广东省清远八校联盟2024-2025学年高一下学期教学质量监测（一）数学试题（A卷）

广东省八校联盟2024~2025学年度第二学期教学质量监测（一） 高一数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦千净后，再逃涂其他答案标号。 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.n号 A司 以一合 c D.- E 2 2.已知tana=一2，则sin2a= A-号 R一号 c D.± 3.下列结论中正确的为 A.两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B.向量AB与向量BA的长度相等 C.对任意向量a,合是一个单位向量 D.零向量没有方向 4.已知ae(径x,sin(a-否)-号，则1a(a+子) A-含 B-3 c D. 3 5.如图，已知Ci=a,C第=b,AD=2DB,用a,b表示DC为 AD心-高a+号b 且D心-a-b c元--号a-b nD心-寸a-b 【高一第二学期教学质量监测（一）数学卷第1页（共4页）】 5340A 6.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为 “赵类弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示 在“赵爽弦图”中，若BC=a,BA=b,B正-3E京，则BF A.atto c0+ n.是a+2b 7.已知a一5,1b=3,且a·b=一12，则向量a在向量b上的投影向量为 A号0 B.一青b c号6 D.- 8.已知函数y=2sin(w十p)(w>0,p<交)的图象如图所示， 则w·p三 A-号 B-晋 C.- D-音 -2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a∈(0，π)，sina十cosa=m,则 A.若m=1,则cosa=0 B.若m= 则c0s=- 3 C若m=号，则sina一cosa= 2 D.m∈(-√2,2) 10.已知函数f()=n4z十3cos4红，则下列说法正确的是 sin2x-√3cos2.x A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的最大值为2 C.f(x)的值域为(-2,2) D.f(x)的图象关于点(-卺0)对称 11.已知△ABC是边长为2的等边三角形，若向量a,b满足AB=2a,BC-b,则 A.AC=2a+b B.a·b=-2 C.(4a+b)LBC D.|a-b1=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.一个扇形的圆心角是2弧度，弧长为4cm,则扇形的面积是 18已知函数fx)=0osr+g)w>0,0<g<)的最小周期为T.若f(T)=之x=吾为 f(x)的零点，则w的最小值为 【高一第二学期教学质量监测（一）数学卷第2页（共4页）】 5340A 14.如图，在△ABC中，A=NC,P是BN上的一点，若A户-A店+ mAC,则实数m的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知角a的终边过点P(一3,4). (1) os(e+）+sin(受+a） sin(2π-a)-cos(x-a) 的值： (2)若角a的终边按逆时针方向旋转开得到角B,求cosB. 16.(本小题满分15分) 已知向量a与b的夹角0=开，且1a=3,b1=2厄. (1)求a·b,a+b: (2)求a与a十b的夹角的余弦值. 17.(本小题满分15分) 设函数f(x)=sinx,x∈R. (1)已知0∈[0,2π)，函数f(x+0)是偶函数，求0的值： (2)求函数y=[fx+)]+[fx+开)]的值域. 【高一第二学期教学质量监测（一）数学卷第3页（共4页）】 5340A 18.(本小题满分17分) 如图，在菱形ABCD中，B正-号BC,C亦-2FD. (1)若EF-xAB+yAD,求3x+2y的值： (2)若|AB=6,∠BAD=60°，求AC.EF D 19.(本小题满分17分) 已知雨数)=血os学+5o青-号 (1)求∫(x)的最小正周期和单调递增区间： (2)若g(x)=f(x)一m在[0，π]上有两个零点，求m的取值范围. 【高一第二学期教学质量监测（一）数学卷第4页（共4页）】 5340A广东省八校联盟2024~2025学年度第二学期教学质量监测（一）·高-数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 3 4 6 答案 B A B D D C B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 ABC ACD AC 1.B sn=sm十晋)=一sin吾=一分故选B 2.A tan a=-2,sin 2a=2sin acos a= 总予合故选人 3.B单位向量的方向任意，所以当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，故A不 正确： 向量AB与向量BA是相反向量，方向相反，长度相等，故B正确： 当a=0时，日无意义，放C不正确： 零向量的方向是任意的，而不是没有方向，故D不正确。 4.D因为sina一吾)=青，所以cos(a+受)=cos[(a-吾)+受]=-sn(a一吾)=一青，又因为ae( x,所以a+号∈(x,弩).则sma十受)=-√1-o(a十哥)=一吾，所以tam(a+受) sina+登) cos(a+号) 4 ,故选D 5D--A市=-C-号A成-Ci-号-Ci=-号-}i=-子a-号6：故选D 6C丽=C+市-C+i=-成+是（成+）=BC+(-亦+B,整理得成=碧成+ 紧，即亦=a十是a故选C 7B设0为向量a,b的夹角，因为os0=日治-是=一音，所以向量a在向量b上的投影向量为a· osmT合=5x(-学)×号=-& 3 8A由图知，当=0时，2如一-1.