11.3反比例函数解决问题2 学案 2024-2025学年苏科版八年级数学下册

八年级数学 11.3 反比例函数解决问题（2） 一.学习目标：经历“实际问题-拓展应用”的过程,培养分析和解决问题的能力. 二、情景引入 问题1：如何根据实际问题找出等量关系？ 问题2：如何根据等量关系列出函数关系？ 三、新知生成 例1．某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？ 同质训练：某气球充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa． （1）当V＝1.2m3时，求p的值； （2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？ 问题3：如何根据图像列出函数关系式？ 例2.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2019年1 月的利润为200万元．设2019年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2019年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）． ⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式． ⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2019年1月的水平？ ⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？ 同质训练： 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k的值； （3）当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，请问 这天该蔬菜能够快速生长多长时间？ 四.课堂检测： 1．某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（　 　） A B C D 2．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）也随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求密度ρ与体积V的函数关系式； （2）当ρ＝3时，求V的值； （3）当密闭容器的体积不能超过9m3， 直接写出密度ρ的取值范围． 五.反思提升 六.适度作业 作业要求：能根据实际问题确定反比例函数的解析式，分析和解决一些简单的实际问题. A组题 基础巩固 1. 有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y(个/人)与x(个)之间的函数是_______函数，其函数关系式是__________.当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数y= (k＞0)，当x＞0时，y随x的增大而__________的性质. 2. 某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空. ⑴蓄水池的容积是____________； ⑵如果每小时排水量Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h）随Q增大 ； ⑶写出t与Q之间关系式____________ ； ⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为____________； ⑸已知排水管最多为每小时12 m3，则至少__________h可将满池水全部排空. 3．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是　 　． 4．一定质量的氧气，它的密度ρkg/m3是它的体积Vm3的反比例函数．当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3，则ρ与V的函数关系是　 　． 5．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）A．（x＞0） B. （x≥0） C. y＝300x（x≥0） D. y＝300x（x＞0） 6．小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是 （　　） A．1 B. 2 C.3 D. 4 7. 你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm2）（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示． （1）请写出点P的实际意义；（2）求出y与x的函数关系式； （3）当面条的横截面积是1.6mm2时，求面条的总长度． 8. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示： （1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式； （2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？ 9．环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系． （1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （2）该企业能否按期将排污整改达标？为什么？ 10..某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）求y与x（0≤x≤24）的函数表达式； （2）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？ B组题 综合提升 11.图1所示矩形ABCD中，,与满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形的斜边过点，为的中点，则下列结论正确（ ） A．当时， B．当时， C．当增大时，EC•CF的值增大 D．当增大时，BE•DF的值不变 12．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱． （1）这场沙尘暴的最高风速是　 　千米/小时，最高风速维持了　 　小时； （2）当x≥20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式； （3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有　 　小时． C组题 能力提升 13.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分． （1）求点A对应的指标值； （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$