精品解析：山东省泰安市东平实验中学（五四制）2024-2025学年七年级下学期第一次质量检测数学试题

七年级数学第一次月考题 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 下列方程中①；②；③；④；⑤，二元一次方程的个数为（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 下列各组数中①； ②；③；④是方程的解的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 若，则与是对顶角 C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行 D. 如果，那么 4. 方程与下列方程构成的方程组的解为的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知方程组，下列消元过程不正确的是（ ） A. 代入法消去a，由②得代入① B. 代入法消去b，由①得代入② C. 加减法消去a， D. 加减法消去b， 6. 若是二元一次方程组的解，则为（　　） A. 2 B. C. 3 D. 7. 若，则的值为（　　） A. 1 B. C. D. 8. 已知方程组，则的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 9. 甲对乙说，“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”；乙对甲说“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”，设甲现在x岁，乙现在y岁，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 11. 以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（ ） A. B. C. D. 12. 甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 14. 已知，则___________． 15. 一次函数y＝kx+b的图象与函数y＝2x+1的图象平行，且它经过点（﹣1，1），则此次函数解析式为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ax+b（a、b为常数且a≠0）和直线l2：y＝mx+n（m、n为常数且m≠0）相交于点A，若点A的坐标是(4，5)，则关于x、y的二元一次方程组的解为_____． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为___________． 18. 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为_______米 三、解答题 19. 解方程组 （1） （2） （3） （4） 20. 甲、乙两人共同解关于的方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心看错了方②中的系数，解得，求的值． 21. 已知关于，的方程组与的解相同． （1）求这个相同的解； （2）求，的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）方程组的解为 ； （3）在直线上是否存在一点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元． （1）求A，B两种头盔的单价各是多少元； （2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？ 24. 小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表： 购买商品A的数量（个） 购买商品B的数量（个） 购买总费用（元） 第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 9 8 1062 （1）小林以折扣价购买商品A、B是第　 　次购物； （2）求出商品A、B的标价； （3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第一次月考题 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 下列方程中①；②；③；④；⑤，二元一次方程的个数为（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义进行判断即可．本题主要考查了二元一次方程的判断，解题关键是熟练掌握二元一次方程的概念，只含有二个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做二元一次方程． 【详解】解：①不是二元一次方程，不符合题意； 不是二元一次方程，不符合题意； ③由得，是二元一次方程，符合题意； 不是二元一次方程，不符合题意． ⑤，是二元一次方程，符合题意， 则共有2个二元一次方程， 故选：C． 2. 下列各组数中①； ②；③；④是方程的解的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：把①代入得左边=10=右边； 把②代入得左边=9≠10； 把③代入得左边=6≠10； 把④代入得左边=10=右边； 所以方程4x+y=10的解有①④2个． 故选B． 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 若，则与是对顶角 C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题，根据对顶角，内错角，平行线的判定逐项排除即可，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 【详解】、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，原选项是假命题，不符合题意； 、若，则与不一定是对顶角，原选项是假命题，不符合题意； 、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，原选项是真命题，符合题意； 、如果，那么或，原选项是假命题，不符合题意； 故选：． 4. 方程与下列方程构成的方程组的解为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将x、y代入选项检验即可得到结论．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 【详解】解：A、把代入，得，故该选项不符合题意； B、把代入，得，故该选项不符合题意； C、把代入，得，故该选项不符合题意； D、把代入，得，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 已知方程组，下列消元过程不正确的是（ ） A. 代入法消去a，由②得代入① B. 代入法消去b，由①得代入② C. 加减法消去a， D. 加减法消去b， 【答案】C 【解析】 【分析】利用代入法和加减法步骤判断即可． 【详解】解：A、代入法消去a，由②得代入①，正确，不符合题意； B、代入法消去b，由①得代入②，正确，不符合题意； C、加减法消去a，，故不正确，符合题意； D、加证法消去b，，正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了利用代入法和加减消元法解二元一次方程组的解法，正确掌握解法是解题的关键． 6. 若是二元一次方程组的解，则为（　　） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的求解，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键． 根据题意，把的代入二元一次方程组，再根据加减消元法即可求解． 【详解】解：根据题意，把的值代入得， ①②得，， 把的值代入②得，， ∴， 故选：． 7. 若，则的值为（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的非负性、绝对值的非负性、解二元一次方程组，熟练掌握算术平方根的非负性、绝对值的非负性、解二元一次方程组是解决本题的关键． 根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性可得，那么，从而解决此题． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴． 故选：B． 8. 已知方程组，则的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别①+②、①﹣②求出x+y、2x-2y，然后再代入计算即可． 【详解】解：， ①+②得：4x+4y＝8，得：x+y＝2， ①﹣②得：2x﹣2y＝-2 所以（x+y）（2x﹣2y）＝2×（﹣2）＝﹣4， 故选D． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，根据方程组求出x+y和x﹣y的值成为解答本题的关键． 9. 甲对乙说，“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”；乙对甲说“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”，设甲现在x岁，乙现在y岁，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设甲现在年龄x岁，乙现在年龄y岁，根据“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁，当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”，可列出方程，即可求解． 【详解】解：设甲现在年龄x岁，乙现在年龄y岁，根据题意得： 可列方程组为 ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意。准确得到等量关系是解题的关键． 10. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键． 因为绳索比竿长5尺，得，如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．则，即可作答． 【详解】解：依题意，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺， ∴， 故选：A． 11. 以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程与一次函数的关系，先将方程化为，再利用一次函数图象与性质判断出图象经过的象限，即可得出结论． 【详解】解：方程可化为， ∵，， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限， 故以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是选项D． 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程与一次函数的关系，掌握二元一次方程与一次函数的关系是解题的关键． 12. 甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨． 【详解】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨． 根据题意得： 故选：C． 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 14. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法，已知式子的值求代数式的值，先运用加减消元法得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则得， 则， 故答案为：． 15. 一次函数y＝kx+b的图象与函数y＝2x+1的图象平行，且它经过点（﹣1，1），则此次函数解析式为_____． 【答案】y=2x+3 【解析】 【分析】根据图象平行可得出k=2，再将(-1，1)代入可得出函数解析式． 【详解】∵函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x+1， ∴k=2， 将(-1，1)代入y=2x+b得：1=-2+b， 解得：b=3， ∴函数解析式为：y=2x+3， 故答案为y=2x+3. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两直线平行则k值相同． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ax+b（a、b为常数且a≠0）和直线l2：y＝mx+n（m、n为常数且m≠0）相交于点A，若点A的坐标是(4，5)，则关于x、y的二元一次方程组的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据图像及一次函数与方程组的关系可直接进行求解． 【详解】解：由题意及图像可得： 关于x、y的二元一次方程组的解为直线l1与直线l2的交点坐标，即； 故答案为． 【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数与方程组的关系是解题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．首先利用待定系数法求出的值，进而得到点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案． 【详解】解：直线与直线交于点， ， ， 关于，的方程组的解为． 故答案为：． 18. 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为_______米 【答案】2200 【解析】 【分析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可： 【详解】解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒， 由题意，得，解得：， ∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米． 故答案为：2200米 三、解答题 19. 解方程组 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可； （3）利用代入消元法解方程组即可； （4）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 得，， 得，， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 得，， 得，， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为． 【小问3详解】 解：， 由②得，， 把③代入①得，， 解得：， 把代入③得，， 方程组的解为． 【小问4详解】 解：， 得，， 得，， 把代入②，得， 解得：， 方程组的解为． 20. 甲、乙两人共同解关于的方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心看错了方②中的系数，解得，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意可：把代入②中得：，从而可得：，然后再根据题意得：把代入①中得：③，把代入①中得：④，从而进行计算可求出a和b的值，最后把a，b，c的值代入式子进行计算即可解答． 本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得：把代入②中得：，解得：， 由题意得：把代入①中得：③， 由题意得：把代入①中得：④， ④－③得：， 把代入③中得；， ∴． 21. 已知关于，的方程组与的解相同． （1）求这个相同的解； （2）求，的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是同解方程组的含义与解法，熟练的建立新的方程组是解本题的关键； （1）由题意可得方程组，再整理为，再利用加减消元法解方程组即可； （2）将代入方程和中，再建立方程组解题即可； 【小问1详解】 解：由题意可得：， 整理得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的公共解为：； 【小问2详解】 解：将代入方程和中， 得， 得：， 把代入④得：， 解得． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）方程组的解为 ； （3）在直线上是否存在一点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数在几何问题中的应用，解二元一次方程，掌握待定系数法求解函数解析式是解题关键． （1）先求点A坐标，再用待定系数法求函数解析式． （2）运用代入消元法即可解二元一次方程组； （3）计算出，设的坐标为，根据用含m的代数式表示出，解出m的值即可． 【小问1详解】 解：（1）将点的坐标代入，得， 点A的坐标为． 将点，的坐标分别代入， 得 解得； 直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解： 把①代入②得 解得： 把代入①得 ∴； 【小问3详解】 由题意知． 设点的坐标为， 则， 解得或． 点的坐标为或． 23. 随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元． （1）求A，B两种头盔的单价各是多少元； （2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？ 【答案】（1）A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元 （2）共有2种购买方案，最大利润是220元 【解析】 【分析】（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，根据某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进A种头盔m个，B种头盔n个，根据该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 【小问1详解】 解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元， 由题意得：， 解得：， 答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元． 【小问2详解】 解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个， 由题意得：， 整理得：， 、n均为正整数， 或， 该商店共有2种购买方案： ①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元； ②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元； ， 最大利润是220元． 24. 小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表： 购买商品A的数量（个） 购买商品B的数量（个） 购买总费用（元） 第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 9 8 1062 （1）小林以折扣价购买商品A、B是第　 　次购物； （2）求出商品A、B的标价； （3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ 【答案】（1）三 （2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元； （3）6折. 【解析】 【分析】（1）根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A、B商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物； （2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，列出方程组求出x和y的值； （3）设商店是打m折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可． 【详解】（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物； （2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元， 根据题意，得 ， 解得： ． 答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元； （3）设商店是打m折出售这两种商品， 由题意得，（9×90+8×120）×=1062， 解得：m=6． 答：商店是打6折出售这两种商品的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $