河北省石家庄市晋州市2024--2025学年下学期九年级数学摸底考试卷

2024-2025学年度第二学期九年级练习1本 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置， 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效，答题前，请仔细阅读答 题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在 答题卡上对应题目的答题区域内答题. 5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的】 1.表1是2025年2月我省部分城市日均最低气温，其中日均最低气温最低的城市是 城市 石家庄 沧州 唐山 张家口 日均最低气温 -3℃ -4℃ -8℃ -11℃ 表1 A.石家庄 B.沧州 C.唐山 D.张家口 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 米 2 3.下列运算正确的是 A.V(-42=-4 B.2a+3a=5a C.10-6=2 D.(-2x2）3=-8x 4.如图1，将△ABC绕点O顺时针旋转80变为△DEF,则下列说法不，定正确的是 A.AB=DE B.∠CAB=∠FDE C.∠A0D=809 D.AB∥DF 5.已知x=-1是关于x的方程x+x-6=0的一个根，则k的值为 A.-5 B.-7 C.5 D.7 123 图1 6.若1.23×10” 则n= 100000 A.-1 B.-2 C.-3 D.-5 7.由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图2所示，图中小正方形中的数字表 示对应位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是 1 图2 A B. C D 数学试卷第1页（共6页） 8.以下四幅图片源于“河北新闻网”报导稿《走进魏征公园》，若从中随机抽取两幅图片， 则恰好抽到“相苑牌坊”和“国宁桥”的概率是 相苑牌坊 千秋金鉴大殿 魏征雕像 国宁桥 B. C.- 1 D. 8 9.如图3， 在平面直角坐标系中，将线段AB平移到线段CD的位置， 则a+b D(-5,3) -C(a2) A.-1 B.0 B(-4,b) C.1 A(4,-3) D.2 图3 1O.如图4，点P在正六边形ABCDEF的对角线BE上移动，以点A为圆心、 D 线段AP的长为半径作弧，交射线AF于点Q.若BE=8Cm,则AQ的长 可以是 A.2.5cm B.3cm 的将是保阿习的中说 C.2√5cm 图4 D.7cm 11.如图5所示，是嘉淇所作的凸透镜成像的光路图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MW所成的倒立、 放大的实像.已知蜡烛的高度AB=8cm,物距u=OA=14cm,焦距fOF=OF,=10cm,光线 BD通过凸透镜的光心O,折射光线B-E-D通过凸透镜的右焦点F2,则像CD的高度为 A.20cm B.22.5cm C.25cm D.30cm 12.如图6所示，在平面直角坐标系x0y中，已知点A(0,4),P(t,t),且0<<4，点Q 在x轴的负半轴上，OQ>OA,将线段QP绕点Q逆时针旋转90°变为线段QB,以PA, PQ为邻边作口PACQ,射线BC交x轴于点D,BE是点B到y轴的垂线段，则下列结论中： ①AC⊥BQ:②四边形ODBE是正方形；③AE+CD=OQ;④CQ存在最小值，且其最小 值是2√2；⑤若连接OP,则值从小变大时，∠ACQ+∠OPQ的值先增大再减小，错误 的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 强 Y B E 图5 图6 数学试卷第2页（共6页） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分） 13.分解因式：xy-xy= 14.将一副三角尺按图7所示方式摆放，它们共用顶点C,CD,CE分别交AB于点F,G.若 BF=CF,∠ACB=∠E=90°，∠A=60°，∠D=45°，则∠AGE的度数是 15.