精品解析：江苏省宿迁市宿豫区三校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

八下数学第一次月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段，下列航天图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义：如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．根据中心对称图形的定义逐项分析即可解答． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意； B、图形不是中心对称图形，不符合题意； C、图形不是中心对称图形，不符合题意； D、图形是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 为了了解某校八年级1000名学生的身高情况，从中抽查100名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ） A. 1000名学生 B. 被抽取的100名学生 C. 1000名学生的身高 D. 被抽取的100名学生的身高 【答案】C 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：为了了解某校八年级1000名学生的身高情况，从中抽查了100名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指1000名学生的身高情况． 故选：C． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 3. 下列事件是不可能事件的是（ ） A. 掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是6点 B. 在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球 C. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D. 通常加热到100时，水沸腾 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件和随机事件的知识，熟练掌握相关定义是解题关键．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．结合相关定义及生活实际，逐项分析判断即可． 【详解】解：A.掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是6点，属于随机事件，不符合题意； B.在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球，属于不可能事件，符合题意； C.经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯，属于随机事件，不符合题意； D.通常加热到100时，水沸腾，属于必然事件，不符合题意． 故选：B． 4. 如图，绕点顺时针旋转得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 根据旋转得到，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理得出，再根据三角形的外角定理即可求出． 【详解】解：由旋转的性质可知，，， ∴， ， , ， ． 故选：C． 5. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形常见的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）逐项判断即得答案． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、根据，，不一定能推出四边形是平行四边形，故本选项符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：B． 6. 如图，在平行四边形中，，若，，则的长是（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，由平行四边形的性质可得，，再由勾股定理求出的长即可得解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义，勾股定理的运用，理解并掌握平行四边形的性质，勾股勾股定理的计算是解题的关键． 根据平行四边形的性质，角平分线的定义得到,，，由勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形为平行四边形，, ∴, ∴, ∵的平分线和的平分线交于上一点， ∴, ∴, ∴， ∴, ∴, ∴, ∵, ∴， 故选：A． 8. 如图，中，，点为边上一动点（不与点，重合），于点，点，若，，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由平行四边形的性质可得，，由可得，由勾股定理可得，由，可得，，由此可证得四边形是矩形，于是可得，因而当最小时，最小，由垂线段最短可知，当时，最小，此时，进而可得，由此即可求出的最小值． 【详解】解：如图，连接， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ，， ，， 四边形是矩形， ， 当最小时，最小， 由垂线段最短可知，当时，最小， 此时，， ， 的最小值为， 故选：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，垂线段最短，三角形的面积公式等知识点，添加适当辅助线，将求的最小值转化为求的最小值是解题的关键． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息，调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为________人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，先根据统计图求出调查的学生人数，进而根据条形统计图即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：由统计图可得，调查的学生人数为人， ∴最喜欢“布艺”的人数为人， 故答案为：． 10. 为了了解中学生的素质教育情况，某县在全县各中学共抽取了200名九年级学生进行素质教育调查，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前4个小组的频率分别是0.04，0.12，0.16，0.4，则第5小组的频数是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题只需根据各小组频率之和等于1，求得第5组的频率； 再根据频率频数总数，求得频数频率总数． 【详解】解：根据题意，得 第5小组的频率是， 则第5小组的频数是． 故答案为： ． 【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，灵活地应用公式是解题的关键． 11. “从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是_______．(填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”） 【答案】随机事件 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据必然事件是一定条件下一定会发生的事件，不可能事件是一定条件下一定不会发生的事件，随机事件是一定条件下，可能发生也可能不能发生的事件，进行判断即可． 【详解】解：“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”可能发生，也可能不发生，是随机事件； 故答案为：随机事件． 12. 有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、平行四边形、直角三角形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的计算公式和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概率计算公式和中心对称图形的概念，找对中心对称图形的个数． 中心对称图形的个数除以总数即可． 【详解】解：根据中心对称图形的概念可知，圆、矩形和平行四边形是中心对称图形， ∴抽到中心对称图案的卡片的概率是． 故答案为：． 13. 在平行四边形中，，若，，则的长是__________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线的性质可得BD=2BO，AO=3，继而根据勾股定理求出BO的长即可求得答案. 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BD=2BO，AO==3， ∵AB⊥AC， ∴∠BAO=90°， ∴BO==5， ∴BD=10， 故答案为10. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键. 14. 如图，在中，的平分线交BC于点E，若，，则的周长为________． 【答案】52 【解析】 【分析】先证明，进而根据平行四边形的性质可求出的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴． ∵的平分线交BC于点E， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长． 故答案为：52． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等角对等边，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． 15. 矩形中，对角线，相交于点O，如果，那么的度数为__________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，熟记矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键． 根据矩形的性质，证明，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质，可得答案． 【详解】四边形为矩形， ，，，， ， ， ，， 16. 如图，在矩形中，，，将沿折叠，使点B落在点E处，交于点F，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据折叠的性质得，再根据平行线的性质得，即可得出，然后根据“等角对等边”得，再设，可得，根据勾股定理求出答案． 【详解】解：根据折叠的性质得， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 设，则， 根据勾股定理，得， 即， 解得， 即， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质，等角对等边等，勾股定理是求线段长的常用方法． 17. 如图，长方形中，点E、F分别为边上的任意点，、的面积分别为15和25，那么四边形的面积为________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，解题的关键是能正确作出辅助线， 连接，可得，再根据面积的和差可得，同理可得，即可解答 【详解】解：连接， ， 又，， 同理 ， 又，， ， 故答案为：40 18. 如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为，当____时，四边形是矩形． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，动点运动问题，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．由题意可知，， ，，根据四边形是矩形，得，即，即可求解． 【详解】解：运动时间为，由题意可知，， ， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 即：， 解得：， 即当时，四边形是矩形． 给答案为：． 三、解答题：本题共96分． 19. （1）如图，已知线段绕点O旋转后的对应线段是，你能确定旋转中心点O的位置吗？ （2）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图： ①作出关于坐标原点成中心对称的； ②作出以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得到的； ③点的坐标为________． 【答案】 （1）点O即为所求作的点； （2）①如图，即为所求作的三角形； ②如图，三角形即为所求作的三角形， ； ③ 【解析】 【分析】（1）连接，，分别作和的垂直平分线，则和垂直平分线的交点即为旋转中心O的位置； （2）①根据中心对称的性质找到点、、，连接、、即可得到答案； ②根据旋转的性质找到、，连接、、即可得到答案； ③根据（2）②的图形即可得到答案； 【详解】（1）略 （2）①略 ②略 ③解：由②可得，． 【点睛】本题考查作中心对称图形及旋转作图，找旋转中心，尺规作垂线，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义及旋转的性质． 20. 为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校1200名学生都参加的“安全知识”考试，考题共10题，考试结束后，学校随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）本次抽查的样本容量是___；在扇形统计图中，m＝___，n＝___，“答对10题”所对应扇形的圆心角为___度； （2）将条形统计图补充完整： （3）请根据以上调查结果，估算出该校答对超过7题的学生人数． 【答案】（1）50，16，30，72； （2）见解析； （3）该校答对超过7题的学生人数有1110人． 【解析】 【分析】（1）先读图，根据图形中的信息逐个求出即可； （2）求出人数，再画出即可； （3）根据题意列出算式，再求出即可． 【小问1详解】 解：5÷10%=50（人）， 本次抽查的样本容量是50， =0.16=16%，1-10%-16%-24%-20%=30%， 即m=16，n=30， 360°×20%=72°， 故答案为：50，16，30，72； 【小问2详解】 解：答对9题的人数有：50×30%=15（人）， 答对10题的人数有：50×20%=10（人）， 条形图如图所示：； 【小问3详解】 解：该校答对超过7题的学生有（24%+30%+20%）×1500=1110（人）． 答：该校答对超过7题的学生人数有1110人． 【点睛】本题考查了条形统计图，总体、样本、个体、样本容量等知识点，能根据图形得出正确信息是解此题的关键． 21. 根据某班40名同学的体重数据，绘制了如下不完整的统计图表： 全班学生体重频数分布表 体重x（kg） 频数 1 4 a 10 9 b 2 全班学生体重频数分布直方图 请根据图表中的信息回答下列问题： （1）______，______； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）体重不低于的同学占全班同学的百分之几？ 【答案】（1） （2） 补全直方图，如图： （3） 【解析】 【分析】本题考查分布表和直方图，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）从统计图中直接获取的值，再用总数减去其他数求出的值即可； （2）根据分布表，补全直方图即可； （3）用体重不低于的人数除以总人数即可． 【小问1详解】 解：由直方图可知：， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． 22. 在平行四边形中，点F、H分别在边上，且．求证：与互相平分 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据定理证得即可得到结论． 【详解】证明：如图，设与交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴和互相平分． 23. 如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵E为中点， ∴， 在和中， ， ∴． （2）12 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行四边形的性质得出，从而得到，利用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质得出，从而证明出四边形是平行四边形，由等腰三角形的性质得出，推出四边形是矩形，由勾股定理得，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， 根据勾股定理得， ∴矩形的面积为． 24. 如图，在中，、分别是、的平分线，若，． （1）求的周长； （2）求线段的长． 【答案】（1）32 （2）2 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质求出，，即可解答； （2）利用平行四边形的性质，角平分线的定义以及等角对等边可证，，然后利用线段的和差即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴，， ∴的周长为． 【小问2详解】 在中，，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中． 25. 