陕西省西安市长安区2024-2025学年下学期中考一模数学试题

试卷类型：A 长安区2025年九年级第一次模拟试题 数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列四个有理数中，绝对值最小的是 A.-2 B.0 C.3 D.- 2.我国知名企业华为技术有限公司最新上市的mat©70系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华 为称之为全球首个5纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米 数据0.000000005用科学记数法表示应为 A.5×109 B.0.5×10-9 C.5×10-o D.5×10 3.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方 F 向竖直向下，支持力N的方向与斜面垂直，摩擦力F的方向 与斜面平行.若摩擦力F与重力G方向的夹角∠1的度数为 118°，则斜面的坡角∠2的度数为 2 A.18° B.25° c C.28° D.38° (第3题图) 4.下列计算正确的是 解 Aa2·a2=2a B.(-a2)3=-a5 C.3a2-6a2=3a2 D.(a-2)2=a2-4 5.一次函数y=:+3中，y的值随x值增大而减小，则该函数图象经过点的坐标可以是 A.(-1,-2) B.(0,-3) C.(-1,2) D.(1,2) 6.如图，在正方形ABCD中，AD=6,O、E、F、M分别为BD、CD、AE、BF的中点，则OM的长等于 436 B.45 4 C25 D.3⑤ 3 2 D D (第6题图) (第7题图) 7.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，且OA∥BC.若∠ACB=25°，则∠CAB的度数为 A.55° B.45° C.40° D.30° 长安区2025年九年级数学第一次模拟试题A-1-(共6页) C扫描全能王 亿人在用的扫描A 8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(0,m),B(1,-m),C(2,n),D(3,-m),其中m、n 为常数，则严的值为 m A号 B-号 c号 D-号 第二部分（非选择题 共96分)】 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.已知v5在整数a-1和a之间，则a的值为 10.如图，直线OQ与正五边形ABCDE两边交于0、Q两点，则∠1+∠2的度数为 D (第10题图) (第11题图) 11.围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图所示，是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观 察棋盘，当白方落子在A、B、C、D中的 处，则所得的对弈图是轴对称图形（填 写序号)。 12.如图，A、B为反比例函数y=冬(x>0)图象上两点，连接OA,过点B作BC⊥y轴于点C,交 OA于点D,且D为OA的中点.若△ABD的面积等于3，则k的值为 (第12题图) (第13题图) 13.如图，菱形ABCD的面积为36，点F是AB的中点，点E是BC上的一点.若△BEF的面积 为6，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.（本题满分5分) 计算：产-(5+份) 长安区2025年九年级数学第一次模拟试题A-2-(共6页) C扫描全能王 亿人在用的扫描A 15.(本题满分5分) 解不等式安≥23. 16.(本题满分5分) 化简(e-)号 17.（本题满分5分) 如图，在四边形ABCD中，E为CD上一点，且EC=BC,利用圆规和无刻度直尺在AD上寻找点 P,使△BCP和△ECP的面积相等.（保留作图痕迹，不写作法）. D (第17题图) 18.（本题满分5分) 如图，△ABC是等边三角形，D为AB延长线上一点，AE∥BC,且AE=AD. 求证：△ABE≌△ACD. D (第18题图) 19.(本题满分5分) 一天，小明以60m/min的速度出发前往学校，10min后，小明爸爸发现他忘带数学书，于是，爸 爸立即以210m/min的速度骑自行车去追赶小明.在爸爸出发2min后，小明也发现自己忘带数学 书，于是他以90m/min的速度返回，在途中与爸爸相遇，求爸爸出发多久与小明相遇？ 长安区2025年九年级数学第一次模拟试题A-3-(共6页) C3扫描全能王 亿人幕在用的扫描A 20.（本题满分5分) 某学习小组在延时课上制作了五张卡片：A.铁钉生锈、B.滴水成冰、C.矿石粉碎、D.牛奶变质、 ￡.菠萝榨汁，卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀. A铁钉生锈 B滴水成冰C矿石粉碎 D.牛奶变质 E.菠萝榨汁 (第20题图) (1)小茜从五张卡片中随机抽取一张，抽中的卡片属于物理变化的概率是 (2)小安从五张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小安抽取两张卡片均属于化 学变化的概率， 21.