信息必刷卷03（浙江专用）-2025年中考数学考前信息必刷卷

2025年中考考前信息必刷卷（浙江专用） 数学·参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D C D C C A C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11． 12． 13．3 1 14．/65度 15． 16． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（7分） 【详解】解： （4分） ．（7分） 18．（7分） 【详解】解： ；（4分） 当，时，原式．（7分） 19．（8分） 【详解】（1）解：甲班成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85， 86，89， 91， 故中位数，众数； 乙班数据方差 ；（3分） （2）乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩比较好．（5分） （3）获奖人数：（人）． 答：获奖人数为43人．（8分） 20．（8分） 【详解】（1）解：如图，过点C作于点F，过点B作于点M， 则， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即支点C离桌面l的高度为；；（4分） （2）解：如图，过点C作，过E作于点H， 则， ∵， ∴， 当时， ； 当时，； ∴当面板绕点C转动过程中，E离桌面l最大高度与最小高度的差是．（8分） 21．（10分） 【详解】（1）解：图②中大正方形的面积为，也可以表示为两个正方形和两个长方形的面积和，则为， ∴， ∴图②对应等式B； 图③中实线部分的两个长方形的面积和可以表示为大正方形面积减去小正方形面积即为，当把右下角的小长方形移至大长方形左边，则两个长方形的面积和可以表示为， ∴得到， ∴图③对应等式A； 故答案为：B，A；（4分） （2）解：由题意可得，，，，均为等腰直角三角形， 设，如图： 则， ∴， ∴．（10分） 22．（10分） 【详解】解：（1）如图，描点如下：（2分） （2）根据上表中的数据和所描的点， （k、b为常数）能正确反映总水量y与时间t的函数关系； ∴， 解得：， ∴；（4分） （3）当时，则， 解得：， ∴当量筒中的水刚好有60毫升时，所需时间为11分钟；（6分） （4）当时，， 按此漏水速度，半小时会浪费155毫升水；（8分） （5）由解析式可知，每分钟的滴水量为毫升， 30天分钟分钟， 可供一人饮水天数天， 答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用144天．（10分） 23．（10分） 【详解】（1）解：把代入， 解得：， 把代入，解得：；（4分） （2）解：①， 当时，， 解得：，， 当时，，即， ∴，， ∵， ∴， ∴；（7分） ②点，在二次函数上， ，，， 当M在之间时， ，， ∵， ∴， 解得：，（舍）， 当M在Q右边时， ，， ∵， ∴， 解得：，（舍）， 综上所述，或， 或．（10分） 24．（12分） 【详解】（1）证明：， ， ， ；（4分） （2）解：①如图， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是正三角形， ；（8分） ②的度数与的度数之比为3， ， ， 作于点， 设， ∴, 在上取点，使， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ ∴， ．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（浙江专用） 考情速递 中考·新动向：浙江中考贯彻“素养立意”命题原则，以基础知识点为起点设计易得分题，同时以核心素养为落点，命制具综合性、探究性的试题，呈现“低起点、重应用、显区分”特征，强化对数学抽象、逻辑推理等核心素养的考查。命题遵循“稳中有新”，在稳定考点基础上，创新情境与考法，引导学生摆脱机械刷题，培养知识灵活应用能力。 中考·新考法：1. 新定义创新题：融合创新性与知识应用性，如通过自定义规则考查图形性质或代数运算，侧重知识本质理解。第9题在反比例函数中引入参数 t ，打破传统函数题的固定模式，考查动态思维。 2. 知识交汇融合题：推动学科内知识交融（如几何与函数结合），甚至跨学科整合（融入物理测量、科学数据处理），强化综合运用能力。第16题结合矩形对称性与面积比例，需通过几何变换（对称）与代数计算综合求解，体现知识融合的新考法。 3. 解答题分层优化：部分解答题增加小问数量，分层设置基础、提升、拓展问题，既兼顾不同层次学生得分，又深入考查思维深度。第22题要求学生根据实验数据判断函数类型并建模，属于开放性问题，需学生自主选择模型并验证，强化探究能力。第10题以正方形动点为背景，综合相似三角形、对称性质等，需多步推理；第24题结合圆与旋转，涉及全等、角度计算，强调逻辑推理与综合分析能力。 中考·新情境：• 数学文化情境：引用《九章算术》等古代数学问题，考查方程、几何知识，渗透文化自信。如第7题。 • 生活热点场景：以校园活动、环保实践、智能设备应用等为背景，考查统计、函数、几何知识，体现数学服务生活。 第22题以“水资源浪费”为背景，结合实验数据建立函数模型，渗透环保意识。 • 跨学科融合情境：结合物理实验数据处理、科学现象中的数学原理（如力学几何关系、实验函数模型），实现跨学科知识应用考查。第20题涉及物理测量（高度计算），第22题结合实验操作，体现数学与物理的交叉应用。 命题·大预测：• 预测1：数学文化情境题 以传统测量方法、经典数学问题为素材，命制代数应用题或几何推理题，延续对古代数学成就的考查。如第5题、第7题、第21题。 • 预测2：新定义综合题 围绕图形新性质定义、运算规则创新，设计融合多知识点的综合题，考查知识迁移与创新思维。 • 预测3：生活实践应用卷 聚焦校园生活、社会热点（如低碳生活数据统计），通过统计分析、函数建模、几何测量等题型，强化数学应用能力。如第8题、第20题、第22题 • 预测4：跨学科融合题 增加与物理、科学的交汇题，如结合实验数据中的函数模型、力学原理的几何关系，体现跨学科整合趋势。如第20题。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．实数，﹣3.14，﹣π，0四个数中，最小的是（　　） A． B．﹣3.14 C．﹣π D．0 【答案】C 【分析】先计算|-|=，|-π|=π,|-3.14|=3.14,根据两个负实数绝对值大的反而小得-π<-3.14＜-,再根据正数大于0,负数小于0得到-π<-3.14<-＜0 【详解】∵|-|=，|-π|=π,|-3.14|=3.14, ∴-π,-3.14,0,-这四个数的大小关系为:-π<-3.14<-＜0 故选:C. 【点睛】此题考查实数大小的比较，关键在于判断实数的大小，难度不大 2．如图是三叠硬币摆放在桌面上的俯视图，数字表示的是这一叠硬币的个数，则这三叠硬币的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 根据俯视图可知，主视图有2列，每列小正方形数目从左到右分别为3，4．据此可画出图形． 【详解】解：由俯视图可得主视图有2列，每列小正方形数目从左到右分别为3，4． 即主视图为：． 故选：A． 3．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（　　） A．63×102米 B．6.3×103米 C．6.3×106米 D．6.3×105米 【答案】C 【详解】根据科学记数法的表示形式（a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）可得： 6300千米用科学记数法表示为6.3×106米， 故选C． 4．下列运算正确的是（    ） A．a3•a4=a12 B．（a-b）2=a2-b2 C．a10÷a5=a2 D．（-2ab2）3=-8a3b6 【答案】D 【分析】分别按照同底数幂的乘法、完全平方公式、同底数幂的除法、和积的乘方的运算进行计算分析即可． 【详解】解：A、a3•a4=a7，故A不正确； B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故B不正确； C、a10÷a5=a5，故C不正确； D、（-2ab2）3=（-2）3a3（b2）3=-8a3b6，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、完全平方公式和积的乘方等运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 5．祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为（   ） A．4.5 B．5 C．9 D．14 【答案】C 【分析】根据众数是出现次数最多的数据，即可得出结果． 【详解】解：由表可知，数字9出现两12次，出现的次数最多， ∴众数为9； 故选C． 【点睛】本题考查求众数．熟练掌握众数是出现次数最多的数据是解题的关键． 6．如图，已知和是位似图形，点O是位似中心，．若点C的坐标为，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，先确定为位似比为2，然后把点的横纵坐标都除以即可． 【详解】解：∵和是位似图形，点O是位似中心，， ∴位似比为2， ∵点C的坐标为， ∴点A的坐标为． 故选：D． 7．我国古代《九章算术》中记载：“今有甲乙两人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何．”意思是：今有甲乙二人，不知他们身上有多少钱．已知甲所带的钱数与乙所带钱数的一半的和为50钱，乙所带钱数与甲所带钱数的的和也是50钱．问甲、乙身上各有多少钱．如果设甲有x钱，乙有y钱，可列方程组为：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．根据“甲所带的钱数与乙所带钱数的一半的和为50钱，乙所带钱数与甲所带钱数的的和也是50钱”列方程组即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：C． 8．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆相切于点，．若长，，则的长是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图所示，，与相切于点，，连接，根据切线长定理可得，，勾股定理求得，进而根据弧长公式，即可求解． 【详解】解：如图所示，，与相切于点，，连接    ∴，， 在中， ∴的长为 故选：C． 【点睛】本题考查弧长的计算，切线长定理，解答本题的关键是求出的长． 9．若点，，都在反比例函数的图象上，若，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．先得出，，从而可得，，，再根据反比例函数的增减性可得，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴，， ∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴，，， ∵反比例函数中的， ∴在每一象限内，随的增大而增大， 又∵点，都在反比例函数的图象上，且， ∴， ∴， 故选：A． 10．如图，四边形是边长为2的正方形，点P为线段上的动点，E为的中点，射线交的延长线于点Q，过点E作的垂线交于点H、交的延长线于点F，则以下结论：①；②；③当点F与点C重合时；④当时，；⑤当点P和点B重合时，，成立的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据正方形的性质得到，则，再由垂线的定义和平角的定义得到，则，再由，即可证明，故①正确；根据，，可判断②；证明，得到，再证明，设，则，则，，由勾股定理得，解得：，则，故③正确；求出，得到，证明是等腰直角三角形，得到，，则，，同理可得，利用勾股定理，则，故④正确；同理可证明，得到，则；证明，求出，，再证明，求出，则，故⑤错误； 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵，， ∴，故②正确； 当点F与点C重合时，如图2， ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得：， ∴， ∴，故③正确； 如图3所示， ∵，即P是中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴，， 同理可得， ∴， ∴，故④正确； 当点P与点B重合时， 同理可证明， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故⑤错误； ∴正确的有4个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，根据题意画出对应的示意图是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．分解因式＝ ． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式．先将原式变形为，再提取公因式即可求解． 【详解】解： ． 12．分式方程的解是 ． 【答案】． 【详解】试题分析：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．故答案为． 考点：解分式方程． 13．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（m≥1）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．（1）若A为必然事件，则m的值为 ；（2）若A发生的概率为，则m的值为 ． 【答案】 3 1 【详解】解：（1）∵“摸出黑球”为必然事件， ∴m=3， 故答案为3； （2）∵“摸出黑球”为随机事件，且概率为， ∴， ∴m=1， 故答案为1． 【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键． 14．如图，是的内切圆，切点分别是、、，已知，，则的度数是 ． 【答案】/65度 【分析】本题考查了切线的性质定理、三角形的内角和定理、圆周角定理，根据三角形的内角和定理求得，根据切线的性质定理和四边形的内角和定理求得，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得． 【详解】解：，， ， 是的内切圆，切点分别是、、， ， ， ． 故答案为：． 15．如图，⊙O的半径是10，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为点E，F，G，连接EF，若OG＝6，则EF为 ． 【答案】8 【分析】连结OC，根据垂径定理由OG⊥AC得到AG=CG，在Rt△COG中，根据勾股定理得CG=8，则AC=2CG=16，再根据垂径定理由OE⊥AB，OF⊥BC得到AE=BE，CF=BF，所以EF为△ABC的中位线，则EF=AC=8． 【详解】解：连结OC，如图， ∵OG⊥AC， ∴AG=CG， 在Rt△COG中，OG=6，OC=10， ∴CG=， ∴AC=2CG=16， ∵OE⊥AB，OF⊥BC， ∴AE=BE，CF=BF， ∴EF为△ABC的中位线， ∴EF=AC=8． 故答案为8． 【点睛】本题考查圆内接三角形的性质，垂径定理，勾股定理，三角形中位线，利用辅助线构造直角三角形，根据勾股定理求出边长，利用中位线得以求解是解题关键． 16．如图，在矩形中，，点O是对角线的中点，点M在上且，点D关于的对称点为，直线交于点P，交于点Q，则 ． 【答案】 【分析】本题是一道几何综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角函数定义的应用等知识，解题的关键是构造辅助线，引入两个参数表示线段的长度．点过点P作于E，交于F，依题意可得，设，则，用x表示出的面积，过点O作于点G，设根据三角函数的定义，可以把用表示出来，通过列方程求出的关系，根据把用表示出来，进而问题得以解决． 【详解】解：过点P作于E，交于F，则四边形为矩形， 由对称性，得， 在矩形中，， ， 在中，，设，则，由勾股定理得， ， ， 在中，， ， ， 点是的中点，过点O作于点G，则， 是的中位线，设， 在中，， 在中，， 在中，， ， ， 解得，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（7分）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确计算是解题的关键． 先代入特殊角的三角函数值，并进行二次根式乘法运算，再计算乘方和负整数指数幂，最后进行加减计算即可． 【详解】解： ． 18．（7分）先化简，再求值：．其中，． 【答案】， 【分析】先根据平方差公式与完全平方公式计算，然后合并同类项，最后计算多项式除以单项式，将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解： ； 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算与化简求值，熟练掌握乘法公式以及多项式除以单项式是解题的关键． 19．（8分）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【整理数据】 班级 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51.4 乙班 80 80 80，85 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，_______，_______； (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由： (3)甲班共有学生40人，乙班共有学生45人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 【答案】(1)，， (2)乙班；理由见解析 (3)43人 【分析】本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数，方差的定义是解题的关键． （1）根据中位数，众数，方差的定义求解； （2）结合平均数，方差代表的数据信息说明； （3）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数． 【详解】（1）解：甲班成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85， 86，89， 91，故中位数，众数； 乙班数据方差 ； （2）乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩比较好． （3）获奖人数：（人）． 答：获奖人数为43人． 20．（8分）小吉购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图如图2，测得底座的高为，，支架长为，面板长为，为（厚度忽略不计）． (1)求支点离桌面的高度． (2)当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足，当面板与桌面的夹角增大时，点离桌面的高度也随之增大，问当面板绕点转动过程中，点离桌面最大高度与最小高度的差是多少？（计算结果保留根号） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解直角三角形的应用．把所求线段和所给角放在合适的直角三角形中是解决本题的关键． （1）过点C作于点F，过点B作于点M，则四边形是矩形，可得，从而得到，再利用锐角三角函数，解答即可求解； （2）过点CC作，过E作于点H，则，分别求出所成的角为和时，的值，即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点C作于点F，过点B作于点M， 则， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即支点C离桌面l的高度为；； （2）解：如图，过点C作，过E作于点H， 则， ∵， ∴， 当时， ； 当时，； ∴当面板绕点C转动过程中，E离桌面l最大高度与最小高度的差是． 21．（10分）《几何原本》是数学发展史中的不朽著作，该书记载了很多利用几何图形来论证代数结论的方法，凸显了数形结合的思想.如图①，借助四边形的面积说明了等式成立． (1)观察图②，③，找出可以推出的等式： 等式A：； 等式B：； 可知，图②对应等式_____；图③对应等式_____． (2)如图④，中，，，于点，是边上一点，作于点于点，过作的平行线交直线于点．分别记，，，的面积为．求的值． 【答案】(1)B，A (2) 【分析】本题考查了乘法公式在几何图形中的应用，分式的化简，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）观察图形，根据面积计算方法即可快速判断； （2）由题意可得，，，均为等腰直角三角形，设，则，用代数式分别表示，再代入化简即可． 【详解】（1）解：图②中大正方形的面积为，也可以表示为两个正方形和两个长方形的面积和，则为， ∴， ∴图②对应等式B； 图③中实线部分的两个长方形的面积和可以表示为大正方形面积减去小正方形面积即为，当把右下角的小长方形移至大长方形左边，则两个长方形的面积和可以表示为， ∴得到， ∴图③对应等式A； 故答案为：B，A； （2）解：由题意可得，，，，均为等腰直角三角形， 设，如图： 则， ∴， ∴． 22．（10分）【发现问题】 我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费，某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况． 【提出问题】 小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量y（毫升）是否为时间 t（分钟）的函数？ 【分析问题】 小明每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间t（分钟） 1 2 3 4 5 总水量y（毫升） 10 15 20 25 30 （1）请在下图的平面直角坐标系内描出上表中数据对应的点；        （2）根据上表中的数据和所描的点，判断 和（k、b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系？求出这个关系式； 【解决问题】 （3）小明继续实验，当量筒中的水刚好有60毫升时，所需时间为______分钟； （4）按此漏水速度，半小时会浪费 毫升水； （5）若一个人一天大约饮用1500 毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一个人饮用多少天． 【答案】（1）画图见解析；（2）能反应总水量y与时间t的函数关系，解析式为；（3）11；（4）；（5）这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用144天． 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数，一次函数的应用，正确读懂题意，求得正确的一次函数解析式是解题的关键． （1）根据表格数据描点即可； （2）根据上表中的数据和所描的点， （k、b为常数）能正确反映总水量y与时间t的函数关系；再利用待定系数法求解解析式即可； （3）把代入解析式即可得到答案； （4）把代入解析式即可得到答案； （5）由解析式可知，每分钟滴水量为毫升，故可算出1个月的总滴水量，再除以一个人每天的饮水量，即可解答． 