如图，平行四边形中，P是边上的一点（不与点A，B重合），，过点P作，交于点Q，连接． （1）若平分，求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，当，时，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理： （1）证明，进而得到，即可得证； （2）设，根据矩形的性质，得到，进而得到，在中，利用勾股定理求出的值即可． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形为矩形； 【小问2详解】 由（1）知平行四边形为矩形， ∴， 设，则：，， 在中，由勾股定理，得：， 解得：， ∴． 26. 如图，四边形是平行四边形，直线分别交，于点，，且，连接，，，． （1）证明：； （2）连接，，设四边形的面积为S，和的面积和为，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形和都是平行四边形，利用“”即可证明； （2）证得，推出，再得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵，且， ∴，， ∴四边形和都是平行四边形， ∴，， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵四边形和都是平行四边形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，能得到是解题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴、轴的平行线，交轴于点，交轴于点，点是从点出发，沿以2个单位长度/秒的速度向终点运动的一个动点，运动时间为（秒）． （1）当点运动时，用含的式子表示线段的长，并写出的取值范围； （2）点，连接，在（1）条件下是否存在这样的值，使，若存在，请求出值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在；为或时 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，数形结合，是解题的关键． （1）分当点在线段上时和当点在线段上时两种情况讨论，即可得到结论； （2）当点在线段上时，当点在线段上时，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，轴，轴 ∴，， ∴，， 当点P在线段上时， ，， ； 当点在线段上时， 点走过的路程． 【小问2详解】 解：存在两个符合条件的t值， 当点在线段上时， ， ， 解得：； 当点在线段上时， ， ， 解得：， 综上所述：当为或时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八下数学第一次月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段，下列航天图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 为了了解某校八年级1000名学生的身高情况，从中抽查100名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ） A. 1000名学生 B. 被抽取的100名学生 C. 1000名学生的身高 D. 被抽取的100名学生的身高 3. 下列事件是不可能事件的是（ ） A. 掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是6点 B. 在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球 C. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D. 通常加热到100时，水沸腾 4. 如图，绕点顺时针旋转得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在平行四边形中，，若，，则的长是（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 7. 如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 8. 如图，中，，点为边上一动点（不与点，重合），于点，点，若，，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息，调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为________人． 10. 为了了解中学生的素质教育情况，某县在全县各中学共抽取了200名九年级学生进行素质教育调查，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前4个小组的频率分别是0.04，0.12，0.16，0.4，则第5小组的频数是 ___________． 11. “从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是_______．(填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”） 12. 有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、平行四边形、直角三角形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________． 13. 在平行四边形中，，若，，则的长是__________． 14. 如图，在中，的平分线交BC于点E，若，，则的周长为________． 15. 矩形中，对角线，相交于点O，如果，那么的度数为__________． 16. 如图，在矩形中，，，将沿折叠，使点B落在点E处，交于点F，则的长为______． 17. 如图，长方形中，点E、F分别为边上的任意点，、的面积分别为15和25，那么四边形的面积为________． 18. 如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为，当____时，四边形是矩形． 三、解答题：本题共96分． 19. （1）如图，已知线段绕点O旋转后的对应线段是，你能确定旋转中心点O的位置吗？ （2）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图： ①作出关于坐标原点成中心对称的； ②作出以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得到的； ③点的坐标为________． 20. 为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校1200名学生都参加的“安全知识”考试，考题共10题，考试结束后，学校随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）本次抽查的样本容量是___；在扇形统计图中，m＝___，n＝___，“答对10题”所对应扇形的圆心角为___度； （2）将条形统计图补充完整： （3）请根据以上调查结果，估算出该校答对超过7题的学生人数． 21. 根据某班40名同学的体重数据，绘制了如下不完整的统计图表： 全班学生体重频数分布表 体重x（kg） 频数 1 4 a 10 9 b 2 全班学生体重频数分布直方图 请根据图表中的信息回答下列问题： （1）______，______； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）体重不低于的同学占全班同学的百分之几？ 22. 在平行四边形中，点F、H分别在边上，且．求证：与互相平分 23. 如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 24. 如图，在中，、分别是、的平分线，若，． （1）求的周长； （2）求线段的长． 25. 如图，平行四边形中，P是边上的一点（不与点A，B重合），，过点P作，交于点Q，连接． （1）若平分，求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，当，时，求的长． 26. 如图，四边形是平行四边形，直线分别交，于点，，且，连接，，，． （1）证明：； （2）连接，，设四边形的面积为S，和的面积和为，求的值． 27. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴、轴的平行线，交轴于点，交轴于点，点是从点出发，沿以2个单位长度/秒的速度向终点运动的一个动点，运动时间为（秒）． （1）当点运动时，用含的式子表示线段的长，并写出的取值范围； （2）点，连接，在（1）条件下是否存在这样的值，使，若存在，请求出值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $