北京市广渠门中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷

北京市广渠门中学2024-2025学年度第二学期试卷 高二年级数学学科 时间：120分钟 满分：150分 2025.3 一.选择题（共48分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是 A. 0秒、2秒或4秒 B. 0秒、2秒或16秒 C. 2秒、8秒或16秒 D. 0秒、4秒或8秒 3. 已知函数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 4. 若，则（ ） A. 6 B. C. D. 5. 某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 设，若为函数的极大值点，则（ ） A. B. C. D. 7. 现要从6名学生中选4名代表班级参加学校4×100m接力赛，其中已确定甲跑第1棒或第4棒，乙和丙2人只能跑第2、3棒，丁不能跑第1棒，那么合适的选择方法种数为（ ） A. 56 B. 60 C. 84 D. 120 8. 定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 是的一个零点 B. 和都是的极大值点 C. 的单调递增区间是 D. 的单调递减区间是 9. 已知，，，其中为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则“”是“在内单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 12. 在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（ ） A. 函数的最大值为1 B. 函数的最小值为1 C. 函数的最大值为1 D. 函数的最小值为1 二.填空题（共34分） 13. （1）若，则______； （2）若，则______； （3）若，则______. 14. 的展开式有7项，则______；二项式系数最大的项为______. 15. 已知在一次降雨过程中，某地降雨量（单位：mm）与时间（单位：mm）的函数关系可近似表示为，则在时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为__________mm/min. 16. 两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为________. 17. 已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是______. 18. 对于偶函数，下列结论中正确的是______ ①函数在处的切线斜率为； ②，使得； ③若，则； ④若，都有成立，则m的最大值为. 三.解答题（共68分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 19. 已知函数 （1）求的单调减区间； （2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． 20. 已知是的一个极值点. （1）求的值； （2）设，试问过点可作多少条直线与曲线相切？请说明理由. 21. 已知椭圆：的离心率为，长轴长为4，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）当直线与轴不垂直时，在轴上是否存在一点（异于点），使轴上任意点到直线，的距离均相等？若存在，求点坐标：若不存在，请说明理由. 22. 已知函数，. （1）若曲线在点处的切线平行于直线，求该切线方程； （2）若，求证：当时，； （3）若有且只有两个零点，求a的值. 23. 给定正奇数，数列： 是的一个排列，定义为数列： 的位差和. （1）当时，求数列：1，3，4，2，5的位差和； （2）若位差和，求满足条件的数列：的个数； （3）若位差和，求满足条件的数列：的个数. 北京市广渠门中学2024-2025学年度第二学期试卷 高二年级数学学科 时间：120分钟 满分：150分 2025.3 一.选择题（共48分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二.填空题（共34分） 【13题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【14题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】24 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】①④ 三.解答题（共68分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 【19题答案】 【答案】（1），； （2）. 【20题答案】 【答案】（1）； （2）条，理由： 由（1）得，则，其中， 设切点为，则，切线斜率为， 所以，曲线在处的切线方程为， 将点的坐标代入切线方程可得， 整理可得， 令，其中，且，则， 由可得，列表如下： 减 极小值 增 所以，函数的减区间为，增区间为，极小值为， 且，则函数在区间上有且只有一个零点， 因为，且函数在上单调递增，， 由零点存在定理可知，存在唯一的，使得， 所以，函数在区间内存在唯一的零点， 所以，函数有且只有两个零点， 综上所述，过点可作两条直线与曲线相切. 【21题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 当时，，． 当时，；当时，． 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增． 所以的最小值为． 故时，． （3）． 【23题答案】 【答案】（1）;（2） ;（3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $