2025年山西省吕梁市交城县九年级下学期第一次中考模拟数学试题

2025年中考模拟试卷（一） 数 学 (满分120分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.计算（-3）×（-2）的结果是 A. -6 B. 6 C. - D. 2.如图所示的几何体俯视图为 3.下列计算正确的是 A. B. C. D. 4.老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行.小明画出了如图所示的线段，并用量角器测量∠1，∠2的度数，解决这个问题所应用的数学原理是 A.两点确定一条直线 B. 两直线平行，同旁内角互补 C.同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等 5.关于的不等式组的解集为 A. B. C. D. 6.如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，点C，D，E恰好在一条直线上.若CD=2,BC=1，则AC的长为 A. B. C. D. 7.法国数学家笛卡尔发明了平面直角坐标系，使平面内的点与有序实数对建立了一一对应关系，可以将几何问题转化为代数问题来研究.这种解决问题的数学思想是 A.类比 B.数形结合 C.分类讨论 D.一般到特殊 8.若点A（，），B（，），C（6，）三点都在反比例函数的图象上，其中，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 9.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是弧AC的中点，连接AC，BC，DC，若∠ACD=30°,则∠B的度数为 A. 30° B.45° C. 60° D.75° 10.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=，以点B为圆心，AB为半径画弧交AC于点E，连接BE，则图中阴影的面积为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.分解因式：= . 12.长征五号B运载火箭是我国目前近地轨道运载能力最大的火箭，起飞推力约1078吨，已知1吨起飞推力约等于10000N，则长征五号B运载火箭可提供的起飞推力用科学记数法表示为 N. 13.科学技术是第一生产力，是一个国家综合实力的重要标志.某校举行科技创新选拔赛，下表是甲,乙，丙，丁四个小组在选拔赛中取得成绩的平均数与方差.若要从中选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参加市级大赛，应选的小组是 . 甲 乙 丙 丁 平均数 88 92 92 88 方差 0.9 1.5 1 1.8 14.某班举行阅读活动需购买甲,乙两种书签作为奖品，已知购买5张甲种书签和3张乙种书签需要190元，购买2张甲种书签比1张乙种书签多花费10元，设甲种书签每张元，乙 种书签每张元，根据题意可列方程组 为 . 15.如图，正方形ABCD和正方形CEFG，将正方形CEFG绕着点C旋转，连接BF，点G恰好落在BF上时，连接DF，AE，AE交BF于点H.若AB=10，DF=2,则AH的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算： （2）解分式方程： 17.（本题8分）如图，在□ABCD中，AC为对角线. （1）尺规作图：按要求作出图形：①作边BC的中点E；②连接AE并延长交DC的延长线于点F；③连接BF（保留痕迹，不写作法）； （2）若AC⊥AB，求证：四边形ACFB是矩形. 18.（本题7分）随着旅游旺季的来临，某酒店入住客人不断增多.现酒店需要订购一批两种规格的洗漱用品，经理计划采购A，B两款洗漱用品共24箱（采购数量只能为整箱）.已知某公司报价A款洗漱用品1700元/箱，B款洗漱用品1300元/箱.若本次采购预算最高为32400元，则共有几种采购方案？并写出具体方案. 19.（本题9分）习总书记说：“青山绿水就是金山银山”，环境保护日益受到重视.某校为了培养学生的环保意识，结合社团活动开设了一系列环保课程.根据对不同环保课程的报名数据绘制了下面两幅不完整的统计图. （1）该校报名参与环保课程的学生一共有 名，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，请求出“绿色出行”对应的圆心角度数； （3）为了进一步提升学生水资源保护的意识，学校从参与“水资源保护”课程的同学中随机抽选了4名同学（两男两女）参加知识竞赛，若要把这4名同学随机分成甲，乙两个小组，每组2人，请用列表法或画树状图的方式求出甲小组中恰好是一男一女的概率. 20.（本题9分）图书楼是交城中学的标志性建筑，其结构灵动飘逸，象征着交城教育日新月异，乘风而上的积极状态（如图）.