示，过点作， ∴， ∴四边形，是矩形， ∴， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得，， ∴绳索的长为． 21. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题： ；； ；… （1）请用含有(是正整数)的等式表示； （2）推算出的长； （3）若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？ （4）求出的值． 【答案】(1) ；(2)；(3)20；(4) 【解析】 【分析】(1)利用已知的数据观察出其中的规律，即可得出的表达式； (2)结合题目给的已知条件，观察出其中规律即可得出的值； (3) 若一个三角形的面积是，利用题（1）得出来的的表达式即可求解； (4)分别表示出、、和，利用等差数列的求和公式即可得出结果． 【详解】解：(1)根据题目已知条件可以推出：； (2)∵， ∴； (3) 若一个三角形的面积是, ∵， ∴， ∴． 说明它是第20个三角形； (4) 【点睛】本题主要考查的是数据的规律性，分析题目给出的已知数据，从中找出它们的规律是解题的关键． 22. 如图，已知在中，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接． （1）当秒时，求的长度（结果保留根号）； （2）当为等腰三角形时，求t的值； （3）过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？ 【答案】（1） （2），16，5 （3）5或11 【解析】 【分析】（1）根据动点的运动速度和时间先求出，再根据勾股定理即可求解； （2）根动点运动过程中形成三种等腰三角形，分3种情况即可求解； （3）根据动点运动的不同位置，分2种情况利用全等三角形的判定与性质和勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 在中，根据勾股定理，得． 答：的长为． 【小问2详解】 在中，， 根据勾股定理，得 若，则 ，解得； 若，则，解得； 若，则，解得． 答：当为等腰三角形时，t的值为，16，5． 【小问3详解】 ①点P在线段上时，过点D作于E，连接，如图1所示： 则， ∴， ∴平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 解得：； ②点P在线段的延长线上时，过点D作于E，连接，如图2所示： 同①得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 解得：； 综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是动点运动到不同位置形成不同的等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学素养测试 一、单选题 1. 平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 下列各数中，，，，，，，（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列化简或运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在边长为的小正方形网格中，位置如图所示，则点到线段的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在中，，平分，过点作交于点．若，，则点到边上的距离是（ ） A. B. C. D. 3 8. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4的值为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、多选题 9. 下列计算，正确是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 任何实数都有立方根 B. 一定没有平方根 C. 两个无理数的和还是无理数 D. 不论取何值均有意义 11. 在中，，，的对边分别记为，，，下列结论中不正确的是（ ） A. 如果，那么是直角三角形且 B. 如果，那么是直角三角形 C. 如果，那么是直角三角形 D. 如果，那么是直角三角形 12. 已知二次根式与可以合并，则可能取值是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 的相反数是_______；的绝对值是_______． 14. 已知，则的值为________． 15. “赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，大正方形的面积是169，则小正方形的面积是______． 16. 如图，是矩形纸片，翻折，使恰好落在上，设分别是落在上的两点，分别是折痕与的交点．连接，若，，则线段的长等于______． 四、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. （1）解方程：； （2）解方程：； （3）已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分，求的平方根． 19. 某公园要在一块四边形空地内种植草皮，经测量，且，种植每平方米草皮需要50元，求该公园对四边形内种植草皮需要多少元． 20. 勾股定理是人类早期发现并证明重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）应用一：最短路径问题 如图，一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是______； （2）应用二：解决实际问题． 如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 21. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题： ；； ；… （1）请用含有(是正整数)的等式表示； （2）推算出的长； （3）若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？ （4）求出的值． 22. 如图，已知在中，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接． （1）当秒时，求的长度（结果保留根号）； （2）当为等腰三角形时，求t的值； （3）过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$