(本题满分6分) 我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度，如图，建筑物CD前有一段坡度为5：12的 斜坡EB,小明同学站在斜坡上的B点处，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为37°，接着小明又向 下走了6.5米，刚好到达坡底E处，这时测到建筑物屋顶C的仰角为45°，A、B、C、D、E、F在同一平 面内.若测角仪的高度AB=EF=1.4米，求建筑物CD的高度（精确到0.1米，参考数据：sin37°≈ 0.60,c0s37°=0.80，tan37°=0.75). (第21题图)】 22.（本题满分7分) 在相距455千米的A,B两地间有一车站C,一辆汽车从A地出发，匀速直线行驶经过车站C驶 往B地共用6.5小时，且在C站未作停留.如图是汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x (时)之间的函数关系.根据图象回答下面问题： (1)填空：a= ,m= (2)当汽车离车站C的距离为120千米时，求汽车的行驶时间. ↑y/千米 150 6.57小时 (第22题图) 长安区2025年九年级数学第一次模拟试题A-4-(共6页) CS扫描全能王 】亿人在用的扫描A 23.(本题满分7分) 某校举办了安全知识竞赛活动，某调查小组从参加竞赛的七、八年级学生中，分别随机抽取20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析（所有学生的成绩均高于60分），下面给出 了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：66,67,68,68,75,83,84,86,86,86,86,87,87,89,95,95,96， 98,98,100. 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81,82,84,87,88,89 七、八年级所抽学生 八年级所抽学生竞赛 组别 成绩范围 的竞赛成绩统计表： 成绩统计图 年级 七年级 八年级 60<x≤70 h0% 平均数 85 85 D B 70<x≤80 m 中位数 86 b 20% c 80<x≤90 众数 a 79 o 90<x≤100 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,m三 (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请 说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、 八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生总人数是多少？ 24.(本题满分8分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB为直径，CH⊥AB于点H,CE平分∠BCH,交⊙O于点E, 交AB于点D,EG⊥AB于点G (1)求证：AC=AD; (2)若OD=0G=1,求CH的长度， H D (第24题图) 长安区2025年九年级数学第一次模拟试题A-5-(共6页) C扫描全能王 亿人幕在用的扫描 25.(本题满分8分) 如图1，一辆灌溉车正为绿化带浇水，喷水口C离地面竖直高度为h=1.2米.建立如图2所示 的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象.若下边缘抛照 物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出 喷水口0.4米 (1)求上边缘抛物线的函数表达式； (2)求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标. 绿化带 0 B 图1 图2 (第25题图) 26.(本题满分10分) 问题探究 (1)如图1，已知△ABC中，AB=6,点D是BC上一点，且满足BD=4,∠ADB=∠BAC,则CD 问题解决 (2)如图2，“三秦四季·汉中有约”2025年最美油菜花汉中旅游文化节已于3月20日启幕. 为深度开发旅游，现将在这片足够大的菱形花海上修建“醉美长廊”，按照设计要求，需要修建两条 笔直的长廊（长廊宽度忽略不计），点P为活动区内一观景台，且满足AB=7万，∠DAB=60°， △DCP的面积为105，三，∠PAB+∠PBA=60,请求出~醉美长廊”PA+PB的值 4 图1 图2 (第26题图) 长安区2025年九年级数学第一次模拟试题A-6-(共6页) C扫描全能王 亿人在用的扫描A 试卷类型：A 长安区2025年九年级第一次模拟试题 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.A3.C4.B5.D6.A7.C8.D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.310.144°11.A或C(填对一个2分，错填不给分) 12.813.15 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.解：原式=1-5+3 …3分（每点1分） …5分 15.解：x+1≥4x-6, …2分 x-4x≥-6-1， …3分 -3x≥-7， …4分 …5分 16解，原式-) .a2-9 …1分 a+1 =色+3e-g …2分 a+3a+3 a+1 -2+2a+l.c2-9 a+3a+1 =(a+1)2.(a-3(a+3) …4分 a+3 a+l =(a+1)(a-3)… …5分 =a2-2a-3. 17.解： …4分 01 答：如图点P为所求… …5分 18.证明：在等边△ABC中， AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°. …2分 BC∥AE, .∠EAB=∠ABC=60°，… …3分 LEAB=∠BAC. …4分 :AB=AC,∠EAB=∠BAC,AE=AD, △ABE≌△ACD.… …5分 19.解：设爸爸出发x分钟后与小明相退， 210x+90(x-2)=(10+2)x60,… …3分 解得x=3,… …5分 答：爸爸出发3分钟后与小明相遇. 20解：(1)号 …2分 长安区2025年九年级数学第一次模拟试题A-答案-1（共3页） CS扫描全能王 】亿人在用的扫描A (2) A B 0 D AB AC AD AE B BA BC BD BE 44444444444444444444644* 4分 CA CB CD CE D DA DB DC DE E EA EB EC ED 答：有20种等可能的结果，其中抽取两张卡片均属于化学变化的有2种结果，所以抽取两张卡片均属于 化学变化的概率为名=品 2010 21.解：作AG⊥CD,FK⊥CD,垂足分别为G、K, 延长AB交DE于H,则∠AHE=90, :斜坡的坡度为5：12， ,BH=2.5.HE=6. …1分 设CD=x,则CK=x-1.4,CG=x-2.5-1.4. …2分 在R△ACC中，tan37°=GS, AG AC=39 0.75 …3分 37 在Rt△CFK中，∠CFK=45°， ..FK=CK=x-1.4. H E 又AG=FK+HE, 03g2l46, …5分 解得￥=29.4， …6分 答：建筑物CD的高度约为29.4米 2.解：(1)a=305,m= 7 …2分 (2)由题知图象经过(0,150).（停，0，(6.5,305）. …3分 -70x+150(0≤x≤9)， 可得：y= …5分 70r-150(9<s≤6.5). 当y=120时，-70x+150=120或70x-150=120, 6分 解得：x=号或号 …7分 答：当汽车离车站C的距离为120千米时，汽车的行驶时间为 或名小时 23.解：(1)a=86,b=87.5,m=40.…3分 (2)言之有理即可.…5分 （3)400×8=120,50x40%=20, …6分 120+200=320,,*4+44*+44*+445*44* …7分 答：竞赛成绩优秀的学生人数为320人.… …7分 24.(1)证明：AB是直径， ∠ACB=90°. 长安区2025年九年级数学第一次模拟试题A-答案-2（共3页） CS扫描全能王 亿人在用的扫描A ·∠ACD+∠DCB=90°， 又，CH⊥AB, ∴.∠ADC+∠DCH=90° …2分 又：CE平分∠HCB, ÷∠DCB=LDCH, ∠ADC=∠ACD… …3分 .'.AD=AC. 4分 (2)解：连接BE, .∠DBE=∠ACD=∠ADC=∠EDB、 ED=BB. 5分 又：EG⊥DB, .GB=DG=2, D A0=0B=3,AB=6, ∴.AC=AD=2, 95444年年44444444444444446分 由△ACH∽△ABC可得：AH=子， 3 …7分 .CH=AC-ARF4 3 …8分 25.解：(1)由题得：C(0,1.2),A(2,1.6). …1分 令y=a(x-2)2+l.6, 将(0,1.2)代人得：1.2=4a+1.6, 解得：a=-0.1 ∴y=-0.1(x-2)2+1.6 3分 (2)令下边缘抛物线的解析式为y=-0.1(x-m)2+1.6 将(0,1.2)代人得：1.2=-0.1m2+1.6, 解得：m=2(舍)，或m=-2(取)， y=-0.1(xt2)2+1.6,… …5分 令B的坐标为(x,0), 六0=-0.1(x+2)+1.6, …6分 解得1=2（取），名2=-6（舍），… 7分 点B的坐标为(2,0). 8分 26.解：(1)5. …2分 (2)作PH⊥AB于点H,并反向延长交DC于G, cm學Pc号 2 P明=3." …4分 在AB上取一点Q,使∠PQB=∠APB=120, ∠PQH=60°， HQ=5,令QB=m, .PB2=32+(5+m)2=m2+25m+12. ∠PQB=∠APB,LPBQ=LABP, △PBQn△ABP, 7分 HO ∴PB=BQ·BA=75m, m2+25m+12=75m, 解得：m1=5(取)，m2=45（舍)， PB=√2I,PA=22I, ∴.PA+PB=3√2I。… …10分 长安区2025年九年级数学第一次模拟试题A-答案-3（共3页） CS扫描全能王 】亿人在用的扫描A