辽宁省本溪市本溪满族自治县县级重点高中协作体2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷

高二下学期第一次月考试卷·数学 参考答案、提示及评分细则 1.C令a=号合得=2N令a-名得m=5cN令=-号得n=名EN令 a-号-是得=1EN,所似号不是a中的项散选C 2.B由题意得a2=一2a1,as=4a1,由a2一aa=6,得一6a1=6,a1=-1.故选B. 3.A因为X服从两点分布，所以PX=0)+P(X=1)=1,又P(X=0)=3P(X=1),所以P(X=0)=是.故 选A 4.C设公差为d,由题意可得a1=37,as=45,则35+4d=43,解得d=2,∴.a2=a1十d=37+2=39.故选C 200f70(100-e)-30e]2_8 5.D由列联表可得f=100-e,m=70+e,1=200-m=130-e,所以X=100X100X(70+e(130-e-3, 解得e=80,所以n=50,这200名教师中去年未体检的人数为50.故选D. 6.C因为数列{am}是等差数列，所以S4,S8一S4,S12一S成等差数列，即S十(S2一S)=2(S一S:),即4十 (9-S)=2(S-4),解得S=7.故选C 7.A由题意可得Y的分布列为 0 4 P a+b 3a 2a+b 所以a+6什3a十2a+b=6a+26=1.E0Y)=0+3a+4(2a+b)=1la+6-号，解得a=g,b=g,所以P(X >0)=2a+2a+b=喜故选A 8B因为对任意p.geN,都有a,=(分+号)广aa,取p=g=1,得a1=D。 naa1,所以 () =兰·停，所以数列停)是首项为受，公比为号的等比数列，所以导=（侵）广，6=《平=子 ()）"()”(号)(2--吾 b-1-b= (n十2)2 (n十1)2 (n十1)2(m十2)2 ,当n≤3时，b+1一bn<0,b+1<b.,当n≥4时， b+1一b>0,b+1>bn,所以n=4时b,最小，A错误，B正确，C错误：对于D,因为b>G>b,当n=3时，D 不成立.故选B 9.AD对于A.,因为一0.3<0，所以变量y与x负相关，A正确：对于B,在分类变量X,Y的2×2列联表中， |ad一c|越小，越小，X,Y有关的可能性越小，B错误；对于C,回归直线可能不经过任何一个样本点，C 错误：对于D,y=aer两边取自然对数得之=na十bx,所以na=2,b=一1，ab=一e2,D正确.故选AD 10.ACD由K=60000可得A正确：P(X>600)=合，B错误；由000士7000=，可得C正确： P(66000<X≤72000)=0.9545,0.6827=0.1359.D正确，故选ACD 【高二第一次月考试卷·数学参考答案第1页（共4页）】 25-T-612B 11.ABC因为F+2=F+1十F.,所以F+1=F+2一Fn,+1=F+2F+1一F+1F.,观察{F}的各项：1,1,2， 3,5,8,13,21,34,55,…,从第2项起奇偶性分别为：奇偶奇，奇偶奇，奇偶奇，，且F。为奇（偶）数时，也 是奇（偶）数，所以{a.}的各项依次为：一1,1，一1，一1,1，一1，…，所以数列{a}的前150项和为-50，因为 a151十a12=一1十1=0，a19十a1=1-1=0,所以k的值可以是148,150,152.故选ABC. 12.-号 因为数列a,)满足a1=一且a=2.所以a=一号a=一分0，-一是，所以该数列的周 期T=3,则a1o0=a1=一 3 2 13.9由a1十a6十a16<a4,得a4十a十a6<a4,所以ag十a16<0,即a十a1o<0,又S1>Sg,所以ag十ao十a1 >0,即3ao>0,a0>0,所以ag<0,当S.取得最小值时，n=9. 14.是因为X~B(,p),所以E(X)=m,E(3X)=3mp.E(2n-X)=2m-,由E(3X)=E(2m-X),得 4np=2,所以p=号，PX=k)=C(号）广(=0.1，…，n),由3P(X=3)=4P(X=4),得3C(号）”- 4C(号)广，即3C=4C,解得n-6所以D(X0=p(1-p)-号，DpX+)=6D(X)-}×号-是。 15.