精品解析： 江苏省连云港海州实验中学2024—2025学年七年级下学期数学第一次月考试题

2024-2025学年度第二学期第一次素养测试卷 七年级数学试题 注意事项： 1．考试时间为100分钟．本试卷共4页，26题．全卷满分150分． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号用 0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定位置． 4．选择题答题，用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上．如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂． 5．如需作图，用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分， 共30分．） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 90° D. 100° 4. 已知，则的值是 （ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 5. 计算的结果可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，则M与N的关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（　　） A. B. C. D. 3 8. 如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（　　） A. B. C. D. 9. 下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知BG＝6，则图中阴影部分面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 计算的结果等于__． 12. 华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，将数用科学记数法表示为_______． 13. □，□内应填写______． 14. 已知多项式是完全平方式，则m的值为______． 15. 已知 ，那么代数式的值是_________． 16. 计算： ______． 17. 将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点C 落在点 B 处，得到折痕AP 后展开纸片；（2）如图②，将对折，点 B 落在折痕上的点处，得到折痕；（3）如图③，将对折，点C落在折痕上的点C处，得到折痕，则________° ． 18. 已知 ，则的值是____________． 三、解答题 （本题共9 小题，共96分．） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 先化简，再求值．，其中． 21. 如图，网格中每个小正方形的边长都为 ，三角形的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形 ； （2）连接，，求出三角形的面积． 22. 利用乘法公式解决问题： （1）已知，求的值． （2）已知，求x的值． 23. 通过计算，探索规律： ， 可写成：， 可写成：， 可写成：：， 可写成：， …… （1），可写成 ， ，可写成 ； （2）可以猜想任意一个个位数是的整数平方后一定可以被整除，请说明理由． 24. 如图， 在中： （1）请利用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交于点 E，交于点D； （2）若，的周长为，求的周长． 25. 阅读材料：如果一个数的平方等于，记为 这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b 为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部．它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算： ；． ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭；如的共轭复数为． （1）填空： ① ； ② ； （2）若是的共轭复数，求的值； （3）已知，求的值 26. 数学活动：折纸中的数学 【知识初探】 （1）如图（1），点P，Q分别是长方形纸片的对边，上的点，连结，将和分别对折，使点A，B都分别落在上的和处，点C落在处，分别得折痕，，则的度数是 ； 【类比再探】 （2）如图（2），将长方形纸片分别沿直线，折叠，使点A，B分别落在点，处，和不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分． ①若，求的度数； ②若，求的度数 （用含α的式子表示）． 【拓展探究】 （3）将长方形纸片分别沿直线，折叠， 使点A， B， C分别落在点， B．处，和不在同一条直线上，且被折叠的两部分有重叠部分，如图 （3）．若 请直接写出的度数 （用含α的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期第一次素养测试卷 七年级数学试题 注意事项： 1．考试时间为100分钟．本试卷共4页，26题．全卷满分150分． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号用 0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定位置． 4．选择题答题，用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上．如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂． 5．如需作图，用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分， 共30分．） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行判断即可，轴对称图形的关键是找到对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项，根据同底数幂的乘法、幂的乘方可判断A项和D项，根据合并同类项的法则可以判断B项和C项． 【详解】解：，故A正确； 不能合并为，故B错误； ，故C错误； ，故D错误；． 故选A． 3. 如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 90° D. 100° 【答案】D 【解析】 【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称， ∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°， ∴∠B=180°﹣80°=100°． 故选D． 4. 已知，则的值是 （ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：， ． 故选C． 5. 计算的结果可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题积的乘方，单项式乘以单项式，科学记数法，先进行积的乘方运算，再根据单项式乘以单项式的法则进行计算，最后利用科学记数法进行表示即可． 【详解】解：原式； 故选D． 6. 设，，则M与N的关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式、整式的加减．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．由于，，可以通过比较M与N的差得出结果． 【详解】解：∵，， ， ∴． 故选：A． 7. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（　　） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式的计算能力．运用多项式乘多项式的知识进行求解． 【详解】解： ， 由题意得，， 解得， 故选：A． 8. 如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积，由图1中大正方形的面积小正方形的面积图2长方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：由题意，； 故选D． 9. 下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式，根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，只能利用多项式乘多项式的计算方法进行计算，不能利用平方差公式，因此选项A不符合题意； B．，能利用平方差公式，故选项B符合题意； C．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此选项C不符合题意； D．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此选项D不符合题意； 故选：B． 10. 如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知BG＝6，则图中阴影部分面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】设BC=a，CG=b，建立关于a、b的关系，最后求面积． 【详解】解：设BC=a，CG=b，则，，BG=a+b=8， ∴， ∵， ∴， ∴ab=8， ∴阴影部分的面积． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 计算的结果等于__． 【答案】． 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案． 【详解】原式． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 12. 华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，将数用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000007的左边起第一个不为零的数字7前面的0有9个， 所以0.000000007=7×10-9． 故答案为：7×10-9． 【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 13. □，□内应填写______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘多项式法则计算等号左边，再根据左右两边相等得出结论． 【详解】解：∵， ∴□内应填写， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的运算，掌握单项式乘多项式的法则，就是用单项式去乘多项式里面的每一项，再把所得的积相加是解题的关键． 14. 已知多项式是完全平方式，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知 ，那么代数式的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质进行计算即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 计算： ______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键 根据完全平方公式计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：4 17. 将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点C 落在点 B 处，得到折痕AP 后展开纸片；（2）如图②，将对折，点 B 落在折痕上的点处，得到折痕；（3）如图③，将对折，点C落在折痕上的点C处，得到折痕，则________° ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，补角的定义以及角平分线的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质得到，，求出，即可得到答案． 【详解】解：根据折叠的性质得到， ， ， ， ． 故答案为：． 18. 已知 ，则的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，完全平方公式，熟悉掌握完全平方公式是解题的关键． 利用完全平方公式变形运算出和的值后，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴； 故答案为：． 三、解答题 （本题共9 小题，共96分．） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式乘法公式是解题的关键． （1）利用积的乘方和幂的乘方进行计算即可； （2）利用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可； （3）利用平方差公式进行计算即可； （4）利用完全平方公式进行计算即可； （5）利用多项式乘多项式进行计算即可； （6）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 ． 20. 先化简，再求值．，其中． 【答案】；-1 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解． 【详解】原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，是解题的关键． 21. 如图，网格中每个小正方形的边长都为 ，三角形的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形 ； （2）连接，，求出三角形的面积． 【答案】（1） 解：如图，由题意得，三角形向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到三角形， ∴三角形即为所求； （2）三角形的面积为． 【解析】 【分析】本题考查作图——平移变换，利用网格求三角形面积，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由题意得，三角形向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到三角形，结合平移的性质作图即可； （）利用长方形面积减去三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ∴三角形的面积为 ． 22. 利用乘法公式解决问题： （1）已知，求的值． （2）已知，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的除法和幂的乘方进行计算即可； （2）根据同底数幂的乘法进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 23. 通过计算，探索规律： ， 可写成：， 可写成：， 可写成：：， 可写成：， …… （1），可写成 ， ，可写成 ； （2）可以猜想任意一个个位数是的整数平方后一定可以被整除，请说明理由． 【答案】（1）； （2） 理由：任意一个个位数是5的整数都可以写成，即， ∵为奇数， ∴为的倍数， ∴能被整除， ∴任意一个个位数是的整数平方后一定可以被整除． 【解析】 【分析】本题考查了数字变化的规律，完全平方公式，根据已知数据得出变化规律是解题的关键． （1）根据已知数据得出变化规律即可； （2）任意一个个位数是5的整数都可以写成，再利用完全平方公式分析即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：，可写成； 可写成； 故答案为：；； 【小问2详解】 略 24. 如图， 在中： （1）请利用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交于点 E，交于点D； （2）若，的周长为，求的周长． 【答案】（1） 解：以为圆心，大于的长度为半径画圆，以为圆心，大于的长度为半径画圆，将交点连接即可； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作图，垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． （1）以为圆心，大于的长度为半径画圆，以为圆心，大于的长度为半径画圆，将交点连接即可； （2）根据垂直平分线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意可得：， 的周长为， ， 的周长． 25. 阅读材料：如果一个数的平方等于，记为 这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b 为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部．它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算： ；． ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭；如的共轭复数为． （1）填空： ① ； ② ； （2）若是的共轭复数，求的值； （3）已知，求的值 【答案】（1）①；②； （2） （3） 【解析】 【分析】本体需要利用复数的四则运算，理解题意掌握运算法则是解题的关键． （1）利用平方差公式、平方差公式展开，再根据复数的计算方法进行计算即可； （2）根据共轭复数求出的值，即可得到答案； （3）解出方程得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解：①原式， ②原式； 故答案为：①；②； 【小问2详解】 解：， 是的共轭复数， ， ； 【小问3详解】 解：由条件可知，， 即， ， 解得， ， ， 有个加数， ， ， ． 26. 数学活动：折纸中的数学 【知识初探】 （1）如图（1），点P，Q分别是长方形纸片的对边，上的点，连结，将和分别对折，使点A，B都分别落在上的和处，点C落在处，分别得折痕，，则的度数是 ； 【类比再探】 （2）如图（2），将长方形纸片分别沿直线，折叠，使点A，B分别落在点，处，和不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分． ①若，求的度数； ②若，求的度数 （用含α的式子表示）． 【拓展探究】 （3）将长方形纸片分别沿直线，折叠， 使点A， B， C分别落在点， B．处，和不在同一条直线上，且被折叠的两部分有重叠部分，如图 （3）．若 请直接写出的度数 （用含α的式子表示）． 【答案】（1）；（2）①；②；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． （1）由折叠的性质得到，再根据平角的定义即可求解； （2）①得，，求出，即可得到答案； ②若，则，得到，即可求出答案． （3）由折叠的性质得到，即可求出答案． 【详解】解：（1）折叠的性质得到， ， ， ， 即； 故答案为：； （2）①由折叠的性质可知， ，， ， ， ， ； ②若，则， ， ； （3）由折叠的性质得到，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $