12.2二次根式的乘除（4）学案2024-2025学年苏科版数学八年级下册

八年级数学 课题：《12.2 二次根式的乘除（4）》 一、学习目标： 巩固二次根式的乘、除法法则，能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算；会判断同类二次根式。 二、情景引入： 问题1、 （1）　如何化去的被开方数中的分母呢？ （2）　如何化去的被开方数中的分母呢？ （3）　如何化去（a＞0）的被开方数中的分母呢？ 三、新知生成 问题一：如何化去根号内的分母？ 例1　（1） ； （2） ； （3）（x＞0，y≥0）． （4） 同质训练：化去根号内的分母：（1） （2） （3） 总结：当一个根式的被开方数是分数或分式时，只要分子、分母都乘适当的数或式，使分母成为开的尽方的因数或因式，就可以使被开方数中不含字母.例如： —————————————————————— 问题二：如何化去分母中的根号？ 例2.（1）； （2） （3）（x＞0） （4）（x＞0，y≥0）． 同质训练：化去分母中根号: = 问题三：最简二次根式 一般地，化简二次根式就是使二次根式： （1） __________________________ （2） __________________________ （3）__________________________ 这样化简后得到地根刺根式叫做最简二次根式 例3.化简（1） （2） （3） 同质训练：（1）若m＜0，化简= （2）=________（3）=_______ 四、当堂检测 1．化简=___ _ __．（x≥0）, 化简的结果是 . 2．成立的条件是 . 成立的条件是 . 3. 下列根式中为最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．若x、y为实数，且y=，求的值． 五、反思提升 6、 适度作业： 班级:____________ 姓名：____________ 作业目标： 1.运用二次根式乘、除法法则进行计算、化简，理解最简二次根式（1、3、4）； 2.灵活运用公式进行化简（5、6、7、8）； 3.理解公式解决实际问题（9、10、11）. A层 1.下列各式是最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． 2.已知a<b<0，下列四个等式：（1）； （2）； （3）；（4）．其中正确的有 （ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.在二次根式，，，，中，最简二次根式是 ． 4.计算：（1）＝________， （2）＝ ，（2）2÷＝________． 5.化去根号内的分母： （1） ； （2） ； （3） ； （4）． 6.化去分母中根号： （1） ； （2）； （3） ； （4） ． B层： 7.观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来____________________. 8．把根号外的因式移到根号内： （1）= ； （2） = . 9.请在图中的方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上，三边长分别为2，，. （1）求△ABC的面积； （2）求出最长边上的高． C层: 10．已知，，求的值． 11.（1）观察下列算式并完成填空： ①＝＝－1； ②＝ ＝ ； ③＝ ＝ ＝ ． （2）参考上面的式子，化简：； （3）利用上面的规律计算：＋＋＋…＋. 5 学科网（北京）股份有限公司 $$