【详解】解：（1）如图，描点如下： （2）根据上表中的数据和所描的点， （k、b为常数）能正确反映总水量y与时间t的函数关系； ∴， 解得：， ∴； （3）当时，则， 解得：， ∴当量筒中的水刚好有60毫升时，所需时间为11分钟； （4）当时，， 按此漏水速度，半小时会浪费155毫升水； （5）由解析式可知，每分钟的滴水量为毫升， 30天分钟分钟， 可供一人饮水天数天， 答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用144天． 23．（10分）已知二次函数与一次函数交于点，与y轴交于点B． (1)求b，k的值； (2)若点，在二次函数上，且，在一次函数上． ①若，求m的值； ②若，求点M的坐标． 【答案】(1)， (2)①；②或 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． （1）把代入，解得，再把代入，求解即可； （2）①当时，，解得，，由，，可得，再列方程求解即可； ②先求得，，，再分当M在之间时及当M在Q右边时，进行求解即可． 【详解】（1）解：把代入， 解得：， 把代入，解得：； （2）解：①， 当时，， 解得：，， 当时，，即， ∴，， ∵， ∴， ∴； ②点，在二次函数上， ，，， 当M在之间时， ，， ∵， ∴， 解得：，（舍）， 当M在Q右边时， ，， ∵， ∴， 解得：，（舍）， 综上所述，或， 或． 24．（12分）如图1，是等腰的外接圆，，点是所对弧上的任意一点，连结，将绕点逆时针旋转，交于点，连结． (1)求证：． (2)如图2，若， ①求的值． ②当的度数与的度数之比为3时，求的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)①；② 【分析】本题主要考查圆周角定理，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键． （1）证明可得结论； （2）①由平行线的性质得，由圆周角定理得，可证明得，得，进一步得出是正三角形，故可得出结论； ②先求出，作于点，设，求出,在上取点，使，求得即可得出结论． 【详解】（1）证明：， ， ， ； （2）解：①如图， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是正三角形， ； ②的度数与的度数之比为3， ， ， 作于点， 设， ∴, 在上取点，使， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ ∴， ． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（浙江专用） 考情速递 中考·新动向：浙江中考贯彻“素养立意”命题原则，以基础知识点为起点设计易得分题，同时以核心素养为落点，命制具综合性、探究性的试题，呈现“低起点、重应用、显区分”特征，强化对数学抽象、逻辑推理等核心素养的考查。命题遵循“稳中有新”，在稳定考点基础上，创新情境与考法，引导学生摆脱机械刷题，培养知识灵活应用能力。 中考·新考法：1. 新定义创新题：融合创新性与知识应用性，如通过自定义规则考查图形性质或代数运算，侧重知识本质理解。第9题在反比例函数中引入参数 t ，打破传统函数题的固定模式，考查动态思维。 2. 知识交汇融合题：推动学科内知识交融（如几何与函数结合），甚至跨学科整合（融入物理测量、科学数据处理），强化综合运用能力。第16题结合矩形对称性与面积比例，需通过几何变换（对称）与代数计算综合求解，体现知识融合的新考法。 3. 解答题分层优化：部分解答题增加小问数量，分层设置基础、提升、拓展问题，既兼顾不同层次学生得分，又深入考查思维深度。第22题要求学生根据实验数据判断函数类型并建模，属于开放性问题，需学生自主选择模型并验证，强化探究能力。第10题以正方形动点为背景，综合相似三角形、对称性质等，需多步推理；第24题结合圆与旋转，涉及全等、角度计算，强调逻辑推理与综合分析能力。 中考·新情境：• 数学文化情境：引用《九章算术》等古代数学问题，考查方程、几何知识，渗透文化自信。如第7题。 • 生活热点场景：以校园活动、环保实践、智能设备应用等为背景，考查统计、函数、几何知识，体现数学服务生活。 第22题以“水资源浪费”为背景，结合实验数据建立函数模型，渗透环保意识。 • 跨学科融合情境：结合物理实验数据处理、科学现象中的数学原理（如力学几何关系、实验函数模型），实现跨学科知识应用考查。第20题涉及物理测量（高度计算），第22题结合实验操作，体现数学与物理的交叉应用。 命题·大预测：• 预测1：数学文化情境题 以传统测量方法、经典数学问题为素材，命制代数应用题或几何推理题，延续对古代数学成就的考查。如第5题、第7题、第21题。 • 预测2：新定义综合题 围绕图形新性质定义、运算规则创新，设计融合多知识点的综合题，考查知识迁移与创新思维。 • 预测3：生活实践应用卷 聚焦校园生活、社会热点（如低碳生活数据统计），通过统计分析、函数建模、几何测量等题型，强化数学应用能力。如第8题、第20题、第22题 • 预测4：跨学科融合题 增加与物理、科学的交汇题，如结合实验数据中的函数模型、力学原理的几何关系，体现跨学科整合趋势。如第20题。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．实数，﹣3.14，﹣π，0四个数中，最小的是（　　） A． B．﹣3.14 C．﹣π D．0 2．如图是三叠硬币摆放在桌面上的俯视图，数字表示的是这一叠硬币的个数，则这三叠硬币的主视图是（   ） A． B． C． D． 3．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（　　） A．63×102米 B．6.3×103米 C．6.3×106米 D．6.3×105米 4．下列运算正确的是（    ） A．a3•a4=a12 B．（a-b）2=a2-b2 C．a10÷a5=a2 D．（-2ab2）3=-8a3b6 5．祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为（   ） A．4.5 B．5 C．9 D．14 6．