11.3 用反比例函数解决实际问题（1）学案 2024-2025学年苏科版八年级数学下册

初中数学八年级学案 课题：11.3 用反比例函数解决实际问题（1） 学习目标： 1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。 2.经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程培养分析问题，解决问题的能力。 学习重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题。 学习难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想。 学习过程： 一、情境引入 药物燃烧为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: __________________, 自变量x 的取值范围是:_______________,后y关于x的函数关系式为__________________________. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效?为什么? 及时巩固：某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa）是气体体积V(m3）的反比例函数，其图像如图所示． （1）你能写出这个函数表达式吗？ （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸， 为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 二、例题学习： 例1.小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。 （1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？ （2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？ （3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？ 同质训练：某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3 的长方形蓄水池。 （1）蓄水池的底部S（平方米）与其深度h(m)有怎样的函数关系？ （2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？ （3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数） 三、自主小结：____________________________________________________________ 四、当堂检测： 1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城． ⑴火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 ． ⑵若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 。 2. 已知某矩形的面积为20cm2. ⑴长y与宽x之间的函数表达式是_________________________ ⑵当矩形的长为12cm时，宽为______________；当矩形的宽为4cm，长为_____________； ⑶如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？ 3．新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务． （1）运输公司平均每天的工作量（）与完成运送任务所需要的时间（天）之间有怎样的函数关系？ （2）运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运土石方100，则需要多少天才能完成该任务？ （3）工程进行到8天后，由于进度需要，剩下的运输任务必须提前4天完成，那么公司至少需要再增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？ 五．适度作业 班级： 姓名： A.基础知识必做题 1．下列关系描述与所给的函数图象(如图所示)中,对应正确的是 ( ) ①矩形的面积一定时,它的两邻边y(cm)与x(cm)之间的关系 ②拖拉机工作时,每小时耗油量相同,油箱中余油量y(L)与工作时间x(h)之间的关系 ③某城市一天气温y(℃)随时间x(h)变化的关系 ④立方体的表面积y(c)与它的边长x(cm)之间的关系. A.关系①对应乙,②对应丙 B.关系②对应甲,③对应丁 C.关系④对应甲,①对应丁 D.关系③对应丁,④对应乙 2.美国的一种新型汽车可装汽油500L，若汽车每小时用油量为 xL． ⑴用油时间y（h）与每小时的用油量之间的函数关系式可表示为 ． ⑵每小时的用油量为25L，则这些油可用的时间为 ． ⑶如果要使汽车连续行驶50h不需供油，那么每小时用油量的范围是 ． ( (千帕) ) ( _ 3 _ 2 _ 1 _ 200 _ 150 _ 100 _ 50 _ 0 _ A _ V _ P （2.5，64） )3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时气球内气体的气压p(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数，其图象如下图： (1)观察图象经过已知点________． (2)求出它们的函数关系式． (3)当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气压是多 少千帕？ ( (立方米) ) 4．如果以12的速度向水箱注水，8可以注满。 （1）水箱的容积是多少？ （2）如果增加进水管，使注水速度达到（），那么注满水箱所需要的时间（）将如何变化？写出与Q之间的函数关系式； （3）如果要在5内注满水箱，那么注水速度至少应达到多少？ 5．设∆ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm).已知y关于x的函数图象过点(3,4). ⑴求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积. ⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围. B.基本技能演练题 6．某商场出售一批衬衣，衬衣进价为80元，在试销售期间发现，定价在某个范围内时，该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x(元)的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每天可售出30件。 （1）请写出y与x之间的函数关系式。 （2）若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1000元，则其单价应定为多少元？ 7．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m的生活垃圾运走． （1）假如每天能运xm，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式； （2）若每辆拖拉机一天能运12m，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ （3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ C．能力拓展探究题 8. 制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x�成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃． ⑴分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函 数关系式； ⑵根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作， 那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 学科网（北京）股份有限公司 $$