期末检测卷 2024-2025学年沪科版八年级数学下册（安徽专版）

期末检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列式子中，属于最简二次根式的是（　B　） A.　 B.　 C.　 D. 2.用配方法解方程x2＋4x－3＝0，配方后的方程是（　D　） A.（x－2）2＝1 B.（x＋2）2＝1 C.（x－2）2＝7 D.（x＋2）2＝7 3.若一个正多边形的每个内角都等于108°，则这个正多边形是　　（　B　） A.正四边形　 B.正五边形 C.正六边形 D.正七边形 4.在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手的打分情况（单位：分）如下：87，95，89，99，87，93，97.若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（　C　） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 5.嘉嘉和淇淇比较＋与大小的过程如下表所示，下列关于两人的思路判断正确的是　（　C　） 嘉嘉 淇淇 分别将两式平方，得（＋）2＝5＋2，（）2＝5. ∵5＋2＞5， ∴＋＞. 作一个直角三角形，两直角边长分别为，，利用勾股定理，得斜边长为＝. 由三角形中任意两边之和大于第三边，得＋＞. A.嘉嘉对，淇淇错 B.嘉嘉错，淇淇对 C.两人都对　 D.两人都错 6.在△ABC中，三边长a，b，c满足（a＋c）（a－c）＝b2，则△ABC的形状是（　A　） A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形 C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形 7.某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价30％，销量不佳；第二次又降价10％，销量大增，很快就清理了库存.设这两次降价的平均降价率为x，则下列方程正确的是（　D　） A.＝x B.（1－30％）（1－10％）＝（1－2x） C.（1－30％）（1－10％）＝2（1－x） D.（1－30％）（1－10％）＝（1－x）2 8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列判断错误的是（　A　） A.若∠BAC＝60°，则▱ABCD为菱形 B.若OA＝OB，则▱ABCD为矩形 C.若AC平分∠BAD，则▱ABCD为菱形 D.若∠BAC＝∠ABD＝45°，则▱ABCD为正方形 9.如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上一动点，过点P分别作AB，BC的垂线，垂足分别是F和E.若菱形ABCD的周长是12 cm，面积是6 cm2，则PE＋PF的值是（　C　） A.1.5 B.1 C.2 D.4 10.在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交直线CD于点F.若CF＝1，FD＝2，则BC的长为（　C　） A.2 B.3 C.2或2 D.2或3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥2　. 12.如图，某生物兴趣小组要在长40 m、宽 30 m 的矩形园地种植蔬菜，为了便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小路.若蔬菜的种植面积为1 008 m2，则小路的宽为　2　m. 13.如图，在△ABC中，M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD于点D.若AD＝6，BD＝8，DM＝2，则AC的长为　14　. 14.如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是边BC，CD上的动点，且BE＝CF. （1）若BE＝CF＝1，则AE＋AF＝　＋5　； （2）AE＋AF的最小值为　4　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：÷－×＋. 解：原式＝－＋2 ＝－＋2 ＝4＋. 16.解方程：x（x＋2）＝2x＋4. 解：因式分解，得（x＋2）（x－2）＝0， ∴x＋2＝0或x－2＝0， 解得x1＝－2，x2＝2. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知关于x的方程x2＋2（m－1）x＋m2＋5＝0有两个不相等的实数根，化简：｜1－m｜＋. 解：∵x2＋2（m－1）x＋m2＋5＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝4（m－1）2－4（m2＋5）＞0， 即－8m－16＞0，解得m＜－2， ∴｜1－m｜＋ ＝｜1－m｜＋｜m＋2｜ ＝1－m－m－2 ＝－2m－1. 18.如图，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，且每个小正方形的边长都为1. （1）BC＝　2　，AD＝　5　，连接BD，判断△ABD的形状为　等腰直角三角形　； （2）求四边形ABCD的面积. 解：（2）由网格图，结合勾股定理可知，CD＝＝. ∵BC2＋CD2＝＋＝25， ∴BC2＋CD2＝BD2，∴△BCD为直角三角形， ∴S四边形ABCD＝S△BCD＋S△ABD＝××2＋×5×5＝5＋＝. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.观察下列等式：＝；＝；＝…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第4个等式：　＝　； （2）写出你猜想的第n个等式：　＝　（用含n的式子表示），并证明. 证明：等式的左边＝＝＝＝等式的右边， ∴等式成立. 20.如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，O为AB的中点，连接EO并延长，交△ABC的外角平分线于点F. （1）求证：OE＝OF； 解：（1）证明：∵AB＝AC，AE是∠BAC的平分线， ∴CE＝BE，∠AEB＝90°. ∵O为AB的中点， ∴OE是△ABC的中位线，OA＝OB＝AB＝AC， ∴OE∥AC，OE＝AC＝OA，∴∠OFA＝∠FAD. ∵AF平分∠BAD，∴∠FAD＝∠FAO， ∴∠FAO＝∠OFA，∴OF＝OA，∴OE＝OF. （2）连接BF，试判断四边形AEBF的形状，并证明. 解：（2）四边形AEBF是矩形.证明如下： ∵OA＝OB，OE＝OF， ∴四边形AEBF是平行四边形. ∵∠AEB＝90°，∴四边形AEBF是矩形. 六、（本题满分12分） 21.为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别.第1组：180≤x≤200；第2组：160≤x＜180；第3组：140≤x＜160；第4组：120≤x＜140；第5组：0≤x＜120.将抽测的学生跳绳成绩进行整理，部分信息如下： a.第2组男生成绩的后4个数据依次为164，162，162，160. b.男生跳绳成绩的频数直方图如图1所示. c.女生跳绳成绩的扇形统计图如图2所示. d.抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如下表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 n 166 女生 162.6 159 164 请根据以上信息，解答下列问题： （1）m＝　20　，n＝　162　，并补全频数直方图； 解：（1）补全的频数直方图如图所示. （2）分析以上数据，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； 解：（2）男生跳绳成绩更好.理由如下： 因为男生、女生跳绳成绩的平均数相同，男生跳绳成绩的中位数、众数均大于女生，所以男生跳绳成绩更好（答案不唯一，合理即可）. （3）已知每分钟跳绳成绩达到160个即为优秀等级.若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生有多少人. 解：（3）500×＋600×（20％＋×100％）＝570（人）. 答：估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生有570人. 七、（本题满分12分） 22.某村今年收获12万千克的茭白，计划在A市和B市全部销售.在A市销售时，每千克茭白的利润为2元；在B市销售时，平均每千克茭白的利润y（元）与B市的销售量x（万千克）之间的关系满足y＝－0.2x＋4.2. （1）若在A市销售茭白2万千克，则销售完这批茭白共获利多少万元； 解：（1）若在A市销售茭白2万千克，则在B市销售茭白 12－2＝10（万千克）， 则销售完这批茭白共获利 2×2＋10×（－0.2×10＋4.2）＝26（万元）. 答：销售这批茭白共获利26万元. （2）若该村销售完所有茭白共获利28.8万元，求该村在B市销售茭白多少万千克； 解：（2）设在B市销售茭白x万千克，则在A市销售茭白 （12－x）万千克. 根据题意，得x（－0.2x＋4.2）＋2（12－x）＝28.8， 化简，得x2－11x＋24＝0， 解得x1＝3，x2＝8. 答：该村在B市销售茭白3万千克或8万千克. （3）若在B市销售茭白m万千克与n万千克所获总利润相同，且m≠n，请直接写出m与n所满足的关系式：　m＋n＝11　. 八、（本题满分14分） 23.如图1，在正方形ABCD中，E是CD延长线上一点，连接AE，AC，过点C作CF⊥AE于点F，交AD于点G. （1）求证：DE＝DG； 解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠ADC＝90°， ∴∠ADE＝90°＝∠CDG. ∵CF⊥AE，∴∠CFE＝90°， ∴∠EAD＋∠E＝90°＝∠FCE＋∠E， 即∠EAD＝∠GCD. ∵∠EAD＝∠GCD，AD＝CD，∠ADE＝∠CDG， ∴△ADE≌△CDG（ASA），∴DE＝DG. （2）如图2，连接BD，DF，若CF平分∠ACE，求∠BDF的度数； 解：（2）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACD＝∠ADB＝∠BDC＝45°.∵CF平分∠ACE， ∴∠ACF＝∠ECF＝∠ACD＝22.5°， ∴∠E＝180°－∠CFE－∠ECF＝67.5°. ∵CF平分∠ACE，CF⊥AE，∴AF＝EF，即F为AE的中点， ∴DF＝EF，∴∠FDE＝∠E＝67.5°， ∴∠BDF＝180°－∠BDC－∠FDE＝67.5°. （3）如图3，连接DF，若AF＝3，DF＝2，请直接写出CF的长. 解：（3）如图3，在CF上取点H，使CH＝AF＝3，连接DH. 由（1）可知，△ADE≌△CDG， ∴∠DAF＝∠DCH. ∵DA＝CD，∠DAF＝∠DCH，AF＝CH， ∴△DAF≌△DCH（SAS）， ∴DF＝DH＝2，∠ADF＝∠CDH， ∴∠ADF＋∠ADH＝∠CDH＋∠ADH，即∠FDH＝∠ADC＝90°. 由勾股定理，得FH＝＝2， ∴CF＝CH＋FH＝3＋2. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A.　 B.　 C.　 D. 2.用配方法解方程x2＋4x－3＝0，配方后的方程是（　　） A.（x－2）2＝1 B.（x＋2）2＝1 C.（x－2）2＝7 D.（x＋2）2＝7 3.若一个正多边形的每个内角都等于108°，则这个正多边形是　　（　　） A.正四边形　 B.正五边形 C.正六边形 D.正七边形 4.在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手的打分情况（单位：分）如下：87，95，89，99，87，93，97.若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（　　） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 5.嘉嘉和淇淇比较＋与大小的过程如下表所示，下列关于两人的思路判断正确的是　（　　） 嘉嘉 淇淇 分别将两式平方，得（＋）2＝5＋2，（）2＝5. ∵5＋2＞5， ∴＋＞. 作一个直角三角形，两直角边长分别为，，利用勾股定理，得斜边长为＝. 由三角形中任意两边之和大于第三边，得＋＞. A.嘉嘉对，淇淇错 B.嘉嘉错，淇淇对 C.两人都对　 D.两人都错 6.在△ABC中，三边长a，b，c满足（a＋c）（a－c）＝b2，则△ABC的形状是（　　） A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形 C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形 7.某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价30％，销量不佳；第二次又降价10％，销量大增，很快就清理了库存.设这两次降价的平均降价率为x，则下列方程正确的是（　　） A.＝x B.（1－30％）（1－10％）＝（1－2x） C.（1－30％）（1－10％）＝2（1－x） D.（1－30％）（1－10％）＝（1－x）2 8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列判断错误的是（　　） A.若∠BAC＝60°，则▱ABCD为菱形 B.若OA＝OB，则▱ABCD为矩形 C.若AC平分∠BAD，则▱ABCD为菱形 D.若∠BAC＝∠ABD＝45°，则▱ABCD为正方形 9.如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上一动点，过点P分别作AB，BC的垂线，垂足分别是F和E.若菱形ABCD的周长是12 cm，面积是6 cm2，则PE＋PF的值是（　　） A.1.5 B.1 C.2 D.4 10.在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交直线CD于点F.若CF＝1，FD＝2，则BC的长为（　　） A.2 B.3 C.2或2 D.2或3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　. 12.如图，某生物兴趣小组要在长40 m、宽 30 m 的矩形园地种植蔬菜，为了便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小路.若蔬菜的种植面积为1 008 m2，则小路的宽为　　m. 13.如图，在△ABC中，M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD于点D.若AD＝6，BD＝8，DM＝2，则AC的长为　　. 14.如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是边BC，CD上的动点，且BE＝CF. （1）若BE＝CF＝1，则AE＋AF＝　　； （2）AE＋AF的最小值为　　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：÷－×＋. 16. 解方程：x（x＋2）＝2x＋4. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知关于x的方程x2＋2（m－1）x＋m2＋5＝0有两个不相等的实数根，化简：｜1－m｜＋. 18.如图，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，且每个小正方形的边长都为1. （1）BC＝　 　，AD＝　 　，连接BD，判断△ABD的形状为　 　； （2）求四边形ABCD的面积. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.观察下列等式：＝；＝；＝…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第4个等式：　 　； （2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的式子表示），并证明. 20.如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，O为AB的中点，连接EO并延长，交△ABC的外角平分线于点F. （1）求证：OE＝OF； （2）连接BF，试判断四边形AEBF的形状，并证明. 六、（本题满分12分） 21.为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别.第1组：180≤x≤200；第2组：160≤x＜180；第3组：140≤x＜160；第4组：120≤x＜140；第5组：0≤x＜120.将抽测的学生跳绳成绩进行整理，部分信息如下： a.第2组男生成绩的后4个数据依次为164，162，162，160. b.男生跳绳成绩的频数直方图如图1所示. c.女生跳绳成绩的扇形统计图如图2所示. d.抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如下表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 n 166 女生 162.6 159 164 请根据以上信息，解答下列问题： （1）m＝　　，n＝　　，并补全频数直方图； （2）分析以上数据，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知每分钟跳绳成绩达到160个即为优秀等级.若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生有多少人. 七、（本题满分12分） 22.某村今年收获12万千克的茭白，计划在A市和B市全部销售.在A市销售时，每千克茭白的利润为2元；在B市销售时，平均每千克茭白的利润y（元）与B市的销售量x（万千克）之间的关系满足y＝－0.2x＋4.2. （1）若在A市销售茭白2万千克，则销售完这批茭白共获利多少万元； （2）若该村销售完所有茭白共获利28.8万元，求该村在B市销售茭白多少万千克； （3）若在B市销售茭白m万千克与n万千克所获总利润相同，且m≠n，请直接写出m与n所满足的关系式：　 　. 八、（本题满分14分） 23.如图1，在正方形ABCD中，E是CD延长线上一点，连接AE，AC，过点C作CF⊥AE于点F，交AD于点G. （1）求证：DE＝DG； （2）如图2，连接BD，DF，若CF平分∠ACE，求∠BDF的度数； （3）如图3，连接DF，若AF＝3，DF＝2，请直接写出CF的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$