4.1  体积与容积及体积单位（3个知识点+5类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（北师大版）

4.1  体积与容积及体积单位 学习重难点 学习目标 1、认识体积和容积；明确体积和容积的异同。（重点） 2、通过具体的实验活动，了解体积和容积的意义，初步理解体积和容积的概念。（难点） 3、认识掌握常用的体积、容积单位。（重点） 4、理解体积单位与长度单位、面积单位之间的区别与联系。（难点） 5、认识体积、容积单位，能估测身边物体的体积或容积。（难点） 1、了解体积和容积的实际含义，理解体积和容积的概念。 2、通过实验活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。 3、理解体积和容积的联系与区别。 4、认识常用的体积、容积单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升） 5、在操作交流中，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1m的实际意义，培养实际操作能力，发展空间观念。 知识点一体积与容积的意义 1、体积的意义。 物体所占空间的大小叫作物体的体积。每个物体都占有一定的空间,但所占空间的大小可能会有所不同。 2、容积的意义。 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。一般来说,容器的体积都大于它的容积,如果容器的厚度忽略不计,那么体积就等于容积。 知识点二认识体积单位 1、常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。 2、棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作 1 厘米3（cm3 ）。 棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1分米3（dm3）。 棱长为1米的正方体，体积是1立方米，记作1米3（m3）。 知识点三认识容积单位 1、容器内盛放液体的量一般用升（L）、毫升（mL）作单位。 2、棱长为 1 dm 的正方体的容积是 1 L。 棱长为 1 cm 的正方体的容积是 1 mL。 题型一体积与容积的认识 1．一个长方体水箱，求这个水箱能装水多少升，是求它的（    ）。 A．体积 B．表面积 C．容积 D．侧面积 【答案】C 【分析】体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳的物质的体积；表面积是指组成立体图形所有面的总面积。 【解答】因为是求长方体水箱能装多少升水，就是求这个水箱能容纳水的体积，所以是求它的容积。 故答案为：C 2．一个长方体鱼缸能装水400升，我们就说这个鱼缸的（    ）是400升。 A．表面积 B．容积 C．体积 D．质 量 【答案】B 【分析】体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量） 容积：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。（从内部测量） 同一个容器，体积大于容积。据此解答。 【解答】根据分析可得： 一个长方体鱼缸能装水400升，我们就说这个鱼缸的容积是400升。 故答案为：B 3．下列图形都是由相同的拼成的，图形（    ）的体积最大。 A． B． C． 【答案】A 【分析】求下列图形体积最大的，只要找出由最多个正方体组成的那个图形即可解答。 【解答】A．该图形有三层，最下面一层是9个，中间一层是6个，最上面一层是3个，共计18个正方体； B．该图形有二层，下面一层是8个，上面一层跟下面一层一样都是8个，共计16个正方体； C．该图形有三层，最下面一层是10个，中间一层是3个，最上面一层也是3个，共计16个正方体； A图形包含的正方体数最多，所以A的体积最大。 故答案为：A 题型二体积单位的认识 4．一个最多能装30升汽油的油箱，它的（    ）一定大于30立方分米。 A．体积 B．容积 C．表面积 【答案】A 【分析】油箱的容积是从油箱里面测量的长、宽、高，而油箱的体积是指从油箱的外面测量的长、宽、高；1升＝1立方分米；据此解答。 【解答】油箱的容积是30升，是从油箱里面测量的长、宽、高，而油箱的体积是指油箱的外面测量的长、宽、高；所以油箱的体积一定大于30升，也就是大于30立方分米。 故答案为：A 5．由8个棱长是1厘米的正方体拼成的长方体，它所占的空间是（    ）。 A．8厘米 B．8平方厘米 C．8立方厘米 【答案】C 【分析】根据题意可知，所占空间即为体积，厘米是长度单位，平方厘米是面积单位，立方厘米是体积单位。据此选择即可。 【解答】A．8厘米是长度单位，所以此选项是错误的； B．8平方厘米是面积单位，所以此选项是错误的； C．8立方厘米是体积单位，所以此选项是错误的。 故答案为：C 6．下列物体体积小于1立方厘米是（    ）。    A．黄豆 B．草莓 C．乒乓球 D．猕猴桃 【答案】A 【分析】根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，棱长1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，也就是一个大拇指头的体积，仔细观察图形，结合生活实际估计，据此解答。 【解答】  的体积接近1立方厘米，但比1立方厘米小；   的体积大约10立方厘米；   的体积大约30立方厘米；   的体积大约60立方厘米。 下列物体体积小于1立方厘米是  。 故答案为：A 题型三容积单位的认识 7．一个油箱最多可装油40升，是说油箱的（    ）是40升。 A．体积 B．质量 C．容积 【答案】C 【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。容积单位一般用升（L）、毫升（mL）。 【解答】一个油箱最多可装油40升，是说油箱的容纳的油的体积也就是容积是40升。 故答案为：C 8．一个量杯盛有600毫升水（如图）。如果把你的一个拳头浸没到水中，下面情形中比较接近的是（    ）。 A．此时水面所对的刻度是620毫升 B．水溢出了一半 C．此时水面所对的刻度是900毫升 【答案】C 【分析】一个儿童的拳头体积大约300立方厘米左右，也就是300毫升，烧杯的总容积为1000毫升，所以当拳头放入量杯中，水面会上升，但不一定溢出。据此解答即可。 【解答】300＋600＝900（毫升） 一个量杯盛有600毫升水。如果把你的一个拳头浸没到水中，此时水面所对的刻度是900毫升。 故答案为：C 9．把你的一个拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出的水的体积（    ）。 A．大于1升 B．大于1毫升，小于1升 C．小于1毫升 D．小于1毫升，大于1升 【答案】B 【分析】2个矿泉水瓶的容积大约是1升，20滴水的容积大约是1毫升。据此可知拳头完全浸没在盆子里，溢出水的体积小于2个矿泉水瓶的容积，所以大于1毫升，小于1升。据此解答。 【解答】把你的一个拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出的水的体积大于1毫升，小于1升。 故答案为：B 题型四体积（容积）的比较大小 10．比较3个玻璃杯的容量（如图）。按容量大小排序，正确的是（    ）。 A．丙＞乙＞甲 B．乙＞丙＞甲 C．甲＞乙＞丙 D．丙＞甲＞乙 【答案】A 【分析】 将乙杯水倒入甲杯中，甲杯满后乙杯还有剩余，所以甲＜乙；将乙杯水倒入丙杯中，丙杯未满，说明丙＞乙，综上丙＞乙＞甲。 【解答】比较3个玻璃杯的容量（如图）。按容量大小排序，正确的是丙＞乙＞甲。 故答案为：A 11．爸爸将一瓶净含量为625毫升的啤酒浸没在一个装满水的盆中，盆中溢出的水（    ）625毫升。 A．大于 B．小于 C．等于 D．小于或等于 【答案】A 【分析】瓶中的酒是625毫升，将这瓶啤酒浸没在盆中，溢出的水的体积等于啤酒与啤酒瓶的体积之和，所以溢出水的体积一定是大于啤酒的体积。 【解答】爸爸将一瓶净含量为625毫升的啤酒浸没在一个装满水的盆中，盆中溢出的水大于625毫升。 故答案为：A 12．小琳有四个大小一样的玻璃杯，里面都倒入了水（如下图）。加糖之后四杯水一样甜，（    ）杯子里放的糖最少。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】四个杯子里装的水量各不相同，要使四个杯子里的糖水同样甜，肯定是水量多的多放糖，水量少的少放糖。据此解答。 【解答】通过观察比较，发现B杯水量最少，因此B杯放入的糖块最少。 故答案为：B 题型五体积单位或容积单位的选择 13．在括号里填上合适的单位： 笑笑家厨房的空间大约是30（ ），里面放有一个容积是128（ ）的冰箱，笑笑从里面拿出一个体积约为120（ ）的苹果和一瓶330（ ）的冰红茶。 【答案】立方米/ 升/L 立方厘米/ 毫升/mL 【分析】根据题意，根据对体积、容积单位的认识和数据的大小可知： 棱长是1米的正方体的体积是1立方米，所以计量一个日常生活空间应该用“立方米”作单位； 棱长是1分米的正方体可容纳液体的体积是1升，所以计量冰箱的容积用“升”作单位比较适合； 一个手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一个苹果的体积用“立方厘米”作单位比较适合； 生活常见的一瓶矿泉水的容积是500毫升，几十滴水的容积是1毫升，所以计量一瓶红茶的容积用“毫升”作单位比较适合。 【解答】根据分析： 笑笑家厨房的空间大约是30立方米，里面放有一个容积是128升的冰箱，笑笑从里面拿出一个体积约为120立方厘米的苹果和一瓶330毫升的冰红茶。 14．在括号里填上合适的单位名称。 一块橡皮的体积约10（ ）。        一个电饭煲的体积约25（ ）。 一个茶杯的容积约300（ ）。       一台冰箱的占地面积约0.5（ ）。 【答案】立方厘米/cm3 立方分米/dm3 毫升/mL 平方米/m2 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小；边长1米的正方形，面积是1平方米，大约是1个餐桌面的大小。据此根据生活经验，以及体积、容积和面积单位的认识，进行填空。 【解答】一块橡皮的体积约10立方厘米。      一个电饭煲的体积约25立方分米。 一个茶杯的容积约300毫升。       一台冰箱的占地面积约0.5平方米。 15．填上适当的体积或容积单位。 （1）一块橡皮的体积约是8（ ）。 （2）一袋牛奶约240（ ）。 （3）一间卧室所占的空间约是30（ ）。 （4）汽车油箱的容积约是60（ ）。 （5）一箱苹果的体积约是50（ ）。 【答案】（1）立方厘米/cm3 （2）毫升/mL （3）立方米/m3 （4）升/L （5）立方分米/dm3 【分析】常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米等，棱长是1米的正方体的体积就是1立方米，棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米，棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米；通常较大的空间如房屋的体积用立方米作单位，较小的物体如橡皮的体积常用立方厘米作单位； 常用的容积单位有升和毫升，棱长是1分米的正方体的容积是1升，棱长是1厘米的正方体的容积是1毫升，1升＝1000毫升；通常较大的容器的容积用升作单位，较小的容器的容积用毫升作单位。结合题意和数据选择合适的单位即可。 【解答】（1）一块橡皮的体积约是8立方厘米。 （2）一袋牛奶约240毫升。 （3）一间卧室所占的空间约是30立方米。 （4）汽车油箱的容积约是60升。 （5）一箱苹果的体积约是50立方分米。 一、选择题 1．一个木箱子的体积一定（    ）这个木箱子的容积。 A．大于 B．小于 C．等于 2．如图，有①②③三个杯子，如果在②号杯中装满饮料2次，分别倒入①号和③号杯中，会有如下现象，那么（    ）的容积最大，（    ）的容积最小。 A．①；② B．②；① C．③；① D．无法确定 3．一个长方体鱼缸能装水400升，我们就说这个鱼缸的（    ）是400升。 A．表面积 B．容积 C．体积 D．质 量 4．下面关于体积和容积表述不恰当的是（    ）。 A．一个苹果的体积约是120立方厘米 B．一台冰箱的容积约是150升 C．一个鸡蛋的体积约是50立方米 D．一个小墨水瓶的容积约是60毫升 5．一个拉杆箱的体积大约是40（    ）。 A．立方厘米 B．立方分米 C．立方米 二、填空题 6．如图是一个装有水的长方体玻璃缸，水所占空间的大小，是水的（ ），玻璃缸所能容纳水的体积，是玻璃缸的（ ）。（均选填“体积”或“容积”） 7．下面每个图形都是由若干个棱长为1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？ （ ）立方厘米    （ ）立方厘米   （ ）立方厘米    （ ）立方厘米 8．估一估，填一填。         （ ）      120mL水    （ ）mL水 9．在（    ）里填上合适的单位。 （1）一块橡皮擦的体积约是6（ ） （2）一个仓库的体积大约是320（ ） （3）一个冰箱的容积约是200（ ） （4）一个纯净水桶的容积约是19（ ） （5）一瓶眼药水的体积约是5（ ） 10．把同样多的水倒入下面两个杯子里，由图可知（ ）杯子容量大，（ ）杯子容量小（把序号填入答题空）。 三、解答题 11．下列图形都是用1立方厘米的正方体搭成的，分别求出它们的体积。 12．哪种洗发水便宜些？请计算说明。 13．淘气和笑笑各有一瓶同样多的饮料，淘气倒了3杯，而笑笑只倒了2杯，你认为有可能吗？说一说你的想法。 14．农民阿良在财主巴依的油店里做了一个月，到领工钱的时候，财主巴依舍不得给工钱，想出了一个刁难的办法，说：“阿良，现在我们店里有三种量油的杯子，你用这三种杯子给我量出100毫升的油，不能多也不能少，量对了工钱今天你领走，要不量或量不出就得继续做一个月。”阿良想了半天没办法，就告诉了阿凡提，阿凡提很快就告诉了阿良怎么量，阿良也顺利领到了工钱。聪明的你知道怎么量吗？ 参考答案 1．【分析】严格地说，对于一个物体来说，它的体积都大于容积，因为任何物体都有一定厚度。 【解答】根据分析，一个木箱子的体积一定大于这个木箱子的容积。 故答案为：A 【点评】本题主要考查学生对体积和容积概念的理解。 2．【分析】从图中可知，②号杯装满饮料，倒入①号杯，①号杯装不完，则①号杯的容积小于②号杯； ②号杯装满饮料，倒入③号杯，③号杯装不满，则③号杯的容积大于②号杯，据此解答。 【解答】从图中可知，三个杯子容积大小的关系：③号杯＞②号杯＞①号杯； 所以，③号杯的容积最大，①号杯的容积最小。 故答案为：C 3．【分析】体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量） 容积：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。（从内部测量） 同一个容器，体积大于容积。据此解答。 【解答】根据分析可得： 一个长方体鱼缸能装水400升，我们就说这个鱼缸的容积是400升。 故答案为：B 4．【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等，计量较小物体的体积，例如花生米，通常用立方厘米；计量液体常用体积单位“升”和“毫升”作单位，当液体体积较小的时候，一般用毫升做单位，据此解答。 【解答】A. 苹果属于体积较小的物体，所以一个苹果的体积约是120立方厘米是在合理的范围内，因此此选项错误； B．生活中常见的冰箱大都用升作为单位，所以一台冰箱的容积约是150升是在合理的范围内，因此此选项错误； C．1立方米是一个相对大的空间，而鸡蛋的体积通常是几十立方厘米，所以一个鸡蛋的体积约是50立方米表述不恰当，因此此选项正确； D．当液体体积较小的时候，一般用毫升做单位，一个小墨水瓶的容积约是60毫升是在合理的范围内，因此此选项错误。 故答案为：C 5．【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小； 棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小； 棱长1米的正方体，体积是1立方米，大约是1个洗衣机的大小。 据此根据体积单位的认识，以及生活经验进行选择。 【解答】根据分析，一个拉杆箱的体积大约是40立方分米。 故答案为：B 6．【分析】物体所占空间的大小叫做这个物体的体积；一个容器所能容纳的物体所占的体积叫做容积。据此解答。 【解答】如图是一个装有水的长方体玻璃缸，水所占空间的大小，是水的（体积），玻璃缸所能容纳水的体积，是玻璃缸的（容积）。 7．【分析】每个棱长为1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，通过观察立体图形有几个这样的小正方体，就有几立方厘米的体积。 【解答】棱长为1厘米的小正方体的体积是1立方厘米， 1×7＝7（立方厘米） 1×18＝18（立方厘米） 1×12＝12（立方厘米） 1×36＝36（立方厘米） 8．【分析】①观察图形可知，的体积约为的2倍，所以的体积约为m3。 ②观察图形可知，中水的体积约为的3倍，所以中水的体积约为mL。 【解答】 9．【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际，1立方厘米大约有大拇手指头的大小，所以一块橡皮擦的体积用立方厘米比较合适；1米的正方体体积是1立方米，所以仓库的体积用立方米比较合适；常见的容积单位有升和毫升，升是较大的容积单位，毫升是较小的容积单位，冰箱的容积较大，所以用升比较合适；一桶食用油大约5升，一个纯净水桶的容积比油桶大，所以纯净水的容积用升比较合适；1立方厘米大约有大拇手指头的大小，所以眼药水的体积用立方厘米比较合适 【解答】（1）一块橡皮擦的体积约是6立方厘米。 （2）一个仓库的体积大约是320立方米。 （3）一个冰箱的容积约是200升。 （4）一个纯净水桶的容积约是19升。 （5）一瓶眼药水的体积约是5立方厘米。 10．【分析】把同样多的水倒入两个杯子里，哪个杯子剩余容量大，哪个杯子的容量就大，根据图比较剩余容量大小即可。 【解答】根据分析和看图可知：①号杯子剩余的部分要明显小于②号剩余的部分。 即②杯子容量大，①杯子容量小。 11．【分析】根据题意，图形都是用1立方厘米的正方体搭成的，那么数出各图形是由几个正方体搭成，用1个正方体的体积乘正方体的个数，即是图形的体积。 【解答】1×7＝7（立方厘米） 1×14＝14（立方厘米） 1×6＝6（立方厘米） 答：它们的体积分别是7立方厘米、14立方厘米、6立方厘米。 12．【分析】小瓶钱数÷小瓶容积＝小瓶每毫升钱数，大瓶钱数÷大瓶容积＝大瓶每毫升钱数，据此分别计算出小瓶和大瓶每毫升钱数，比较即可。 【解答】小瓶：22.8÷400＝0.057（元） 大瓶：39.9÷750＝0.0532（元） 0.057＞0.0532 答：大瓶洗发水便宜些。 13．【分析】从题意可知：各有一瓶同样多的饮料，说明饮料的体积相同。倒的杯数不同，说明杯子的大小不同，即杯子的容积不同。杯子的容积大，倒的杯数少；杯子的容积小，倒的杯数多。据此解答。 【解答】答：我认为有可能，因为淘气杯子的容积小，倒的杯数多；笑笑杯子的容积大，倒的杯数少。 14．【分析】用乙杯和丙杯各量出1杯，倒入一个较大的容器，再将量出的油倒入甲杯，剩下的油就是100毫升，据此分析。 【解答】300＋600－800＝100（毫升） 答：先用乙杯和丙杯量出900毫升，再减去甲杯800毫升即可。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$