某校“综合与实践”活动小组的同学们为了测量该图书楼的高度，设计了如下方案： 课题 测量图书楼的高度 测量工具 无人机，测角仪，皮尺等 成员 组长：×××，组员：×××，×××，××× 测量 示意图 说明：AB表示图书楼，点A表示图书楼的最高点，点B表示图书楼的底部.点C为无人机测量的位置，CD为无人机的高度，点C，D在同一竖直直线上，点A，B，C，D均在同一竖直平面内，AB与水平面BD垂直. 测量数据 从D处观测A处的仰角 从C处观测A处的仰角 CD 62° 59.3° 5米 参考数据 Sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，sin59.3°≈0.86，cos59.3°≈0.51，tan59.3°≈1.68 …… …… 请你结合以上数据，帮助该小组的同学求出图书楼AB的高度（结果保留整数）. 21. （本题8分）阅读与思考 下面是小宇同学证明三角形中位线定理的过程，请你仔细阅读并完成相应的任务. ( 如图1，在 △ ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.求证：DE ∥ BC，DE= BC .证明：如图2，延长DE到点F，使EF=DE，连接AF，CF，DC. ∵ 点E是AC的中点， ∴ AE=CE， ∴ 四边形ADCF是平行四边形. （依据1） ， ∴ AD ∥ CF，AD=CF. ∵ 点D是AB的中点， ∴ AD=BD， ∴ BD=CF.又 ∵ BD ∥ CF ， ∴ 四边形BCFD是平行四边形. ∴ DF ∥ BC，DF=BC ， （依据2） ∵ DE = DF， ∴ DE = BC. ) 任务： （1）直接写出上面证明中的“依据1”和“依据2”； （2）小宇继续探究，如图3，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，点M是DE的中点，连接AM，CM，∠AMC=90°.求证：AC=BC； （3）我们还学过证明一条线段是另一条线段的一半的数学定理，请你再写出一条与上面内容不同的数学定理： . 22.（本题12分）综合与实践 问题情境：如图1，是学校操场一角的劳动基地示意图，其外轮廓可以近似看成一条抛物线的一部分，经测量OA=10米，OB=20米，根据学校开展劳动教育的需要，现要对该土地进行种植区域划分，设计如下方案： 方案设计：①取OB的中点C，在△OAC的区域内种植西红柿；②过点C作OB的垂线交抛物线于点D，测得CD=17.5米，又分出的两个区域分别种植菠菜和豆角. 方案实施：学校课程中心的老师以O为原点，OB所在直线为轴，OA所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图2. （1）请求出抛物线的函数表达式； （2）为了保证种植前期幼苗的成活率，需要在抛物线上选取一点E，安装一个△ACE形状的遮阳网，如图2.请求出该遮阳网面积最大时点E的坐标； （3）请你直接写出（2）中遮阳网面积最大时，点E到AC的距离. 23.（本题12分）综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，老师让同学们运用两个直角三角形构造图形，探究问题. 【问题初探】 （1）勤思小组的同学构造出的图形，如图1，其中△ABC与△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，AB=AC，AE=AF，连接BE，CF.请判断BE与CF的数量和位置关系，并说明理由； 【问题再探】 （2）慎思小组的同学构造出的图形，如图2，其中△ABC与△DEF仍然为等腰直角三角形，若CD=，AB=,求AD的长； 【拓展应用】 （3）笃思小组的同学构造出的图形，如图3，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=30°，连接AD，BD，点A，D，E在一条直线上，若AD=12，BD=，请直接写出CE的长度. 2025年中考模拟试卷（一） 数学答案 1、 选择题 （本题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C A C B D C B 2、 填空题 （本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 丙 14. 15. 3、 解答题 16. （第一小题5分，第二小题5分，本题10分) 解：（1）原式= ………………4分 = …………………………5分 （2）解分式方程： …………………………1分 …………………………2分 …………………………3分 检验：当时，……………4分 ∴原方程得解为 ……………………5分 17.（第一问3分，第二问5分，共8分） （1）如图所示，即为所求.…………………3分 （2）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥DC ∴∠ABE=∠FCE…………………………4分 ∵E是BC的中点 ∴BE=CE…………………………5分 在△ABE和△FCE中 ∴△ABE≌△FCE(ASA)…………………………6分 ∴AB=FC ∵AB∥DC ∴四边形ACFB是平行四边形…………………………7分 ∵AC⊥AB ∴∠BAC=90° ∴四边形ACFB是矩形…………………………8分 18.(本题7分)解：设该酒店购买A款洗漱用品箱，B款洗漱用品（24-）箱…………………………1分 根据题意可得：…………………………3分 解得：…………………………5分 ∵为箱数，∴为整数 ∴=1，2，3 ∴共有三种方案，分别为：…………………………6分 方案一：购买A款洗漱用品1箱，B款洗漱用品23箱； 方案二：购买A款洗漱用品2箱，B款洗漱用品22箱； 方案三：购买A款洗漱用品3箱，B款洗漱用品21箱.…………………………7分 19.(第一问3分，第二问2分，第三问2分，第四问3分，共9分) 解：（1）200 节能减排40人，植树造林60人，条形图略 …………………3分 （2）……………………………5分 （3） 根据题意列表如下 第 2人 第1人 男1 男2 女1 女2 男1 （男2，男1） （女1，男1） （女2，男1） 男2 （男1，男2） （女1，男2） （女2，男2） 女1 （男1，女1） （男2，女1） （女2，女1） 女2 （男1，女2） （男2，女2） （女1，女2） …………………………7分 由列表可知：共有12种情况，并且它们出现得机会均等， 其中甲小组恰好是一男一女的情况有8种，…………………………8分 所以，…………………………9分 19.（本题9分） 解：延长CE交AB于点F…………………………1分 由题意可知：AB⊥BD,CD⊥BD，CF⊥CD ∴∠ABD=∠CDB=∠FCD=90° ∴四边形BDCF为矩形…………………………2分 ∴CD=BF=5，BD=CF…………………………3分 设BD=CF= 在Rt△ABD中 ∴AB=1.88…………………………5分 在Rt△ACF中 ∴AF=1.68…………………………6分 ∵AB-AF=BF ∴1.88-1.68=5…………………………7分 ∴…………………………8分 ∴AB=米 答：图书楼的高度为47米.…………………………9分 21.（第一问2分，第二问4分，第三问2分，共8分） 解：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形.…………………………1分 平行四边形的对边平行且相等…………………………2分 （2） ∵D,E分别是AB，AC的中点 ∴DE=BC…………………………3分 ∵∠AMC=90°，E为AC的中点 ∴EM=AC…………………………4分 ∵M是DE的中点 ∴EM=DE…………………………5分 ∴AC=DE ∴AC=BC…………………………6分 （3）答案不唯一，如平行四边形的对角线互相平分…………………………8分 22.解：（第一问4分，第二问6分，第三问2分，共12分） （1）设抛物线的函数表达式为…………………………………1分 由题意可知：A（0，10），B（20，0），D（10，17.5）………………………2分 将点A，B，D代入中， 得 解得…………………………………3分 ∴抛物线的函数表达式为…………………………………4分 （2）连接OE.…………………………………5分 设E(）…………………………………6分 ∵OA=10 ∴ ∵OC=OB=10 ∴………………………………7分 ∴ ……………………………8分 ∵ ∴有最大值 当时 有最大值=90……………………9分 ∴E（12，16）…………………………………10分 （3）……………………………12分 22.（第一问5分，第二问5分，第三问2分，共12分） 解：（1）BE=CF,BE⊥CF……………………………1分 证明：延长BE交CF于点G ∵∠BAC=∠EAF=90° ∴∠BAE=∠CAF…………………………2分 在△ABE和△ACF中 ∴△ABE≌△ACF ∴BE=CF,∠ABE=∠ACF…………………3分 ∵∠BAC=90° ∴∠ABE+∠EBC+∠ACB=90° ∴∠ACF+∠EBC+∠ACB=90° ∴∠BGC=90°…………………………4分 ∴BE⊥CF…………………………5分 （2）∵△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，CD=,AB= ∴AB=AC=，CE=CD=4，∠BCA=∠ECD=45° ……………………6分 ∴∠BCE=∠ACD ∴△BCE～△ACD……………………7分 ∴……………………8分 在Rt△ACE中 AE= ∴BE=…………………………9分 ∴ ∴AD=…………………………10分 （3）…………………………12分 2 学科网（北京）股份有限公司 $$