设一元二次方程x2+2x-5=0的两个根为x1,2,则x12+3x1+x= 16.如图8，正方形ABCD、正方形CEFG、正方形GFH和正方形HJD拼成矩形ABEJ,点K 在直线AJ的下方，且∠KAJ=45°.若AB=3,则△GHK(阴影部分)的面积为 E H 图7 图8 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 已知p=ab-c 平价所大用1 (1)若a=-1, c=cos230°，求p的值. (2)在(1)的基础上，若g=√反，请你比较p,g的大小，并直接写出结果. 18.(本小题满分8分) 欧欧准备到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场” 一次性出售，嘉嘉和淇淇分别给出价格： 每个竹篮6元， 每个竹篮7元 每个陶罐10元， 每个陶罐9元， 欧 共付给你71元 淇 嘉嘉 共付给你70元 淇 (1)根据对话内容，求欧欧制作的竹篮和陶罐数量各是多少？ (2)欧欧接受了淇淇的报价，交易后到花店购买单价为6元/束的鲜花看望老人，剩余的钱 还要为自己购买一支钢笔.若一支钢笔的价格最低15元，请你求出欧欧最多可以购买 几束鲜花？ 班用T,乙斗 -0 数学试卷第3页（共6页） 19.(本小题满分8分) 中 骐骥中学九年级共有500名学生，为了解这500名学生数学学习的情况，从中随机抽取50 名学生的九年级第一学期期中、期末考试两次数学成绩进行整理和分析（两次测试满分均为 100分，试卷整体难度相同：成绩用x表示，分成A,B,C,D,E五个等级)，下面给出部 分统计信息： L期中、期末考试两次数学成绩的条形统计图： 8 ☐期中数学成绩■期末数学成绩 3,1 人数 A:90≤x≤100 B:80≤x<90 10 C:70≤x<80 8 D:60≤x<70 6 E:x<60 4 2 B 成绩 L.期末数学成绩在C:70≤x<80这一组的10人的成绩分别是：70,72,75,75,78， 76,79,78,78,79: Ⅲ.期中、期末考试两次数学成绩的的平均数、众数、中位数统计表： 成绩类别 平均数 众数 中位数 期中考试成绩 75.12 82 77.5 期末考试成绩 77.96 87 m 根据以上信息，解答下列问题： (1)请你补全信息I中的条形统计图； (2)请你求出信息Ⅲ的表格中m的值： (3)若规定x≥80为优秀，则骐骥中学这500名学生中九年级第一学期期末考试数学成绩 达到优秀的约有 人 (4)你认为该校九年级第一学期期末考试数学成绩与期中考试相比有没有提高？请说明理由， 出 20.(本小题满分8分) 有一个边长为b的小正方形和一个边长为a(a>b)的大正方形.将小正方形按图9-1的方 式放入大正方形中，设图中阴影部分的面积为S,:再将小正方形按图9-2的方式放入大正方 形中，取AB的中点M,设图中三角形（阴影部分）的面积为S (1)S,=(用含a,b的式子表示)；用 (2)求S2的大小（结果用含a,b的式子表示）； (3)若S=k·S2,请你直接写出k的值，不用说明理由. A MB 图9-1 图9-2 数学试卷第4页（共6页） 21.(本小题满分9分)誉P时公房正 如图10所示，在平面直角坐标系x0y中，二次函数y=-x2+bx+e的图像经过A(-2,-3)、B(0, 5)、C（m,2)三个点，且点C在第一象限 (1)求图像最高点的坐标及m的值： (2)若x>3时，对于x的每一个值，函数《(k为常数，且k>0)均同时满足两个条件： ①函数)=《的值大于函数)=-x2+bx+e的值： ②函数y=二的值小于2 据此，请你求出k的值 图10 22.(本小题满分9分)】 如图11-1，在矩形硬纸板ABCD上剪去矩形EFGH,把它与一块圆形硬纸板拼在同一平面内， 使圆恰好与点E、点H及边FG相接触（纸板厚度忽略不计）.已知EF=4cm,FG=l6cm. 图11-1 图11-2 (1)求该圆形纸板的半径； (2)如图11-2，在上述基础上，再拼接一块硬纸板（即图中△AEP),并绕点H旋转圆形纸板， 使之恰好与点P和点H相接触.若∠AEP=90°，PE=2√icm,请你求出P阳（劣孤） 的长度， 个 数学试卷第5页（共6页） 23.(本小题满分11分)大琪学一0 2 x+2m-1(x<m)长当 已知，函数= 其中，m为常数.记该函数的图像为T. 4 容 x-。m-1(x≥m) 3 共本 (1)当m=3时，若图像T经过点(-2，n）,求n的值； (2)若点Aa,-2)和点B6,-2)在图像T上，当a<m<b,且AB=8时，求m的值； (3)若M,N两点的坐标分别为M(-7,1),N(-1,1),当图像T与线段MN有且只有 一个交点时，请直接写出m的取值范围，不用说明理由，S日 面一十应计共水时 康量天己 口，中取货个四的出给狐小同容化死共，进小品 长湿程数 处得中江，期 24.(本小题满分12分) 如图13所示，矩形ABCD中，AB=2,BC=4,把一块三角尺OMN的直角顶点O置于AD边上， OA=1,三角尺的两条直角边OM,ON分别交AB,BC两边于点P,Q,连接PQ.设PA=x. D 夜风可 N01 图13 备用图 标，图 (1)当PQ平分∠OQB时，求x的值： 40-4 (2)①当P,A重合时，tan∠OQP= 08=0卡 ②当P,A不重合时，求tan∠OQP的值。 十头数1= (3) 设线段PQ的中点为T,连接OT,BT,则OT与BT的数量关系为 再取AD 的中点K,连接TK,请直接写出线段TK的最小值： =0×S1 为学8中于水中街，年他5训视的饰宽的村饲小大个 经妈行单时网是智 数学试卷第6页（共6页） 2024一2025学年度第二学期九年级练习1 数学学科参考答案及评分标准 【说明】1.在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分 2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以 后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继 部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分 3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数 4.答案仅供参考.如发现试题或答案有不妥之处，请在考试、阅卷或讲解时自行更正，并同时向 教研室反馈情况 选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 23 4 6 7 8 9 10 11 12 答案 DABD B C B C A 【参考】第12题方法较多，此处仅提供坐标解思路：易知①正确：设Q(-m,0),易知B(mt, m+t):由平移坐标规律，易得C(-m-1,4-),则BC⊥x轴，四边形ODBE是正方 形，进而得E(0,m+),AE-=m+t4,CD-41,AE+CD=OQ=m,②③正确：点P在 直线)=x上，CQ=AP的最小值是，点A到直线y=x的距离(2√2)，④正确：当1值 从小变大时，∠AOP-459,∠OAP一直变大，则∠ACQ+∠OPQ=∠APQ+∠OPQ= ∠APO一直变小，所以⑤是错误的 二、填空题（每小题3分，共12分） 5 13.xy(x+以 14.759 15.3: 16. 三、解答题 17.(本题7分) 解：0a-l,-2,cc0s30(5y …3分 :.p-ab-c-(-l)x(-2)-i 835 …5分 444 (2)p<q… …7分 18.(本题8分) 解：(1)设欧欧制作竹篮x个，陶罐y个，依题意得 6x+10y=70, ………3分 7x+9y=71. 解之，得 x=5 y=4 答：欧欧制作竹篮5个，陶罐4个.……5分 (2)设购买鲜花1束，依题意得 71-61215…… ………6分 解之，得1≤9 …7分 又，t为整数，∴t最大可取9 答：欧欧最多可以购买9束鲜花。…8分 2024-2025学年度第三孕期九年低体身1民拿甲科参有参实及评价样准第1可，将4 19.(本题8分)》 解：(1)补全统计图如下： 人数 14 10 1 D 成绩… ……2分 (2)由条形统计图可知期末考试数学成绩不低于80分（即A和B这两组）的有9+14-23人， 再结合信息Ⅱ，可知把期末考试数学成绩从大到小排列后，第25个人和第26个人的 成绩分别为79,78，所以中位数m79+78 -78.5分.…4分 (3)230:……6分 (4)该校九年级第一学期期末考试数学成绩比期中考试有提高.……7分 理由：因为从平均数、众数和中位数三个统计量来看，期末考试都比期中考试大， 所以该校九年级第一学期期末考试数学成绩比期中考试有提高.…8分 20.(本题8分) 解：(a 2 ……2分 (2)M是AB的中点， 六BM5AB=dC-BOa- 2 CM-BC+A ( b.…4分 又DE=CE-CD=a-b, …5分 5DEC-a-b)a+b 外 (3)k=2. ………8分 21.(本题9分) 解：(1)把点A(-2,-3)和B(0,5)代入y=-x2+bx+c,得 [-3=-4-2b+c 5=c 解之，得b-2,c=5.… ……2分 ∴.y=-x2+2+5=-(xc1)2+6. ∴.图像（抛物线）最高点的坐标为(1,6)。 …4分 令y=-(-1)+6=2,解得x=-1或3. 又点C(m,2)在第一象限，则m>0. m=3.… …6分 (2)函数y=本（传>0）的图像是双曲线。 ,点C(3,2)在抛物线上 由①知，双曲线在第一象限的那一支经过点C或在点C的上方： 由②知，双曲线在第一象限的那一支经过点C或在点C的下方 双曲线y=《经过点C3,2,即0=32=6， 此时，双曲线y=6经过抛物线顶点，6)和点C3,2,满足两个条件.…9分 【注：没有检验步骤不扣分；直接写出k值得2分】 20243025学年度第二学期九年枫第牙1数学学种华青答美理计拿补准 第2复。共4后 22.(本题9分)》 解：(I)由题意，可知⊙O与FG相切，设切点为M,连接OM,交EH于点N .∴.OMLFG,∠OMF=90e 在矩形EFGH中，有EH=FG=16Cm,∠HEF=∠F-909 ∴.四边形EFMN是矩形 ∴.MN=EF=4cm,∠ENM-909 OMLEH,NE=EH8cm.…3分 连接OE,设⊙O的半径为r 在Rt△ONE中，有OE=NE+ON2=NE+(OMMW2,即2=82+(-4)2，r=10 ∴.该圆形纸板的半径为10cm.……5分 (2)连接EH,PH 在Rt△PEH中，有PH=PE2+EH2=(22+162=300,则PH10N5cm. 连接OP,OH,过点O作OT⊥PH,垂足为H 结合OP-OH,得∠POH=2∠POT,TP-PH5N5cm ……7分 在R△OP中，有sim∠PO7TP-55V5 OP102 ∴.∠P0T=609∠P0H=120% PH的长度为1201020x 180 m.…9分 3 23.(本题11分) 解：(1)-2<m=3, 色点(2，在x+号m15x+16<3)的图像B =-(-2)十1=3.…。 分 (2),'a<m<b, 2 将4a,2代入)+专m-l,得2叶与m 3 a=2m+1,即点A的坐标为2m+1,-2.… 3 …5分 将Bb,-2)代入y=x 3m1得-2b4m-1 hm-l,即点B的坐标为B号m-1,-2》.…6分 令AB(号m-1）(径m+1片8，解得m=15.…8分 (6)m-6或-9<m≤（只写m=6得1分：只写9<m≤2得2分11分 【参考】图像T最低，点Pm,m-)沿直线)厂1运功，借此解决问题 3 20242025争年准第二学据九年慎裤习1赖年学样本考答常厘并分韩准第3重，养4夏 24.（本题12分) 解：(I)在矩形ABCD和三角尺OMN中，有∠A=∠B=∠POQ-90 当PQ平分∠OQB时，应有OP-BP,即OP2=BP 而OP2=PA+OA2=x2+12,PB2=(AB-AP)2=(2-x)2, ∴.x2+12-(2-x)2,x= 4 即当P2平分∠O0B时，x= …4分 4 (205: …5分 ②过点Q作QH⊥AD,垂足为H. 则∠OHQ-909,四边形ABOH为矩形，QH=AB=2 在Rt△OAP中，∠OPA-90∠POA. 又∠QOH=180a∠POA-∠PO0-180°∠POA-909=909-∠POA, ∴.∠OPA=∠QOH .Rt△OPARU△OOH…7分 0P.041 00 0H2 .tan∠OQP= OP …9分 Q02 (3)07TBT: …10分 K的最小值乙5 …12分 10 【参考】易知OT=BT=PO,则点T在OB的中垂线EF上（如下图），当TK⊥EF时， 7K最小：作出相关精助线，可得OK=1,am∠OK7T=am∠A0B=2,GK5 GI-OE-5 TK的最小值为5， 10 0K D E G 20242025学年度第二学其九年线结月1餐半学件春考器堂漫计分韩准第4有，并4看