解：(1)2×2列联表如下： 女性 男性 合计 关注配料表 30 50 80 …6分 不关注配料表 70 50 120 合计 100 100 200 (2)由题意可得X-200X(70×50-30X50 100×100×80×120 8.333,… 10分 因为8.333>6.635，…11分 所以有99%的把握认为消费者购买预包装食品时是否关注配料表与性别有关.…13分 16.解：(1)由表中的数据和附注中的参考数据得 7=1+2+3+4+5+6+=45=3.6,2xy=115.5, 2(x-2=28√2(y-2≈2.8， …2分 所以2x-0(y-)=2xy-7=15.5-7X4X3.6=14.7.… 4分 所以r= 14.7 53X28≈099。… …7分 √②-含y-0 因为y与x的相关系数绝对值大于0.75，说明y与x的线性相关程度高，可以用线性回归模型拟合y与x 之间的关系。…9分 (2)因为7-4,3=3.6,2.x2=140, 【高二第一次月考试卷·数学参考答案第2页（共4页）】 25-T-612B 所以= 盈w-7西 14.7 12分 740-7X7=0525。““ -1 将(4,3.6)代入y=0.525x+a,得a=1.5, 14分 所以y关于x的回归方程为y=0.525x十1.5. 15分 17.证明：(1)设等差数列{an的公差为d, 则么=a.-多-a,-a古0”=820=”号d, 2n 2 3分 所以1-=d-”号=d. 6分 所以数列(，)是公差为号d的等差数列。 8分 (2)由(1)知数列{，}是公差为7d的等差数列， 因为(6一h)=号(-A),… …9分 即d=2×2d. 10分 因为d≠0，所以d=1,… 11分 所以a.=a1十1-1>0， 12分 aaz ua3 dam1 aiu?a2d3 andml =aa+a-++a1—ae du2 aza3 au《+I =1-1+1-1++1-1 d1a2a23 an+l =11 15分 ai ant1 18.解：(1)由题意得X的取值可以是10,15,20,35,40,65,70,90.…1分 pcX=10)-d-品PX=15)-22-高 PX-20)=d=PX=35)-&-0: PcX=40)-号PX-5)-&-最 P(X=70)= 11 5分 所以X的分布列为 10 15 20 35 40 65 70 90 2 15 15 1 15 15 15 5 +04…40+*…444…4n44+4444444*4…47分 【高二第一次月考试卷·数学参考答案第3页（共4贞）】 25-T-612B EX)=10×+15×+20×+35×号+40×号+65×号+70×号+90×=40， …9分 (2)①假设不举行抽奖活动，该景区在五一期间客流量为n人，则门票收入为120元，…10分 举行抽奖活动后该景区在五一期间门票收入为n(1十40%)(120一40)=112<120m, +++0444404+++ 12分 所以举行抽奖活动后该景区在五一期间门票收入减少了，…13分 ②每位游客除门票外平均在该景区消费30元，40元，60元的概率分别为2，了，言 则期塑值为30×号+40×号+60×号-5 14分 不举行抽奖活动，该景区在五一期间总收入为(120+1)m- 3， 15分 举行抽奖话动后该景区在五一期间总收人为m1十40%)（号-40）=>5， 3n, …16分 所以举行抽奖活动后该景区在五一期间总收人增加了。…17分 19.(1)解：设顾客甲获得的优惠券金额为Y元，“顾客甲获得优惠券”为事件A, 则PY-100y-C=号，Py=50)-C-素PY=100)- C 1 C1。 C02101 …3分 所以P(A)=P(Y=1000)+P(Y=5000)+P(Y=10000)= 23 即顾客甲获得优惠券的概率为器 6分 (2)证明：随机变量X的概率分布列为 X 5 1 1 P g 号 C 8分 随机变量X的期塑为E(X)=含女·告头· 10分 因为·分·动 …12分 所以上cX)=总·<总名2记名六2c…1s分 又C+Cw1=C1(m,n∈N,n≥n), 所以2C,=C+Cg+C+…+C2=C+C+C+…+C9:=C+C+…+Cg==C+Cg C1,……15分 所以E(X)< 3C台 ……17分 【高二第一次月考试卷·数学参考答案第4页（共4页）】 25-T-612Bnull