又1<受所以=一吾，由宁·<语得w>9由经>语得。 <9,所以9<<9，当=时，m语。吾)=0，则得。吾=十xk∈D,解得w=3+9,所以 w=3,所以w·一受.故选A 9.ABC当m=1时，(sina十cosa)2=1,展开并利用sina十cosa=1,可得sin acos a=0, 由于a∈(0，x),sina≠0，因此cosa=0,选项A正确： 当m=亏时，同理可得2 sin s=一 进一步计算(s血。一osa-是， 7 为a∈(0，x,sin acos=2是，所以ina>0,cosa<0,可得sin acosa三 联立ma十cosa=号和s如a一co0sa=子，解得na=号c0sa=一亭，选项B正确： 【高一第二学期教学质量监测（一）·数学卷参考答案第1页（共3页）】 5340A 当m=时，同理可得如aos。=一音，进一步计算(s。一c0se)”=子， 因为aE0,,in ecos。=一音，所以s血。>0，osa<0,可得sn。一c0sa=号选项C正确。 利用三角函数和角公式，可将sina十cosa变形为巨sin(a十平)， 由于E0,xa十∈（停，平.因此m(a十冬）∈(-号.1，进面m∈(-1，]，选项D错误故 选ABC. 10.ACD因为f(x)= 2sim(4r+受) -2cos(2x+吾) -2sinm(2x+吾)，其中cos(2r+吾)≠0，所以sin(2r+吾)≠1，.所 以八x)的值城为(-2.2)：由T=经=元，得)的最小正周期为：令2x十吾=kx∈D,解得x=受 登(k∈，即x)的图象关于点（一意：O)对称.放选ACD 1.AC因为Ai=2a.=b,AC-AB+B元-2a+b,故A正确： a·b=A店·8C=号1A·C0s120=号×2×2X(-之)=-1，放B错讽： (4a+b)·B=(4a+b)·b=4a·b+=4X(-1)+2'=0,则(4a+b)LB武，故C正确： a-b2=a2-2a·b+b=1-2×(-1)+4=7≠1，即a-b≠1，故D错误：故选AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 124m由孤长公式可得4=2，解得r=2.∴扇形的面积S=号×2X2=4cm。 13是由题意得T=经，所以fTD=c0s(2x十p)=cos9=号，因为0<，所以g=子，所以/x)=cos (a十受.因为x=晋是的fx)的零点，所以警+受=x+受，k∈Z,解得w=9k+号k∈乙，因为w>0, 所以当为=0时取得最小值受。 14是解法1：因为矿=号心所以花=4衣，又市=寻A+mA心，所以-是A+4m矿. 因为点P,BY三点共线，所以了十41，解得m=是 解法2：因为AP=AB+B萨，设B乎=AB示，所以AP=AB+AB, 因为A=N心，所以A衣=花，又B=-成，所以B=花-A范， 所以A市=A店+(AC-AB)=(1-DA+AAC, 又A=是A+mAC, 3 所以 1一= 4-m 解得 2 所以m=品 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：由已知角a的终边过点P(一3,4)， 则有c0sa=一 3 4 方，sina=5 …2分 cos(a+受)+sin(受+a) sin a-cos a (1)sn(2x-a)-cos(x一a】 …4分 -8na十cosa +() 4*4+4+04+44+4 6分 (2)易得=a+平· 8分 所以c0sB=c0s(a十交) 4 …9分 =c子--sin sin子 …11分 【高一第二学期教学质量监测（一）·数学卷参考答案第2页（共3页）】 5340A ② 厂2(C0sasn0）… …12分 =7② 10 …13分 16.解：(1D由已知，得a·b=co0=3×22×(-2 =一6 …3分 |a+b=√(a+b)F=√/a+2a…b+F=√/32+2X(-6)+(2/2)F=5.… 7分 (2)设a与0十b的夹角为a。……8分 a·(a+b2=a+a·b=9-6=5 则cosa=1aa+6-aa+b3/5 14分 ∴a与a+b的夹角的余弦值为号 15分 17.解(1)因为f(x十0)=sin(x十0)是偶函数，所以对任意实数x都有sin(x十)=sin(一x十0)，…3分 即sin .rcos0+cos rsin0=-sinxcos0+cos xsin0,所以2sinx·cos0=0,所以cos0=0.又0e[0,2x),因 此0=受或0=要 ……7分 1-cos(2r+)1-cos(2r+) 2)y=[fx+音)]+[/x+)于=simx+)+sim(x+) 6 1-c停s2xm2a=1-w(2r+ 3 ……14分 因此，所求隔数的值线是1-号.1叶号1…15分 18解：(1)因为成=庇，=2下市， 所以萨-武+市=硫-号心=号A市号A成. 小…3分 而E亦=xA店+yAD. 6分 所以x=一是， y=2,故3x+2y=3×(-号）+2×号=-1. 小…8分 (2)AC-AB+AD. ∴AC.亦=成+A·(号A市-号A恋)=A市-号A-A亦·AD …10分 ABCD为菱形，∠BAD=60°，.|AD=|AB=6, …12分 ÷AC.成=-合1A:-合1A:os∠BAD=-合×X36-合×36X号 6 一9， …16分 即AC,E亦=一9.… …17分 1a.解：1=血导os+Bo号-号 2=方sim5+号cos之 ……3分 故最小正周期为T=红=4x, …4分 2 当2kx登<受+号<2kx+受，k∈Z时，4kx-要<r<4x十受，k∈乙， …6分 “x)的单调递增区间为4x一受，4kx十吾]，∈乙 ……7分 (2)当x∈[0，]时，萱+音∈[受，爱]， y■用 又y=imx在[受，答上的图象如图， 12分 若g(x)=∫(x)一m在[0，x幻上有两个零点，即f(x)=m有两个根，… …15分 由图象可知，号<1，即m的取值能用为受，1。 …17分 【高一第二学期教学质量监测（一）·数学卷参考答案第3页（共3页）】 5340A