如图，已知和是位似图形，点O是位似中心，．若点C的坐标为，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．我国古代《九章算术》中记载：“今有甲乙两人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何．”意思是：今有甲乙二人，不知他们身上有多少钱．已知甲所带的钱数与乙所带钱数的一半的和为50钱，乙所带钱数与甲所带钱数的的和也是50钱．问甲、乙身上各有多少钱．如果设甲有x钱，乙有y钱，可列方程组为：（    ） A． B． C． D． 8．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆相切于点，．若长，，则的长是（    ）    A． B． C． D． 9．若点，，都在反比例函数的图象上，若，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10．如图，四边形是边长为2的正方形，点P为线段上的动点，E为的中点，射线交的延长线于点Q，过点E作的垂线交于点H、交的延长线于点F，则以下结论：①；②；③当点F与点C重合时；④当时，；⑤当点P和点B重合时，，成立的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．分解因式＝ ． 12．分式方程的解是 ． 13．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（m≥1）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．（1）若A为必然事件，则m的值为 ；（2）若A发生的概率为，则m的值为 ． 14．如图，是的内切圆，切点分别是、、，已知，，则的度数是 ． 15．如图，⊙O的半径是10，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为点E，F，G，连接EF，若OG＝6，则EF为 ． 16．如图，在矩形中，，点O是对角线的中点，点M在上且，点D关于的对称点为，直线交于点P，交于点Q，则 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（7分）计算：． 18．（7分）先化简，再求值：．其中，． 19．（8分）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【整理数据】 班级 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51.4 乙班 80 80 80，85 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，_______，_______； (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由： (3)甲班共有学生40人，乙班共有学生45人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 20．（8分）小吉购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图如图2，测得底座的高为，，支架长为，面板长为，为（厚度忽略不计）． (1)求支点离桌面的高度． (2)当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足，当面板与桌面的夹角增大时，点离桌面的高度也随之增大，问当面板绕点转动过程中，点离桌面最大高度与最小高度的差是多少？（计算结果保留根号） 21．（10分）《几何原本》是数学发展史中的不朽著作，该书记载了很多利用几何图形来论证代数结论的方法，凸显了数形结合的思想.如图①，借助四边形的面积说明了等式成立． (1)观察图②，③，找出可以推出的等式： 等式A：； 等式B：； 可知，图②对应等式_____；图③对应等式_____． (2)如图④，中，，，于点，是边上一点，作于点于点，过作的平行线交直线于点．分别记，，，的面积为．求的值． 22．（10分）【发现问题】 我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费，某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况． 【提出问题】 小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量y（毫升）是否为时间 t（分钟）的函数？ 【分析问题】 小明每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间t（分钟） 1 2 3 4 5 总水量y（毫升） 10 15 20 25 30 （1）请在下图的平面直角坐标系内描出上表中数据对应的点；        （2）根据上表中的数据和所描的点，判断 和（k、b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系？求出这个关系式； 【解决问题】 （3）小明继续实验，当量筒中的水刚好有60毫升时，所需时间为______分钟； （4）按此漏水速度，半小时会浪费 毫升水； （5）若一个人一天大约饮用1500 毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一个人饮用多少天． 23．（10分）已知二次函数与一次函数交于点，与y轴交于点B． (1)求b，k的值； (2)若点，在二次函数上，且，在一次函数上． ①若，求m的值； ②若，求点M的坐标． 24．（12分）如图1，是等腰的外接圆，，点是所对弧上的任意一点，连结，将绕点逆时针旋转，交于点，连结． (1)求证：． (2)如图2，若， ①求的值． ②当的度数与的度数之比为3时，求的值． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$