专题06 期中考试选择题和填空题易错压轴题（4大易错题+4大小压轴题，人教版2024）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编

专题06 期中考试选择题和填空题易错压轴题 题型概览 经典易错题 压轴提升题 题型01点到直线的距离 题型01平行线的判定和性质多结论问题 题型02利用平行线的性质求角度 题型02使两线平行的多解题 题型03利用算术平方根的非负性 题型03实数运中的新定义型问题 题型04无理数整数部分的有关计算 题型04点坐标的规律探究 点到直线的距离题型01 1．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图所示，点A到直线的距离是线段　　　　的长度（  ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·广东珠海·期中）如图，，则点到直线的距离是指哪条线段的长（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，点A在直线上，点B，C在直线上，，，，，则下列说法正确的是（    ） A．点C到的距离等于4 B．点B到的距离等于3 C．点A到直线的距离等于4 D．点C到直线的距离等于4 4．（23-24七年级下·上海·期中）如图，，，点B到边的距离是线段 的长． 5．（23-24七年级下·四川南充·期中）如图，，于D，有以下结论：①：②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离：⑥线段的长度是点D到的距离，其中正确的有 （填序号）    利用平行线的性质求角度题型02 1.（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）如图，一张长方形纸条沿折叠．已知：，则 ． 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则 ． 3．（24-25八年级上·广东潮州·期中）如图是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，那么从岛看，两岛的视角为 度． 4．（24-25八年级上·广西南宁·期中）如图，在中，平分，，交于点．若，则的度数为 ． 利用算术平方根的非负性题型03 1．（24-25八年级上·福建泉州·期中）若，则 ． 2．（24-25八年级上·湖南衡阳·期中）已知，则 ． 3．（24-25八年级上·北京顺义·期中）已知：，则的值为 ． 4．（24-25八年级上·福建福州·期中）已知，为实数，且，则 ．． 5．（24-25八年级上·四川眉山·期中）若，为两个有理数，且，则的平方根为 ． 无理数整数部分的有关计算题型04 1．（24-25八年级上·重庆·期中）若的整数部分是，小数部分是，则的值为 ． 2．（23-24七年级下·北京·期中）若的整数部分为a，小数部分为b，则 ． 3．（24-25八年级上·广东梅州·期中）已知是的整数部分，则的值是 ． 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知、分别是的整数部分和小数部分，则 ． 5．（24-25七年级上·浙江温州·期中）若的整数部分是，的小数部分是，则的值为 ． 平行线的判定和性质多结论问题题型01 1.（22-23七年级下·广西玉林·期中）如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）一副三角板按如图所示放置，，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论是（    ）    A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·湖北·期中）如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是 ． 5．（23-24七年级下·四川德阳·期中）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分．其中正确结论的是 ． 使两线平行的多解题题型02 1．（22-23七年级下·江西抚州·期中）已知，点在的边上，，且的一边与平行，则的度数为 ． 2．（23-24七年级下·山东济南·期中）如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，，射线、分别绕点，点以度/秒和度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间 ． 3．（23-24七年级下·河南·期中）如图，直角和直角中，，，，点D在边上，将绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边恰好与边平行． 4．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）将，按如图所示摆放，边重合，其中，，，保持不动，将绕点A顺时针旋转，在旋转过程中，当 时，的边与的某一边平行． 5．（22-23七年级下·江西南昌·期中）在“折纸与平行”的拓展课上，小胡老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，＝，＝，点是边上的固定点 （＜），请在上找－点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则为 度 6．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间 秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 实数运中的新定义型问题题型03 1．（24-25八年级上·山西临汾·期中）定义新运算“☆”：，则（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·河南周口·期中）对于任意的正数x，y定义运算“#”：，则计算的结果为（   ） A． B． C．14 D．10 3．（23-24七年级下·广东汕头·期中）定义一种运算：对于任意实数，，都有，则 4．（24-25八年级上·广东深圳·期中）对于两个实数a，b（其中），定义一种新运算： 如：那么 ． 5．（23-24七年级上·湖北·期中）在正实数范围内定义一种运算“”：当时，；当时，．则方程的解是 ． 点坐标的规律探究题型04 1．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）如图，在平面直角坐标系中， ，，一只瓢虫从点出发以个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在（　　）处． A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·福建福州·期中）找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·期中）如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动个单位长度，那么在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·河南郑州·期中）2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力．无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合．这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型04 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 期中考试选择题和填空题易错压轴题 题型概览 经典易错题 压轴提升题 题型01点到直线的距离 题型01平行线的判定和性质多结论问题 题型02利用平行线的性质求角度 题型02使两线平行的多解题 题型03利用算术平方根的非负性 题型03实数运中的新定义型问题 题型04无理数整数部分的有关计算 题型04点坐标的规律探究 点到直线的距离题型01 1．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图所示，点A到直线的距离是线段　　　　的长度（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点到直线的距离 【分析】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是掌握点到直线的距离的概念，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据定义作出判断即可． 【详解】解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， ∴点A到直线的距离是线段的长度． 故选：D 2．（23-24七年级下·广东珠海·期中）如图，，则点到直线的距离是指哪条线段的长（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】点到直线的距离 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，掌握点到直线的距离是过这个点向直线作垂线所得的垂线段的长度是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点C到直线的距离是线段的长， 故选B． 3．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，点A在直线上，点B，C在直线上，，，，，则下列说法正确的是（    ） A．点C到的距离等于4 B．点B到的距离等于3 C．点A到直线的距离等于4 D．点C到直线的距离等于4 【答案】C 【知识点】点到直线的距离 【分析】本题考查了点到直线的距离．根据点到直线的距离的定义逐项判断即可． 【详解】解：于点，于点，，， 点到直线的距离等于3，选项A不符合题意； 点B到的距离不等于3，选项B不符合题意； 点到直线的距离等于4，选项C符合题意； 点C到直线的距离等于0，选项D不符合题意； 故选：C． 4．（23-24七年级下·上海·期中）如图，，，点B到边的距离是线段 的长． 【答案】/ 【知识点】点到直线的距离 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离概念即可求出答案，熟练掌握点到直线的距离概念是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴点B到边的距离为线段， 故答案为：． 5．（23-24七年级下·四川南充·期中）如图，，于D，有以下结论：①：②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离：⑥线段的长度是点D到的距离，其中正确的有 （填序号）    【答案】①④⑤ 【知识点】点到直线的距离、垂线的定义理解 【分析】本题考查了垂直的定义，点到线段的距离．根据垂直的定义可判断①；根据垂线的性质可判断②不正确；根据点到直线的距离可判断③④⑤⑥． 【详解】解：①∵， ∴；故①说法正确； ②，由垂线的性质知与不垂直；故②说法错误； ③点C到的垂线段是线段的长度；故③说法错误； ④点A到的距离是线段的长度；故④说法正确； ⑤线段的长度是点C到的距离；故⑤说法正确； ⑥线段的长度是点C到的距离；故⑥说法错误； 综上：正确的是：； 故答案为：①④⑤． 利用平行线的性质求角度题型02 1.（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）如图，一张长方形纸条沿折叠．已知：，则 ． 【答案】 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、角度的四则运算 【分析】本题考查的知识点是折叠的性质、角度的运算、平行线的性质，解题关键是熟练掌握折叠的性质． 先根据折叠性质得出，再计算出的角度，再由平行线的性质即可得解． 【详解】解：根据折叠性质可得：， ， ， 长方形中，， ． 故答案为：． 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则 ． 【答案】30 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查平行线的性质和三角形的外角的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键；由平行线的性质可得，由外角的性质可得，即可求得答案． 【详解】解：如图所示，延长交于点F，取直线上一点N，点N位于点A右侧， ， ， ， ， ， 故答案为：30． 3．（24-25八年级上·广东潮州·期中）如图是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，那么从岛看，两岛的视角为 度． 【答案】90 【知识点】两直线平行同旁内角互补、与方向角有关的计算题 【分析】本题考查方向角的概念，平行线的性质，方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此求出． 【详解】解：∵岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向， ∴，， 由题意可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴从C岛看A，B两岛的视角为， 故答案为：90． 4．（24-25八年级上·广西南宁·期中）如图，在中，平分，，交于点．若，则的度数为 ． 【答案】20 【知识点】两直线平行内错角相等、两直线平行同位角相等、角平分线的有关计算 【分析】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，根据平行线的性质求得度数，然后根据角平分线的定义求得的度数，然后利用两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为∶20． 利用算术平方根的非负性题型03 1．（24-25八年级上·福建泉州·期中）若，则 ． 【答案】1 【知识点】利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题考查了非负数的性质，先根据算术平方根被开方数和偶次方的非负性求出x，y的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：1． 2．（24-25八年级上·湖南衡阳·期中）已知，则 ． 【答案】 【知识点】利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，先由算术平方根的非负性求出，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 3．（24-25八年级上·北京顺义·期中）已知：，则的值为 ． 【答案】7 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了乘方、算术平方根的非负性、代数式的值，熟练掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ 解得，，， ∴． 故答案为：7． 4．（24-25八年级上·福建福州·期中）已知，为实数，且，则 ．． 【答案】1 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，根据非负数的性质可得，，代入计算即可得解，熟练掌握算术平方根的非负性是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 5．（24-25八年级上·四川眉山·期中）若，为两个有理数，且，则的平方根为 ． 【答案】 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、求一个数的平方根 【分析】本题主要考查算术平方根的非负性，代数式求值，关键是熟练掌握算术平方根的性质．根据题意得到，，求出，代入求出，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 故答案为：． 无理数整数部分的有关计算题型04 1．（24-25八年级上·重庆·期中）若的整数部分是，小数部分是，则的值为 ． 【答案】/ 【知识点】无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查了无理数的估算．先估算出的范围，根据可得，的值，最后代入求值即可； 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； 2．（23-24七年级下·北京·期中）若的整数部分为a，小数部分为b，则 ． 【答案】 【知识点】无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查无理数整数部分的有关计算，先求出，，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为4，小数部分为， ∴，， ∴． 故答案为：． 3．（24-25八年级上·广东梅州·期中）已知是的整数部分，则的值是 ． 【答案】1 【知识点】无理数整数部分的有关计算 【分析】本题主要考查了无理数的估算，求代数式的值，根据题意得到是解题的关键．先估算出，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵a是的整数部分， ∴， ∴． 故答案为：1． 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知、分别是的整数部分和小数部分，则 ． 【答案】/ 【知识点】无理数的大小估算、无理数整数部分的有关计算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了无理数的整数部分以及小数部分，已知字母的值求代数式的值，先得出，再由、分别是的整数部分和小数部分，得出，最后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∵、分别是的整数部分和小数部分， ∴， 则． 故答案为： 5．（24-25七年级上·浙江温州·期中）若的整数部分是，的小数部分是，则的值为 ． 【答案】/ 【知识点】无理数的大小估算、无理数整数部分的有关计算、实数的混合运算 【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用夹值法估算出的范围是解此题的关键． 根据题意求出、的范围，得到、的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 平行线的判定和性质多结论问题题型01 1.（22-23七年级下·广西玉林·期中）如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、垂线的定义理解、角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．根据平行线性质可求出的度数，利用角平分线可求出的度数，即可对①进行判断；利用平行线的性质和垂直的定义即可求出和的度数，即可对②进行判断；利用角平分线的定义和垂直的定义分别求出两角进行比较即可对③进行判断；由垂直的定义求出的度数，进行比较即可判断结论④． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴，故结论①错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即平分，故结论②正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故结论③正确； ∵， 又∵， ∴，故结论④错误． 综上所述，结论正确的是②③，共计2个． 故选：B． 2．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）一副三角板按如图所示放置，，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角板中角度计算问题 【分析】本题主要考查了平行线的性质及角的和差的运用.熟练掌握平行线的性质是解题的关键．直接利用平行线的性质及特殊直角三角形角的特征求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选C． 3．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】两直线平行内错角相等、角平分线的有关计算 【分析】由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【详解】解：， ， ， ， 故①正确； ， ， ， 又平分， ， 故②正确； ， ，即， 故③正确； 与不一定相等， 不一定成立， 故④错误； 综上所述，正确的选项共3个，故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等． 4．（23-24七年级上·湖北·期中）如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是 ． 【答案】①③/③① 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、三角板中角度计算问题 【分析】平行线的判定与性质，三角板中角度计算问题．由内错角相等，两直线平行可判断①②，如图，过点F作， 可得，从而可判断③④，于是可得答案． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴，，故①正确，②错误； 如图，过点F作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，，故③正确； ∴，故④错误； 故答案为：①③． 5．（23-24七年级下·四川德阳·期中）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分．其中正确结论的是 ． 【答案】② 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、角平分线的有关计算 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质．延长，交于，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答． 【详解】解：延长，交于， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴错误；正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 可见，的值未必为，只要和为即可， ∴平分，平分不一定正确． 故答案为：②． 使两线平行的多解题题型02 1．（22-23七年级下·江西抚州·期中）已知，点在的边上，，且的一边与平行，则的度数为 ． 【答案】或或 【知识点】几何图形中角度计算问题、根据平行线的性质求角的度数 【分析】需要分三种情况讨论：；，且位于上方；，且位于下方，根据平行线的性质分别求解即可． 【详解】①如图所示，．    ∵， ∴． ②如图所示，，且位于上方．    ∵， ∴． ∴． ③如图所示，，且位于下方．    ∵， ∴． ∴． 综上所述，或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角的运算，能采用分类讨论的思想分析问题是解题的关键． 2．（23-24七年级下·山东济南·期中）如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，，射线、分别绕点，点以度/秒和度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间 ． 【答案】5秒或95秒 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的应用．分①与在的两侧时，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解． 【详解】解：，， ，， 分三种情况： 如图①，与在的两侧时， ，， 要使，则， 即， 解得：； 如图②，旋转到与都在的右侧， ，， 要使，则， 即， 解得：； 如图③，旋转到与都在的左侧， ，， 要使， 则，即， 解得：， 此时， 此情况不存在． 综上所述，当时间的值为秒或秒时，． 故答案为：秒或秒． 3．（23-24七年级下·河南·期中）如图，直角和直角中，，，，点D在边上，将绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边恰好与边平行． 【答案】20或56 【知识点】三角板中角度计算问题、根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观． 作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设与相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后求出旋转角，再根据每秒旋转列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长与相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转列式计算即可得解． 【详解】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设与相交于点E， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴旋转角， ∵每秒旋转， ∴时间为秒； ②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长与相交于点E， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴旋转角为， ∵每秒旋转， ∴时间为秒； 综上所述，在第20或56秒时，边恰好与边平行． 故答案为：20或56． 4．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）将，按如图所示摆放，边重合，其中，，，保持不动，将绕点A顺时针旋转，在旋转过程中，当 时，的边与的某一边平行． 【答案】或或 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、角度问题(旋转综合题) 【分析】本题考查了旋转问题，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据所给旋转方式，画出示意图，再结合平行线的性质，分 ，，三种情况讨论即可解答． 【详解】解：， 是等边三角形， ∠DAC=60°． ．， ． 当旋转后的边与平行时，如图所示， 令与的交点为M， 由旋转可知， ， ， ， ， ， 即． 当旋转后的边与平行时，如图所示， ， ， ， 即． 当旋转后的边与平行时，如图所示， ， ， ， 即． 综上所述，当或或时，的边与的某一边平行． 故答案为：或或． 5．（22-23七年级下·江西南昌·期中）在“折纸与平行”的拓展课上，小胡老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，＝，＝，点是边上的固定点 （＜），请在上找－点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则为 度 【答案】或或 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】分时和时，利用折叠性质和平行线的性质以及三角形的内角和求解即可． 【详解】解：当时，如图，则， 由折叠性质得：，， ， 当时，如图，则， ； 当时，如图，则， 由折叠性质得：， 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查折叠性质、平行线性质，熟练掌握折叠性质，利用分类讨论思想，结合图形进行角的运算是解答的关键． 6．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间 秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 【答案】或3或 【知识点】三角板中角度计算问题、根据平行线的性质求角的度数 【分析】分三种情况，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：分三种情况： ①当时，如图： ， ， ． ②当时， ， ， ． ③当时，过C作， 则， ∴，， ， ， ． 综上所述，当旋转时间或3或秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 故答案为：或3或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 实数运中的新定义型问题题型03 1．（24-25八年级上·山西临汾·期中）定义新运算“☆”：，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的算术平方根、新定义下的实数运算 【分析】本题考查了新定义运算，算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据新定义运算计算即可． 【详解】解： ， 故选：A ． 2．（24-25八年级上·河南周口·期中）对于任意的正数x，y定义运算“#”：，则计算的结果为（   ） A． B． C．14 D．10 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根、新定义下的实数运算 【分析】此题考查了新定义，算术平方根的意义，弄清题中的新定义是解本题的关键．原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选D． 3．（23-24七年级下·广东汕头·期中）定义一种运算：对于任意实数，，都有，则 【答案】 【知识点】新定义下的实数运算 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．根据新定义的运算法则运算即可． 【详解】解：对于任意实数，，都有， ， 故答案为：． 4．（24-25八年级上·广东深圳·期中）对于两个实数a，b（其中），定义一种新运算： 如：那么 ． 【答案】 【知识点】新定义下的实数运算 【分析】本题主要考查了新定义下的实数混合运算，根据新定义代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·湖北·期中）在正实数范围内定义一种运算“”：当时，；当时，．则方程的解是 ． 【答案】81或1/1或81 【知识点】新定义下的实数运算 【分析】此题主要考查了新定义运算，实数的运算，正确分情况讨论是解题关键．直接利用当时，当时，分别得出等式，进而得出答案． 【详解】解：， 当时， ， 故， 解得：， 当时， ， ， 故， 解得：， 综上所述：或． 故答案为：81或1． 点坐标的规律探究题型04 1．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）如图，在平面直角坐标系中， ，，一只瓢虫从点出发以个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在（　　）处． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了点的变化规律，找到点的变化规律是解题的关键． 根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出第秒是爬了第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案． 【详解】解：， ，， 四边形是矩形， ，， ， 瓢虫转一周，需要的时间是（秒）， ， 按顺序循环爬行，第秒相当于刚刚回到点， 即； 故答案为：D． 2．（23-24七年级下·福建福州·期中）找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了点坐标规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，由题意可得在横轴的正方向，且坐标为，在横轴的正方向，且坐标为，结合即可． 【详解】解：∵，，，，，，… ∴在横轴的正方向，且坐标为，在横轴的负方向，且坐标为， ∵， ∴点的坐标为． 故选：D． 3．（24-25七年级下·全国·期中）如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了点的坐标规律探究性问题，按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案． 【详解】解：根据反射角等于入射角画图如下， 由题意得，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次， ， 点的坐标与相同， ． 故选：D． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动个单位长度，那么在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了规律型点的坐标．先找出坐标轴上的点所用的时间的规律，再按照运动方向推断求解． 【详解】解：在第分钟时，粒子所在的位置是，开始向右、向下移动， 在第分钟时，粒子所在的位置是，开始向上、向左移动， 在第分钟时，粒子所在的位置是，开始向右、向下移动， 在第分钟时，粒子所在的位置是，开始向上、向左移动， ， 在第分钟时，粒子所在的位置是，开始向上、向左移动， 在第2024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是， 故选：A． 5．（24-25八年级上·河南郑州·期中）2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力．无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合．这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究，解题关键是仔细观察点的坐标变化及运动轨迹，发现以4个点为一组的规律，包括每组点坐标的变化特征以及每组最后一个点坐标的规律． 根据各个点的位置关系，可得点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在直线的图象上，点在第一象限的角平分线上，且，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可． 【详解】解：∵，，，，，，，，，，，……， 由此发现：点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在直线的图象上，点在第一象限的角平分线上， ∵， ∴点在第四象限的角平分线上， ∴点． 故选：C． 题型04 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$