安徽省阜南实验中学（阜南县教师进修学校）2024-2025学年高二下学期第一次质量检测（3月）数学试题

阜南实验中学2024-2025学年高二下学期第一次质量检测 数学试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单选题（共40分） 1. 已知等差数列的首项，，则公差等于（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 2. 数列，，，，的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等比数列中，，公比，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 函数从1到4的平均变化率为（ ） A. B. C. 1 D. 3 5. 已知数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列中，，，则的前12项和为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 20 7. 设等差数列的前项和为，且，则取最小值时，的值为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 15或16 8. 等差数列的前项和分别为，且，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、多选题（共18分） 9. 若为等差数列，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是数列中的项 C. 数列单调递减 D. 数列前7项和最大 10. 等比数列的前项和为，且满足，则（ ） A. 数列的公比为8 B. 数列的公比为2 C. D. 11. 已知为等差数列的公差，为数列的前项和.若为递减数列，则下列结论正确的为（ ） A. 数列为递减数列 B. 数列是等差数列 C. 若前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为，且，则公差为 D. 若，则 三、填空题（共15分） 12. 在数列中，，，则等于______. 13. 已知数列为等比数列，若，则公比的值为______. 14. 已知数列中，，且满足，则______. 四、解答题（共77分） 15. 数列的通项公式是. （1）这个数列的第4项是多少？ （2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ 16. 已知函数 （1）用导数的定义求函数的导数； （2）求出，的值 17. 设是等差数列，若，. （1）求的通项公式； （2）若，求的前项和 18. 已知等比数列的公比，且，的等差中项为10，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 已知数列的前项和为，满足． （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）若不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围． 阜南实验中学2024-2025学年高二下学期第一次质量检测 数学试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单选题（共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（共18分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）是，第16项 【16题答案】 【答案】（1） （2）； 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1） 证明：由，得，即， 由，可得， 两式相减得， 所以数列是首项为，公比为的等比数列. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $