精品解析：四川省遂宁市射洪中学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

射洪中学2025年上期初2023级第一次核心素养评价 数学试题 总分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题(每小题3分，共54分) 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查使分式有意义的条件．根据分式有意义的条件可知，，从而进行计算求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 故选：A． 2. 点在平面直角坐标系的（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据第四象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：点的横坐标大于，纵坐标小于， 点在第四象限，选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查点的坐标，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点是解题的关键． 3. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示该数据为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：0.000036=3.6×10-5， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 4. 等式=1成立的条件是（ ） A. x≠-2 B. x≠2 C. D. x≥-2 【答案】B 【解析】 【分析】根据零指数幂的底数不为0求解即可. 【详解】解：当x-2≠0，即x≠2时， 等式=1成立. 故选B. 【点睛】本题考查了零指数幂的概念，解题的关键是掌握零指数幂中底数不为零. 5. 下列关系中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据函数的定义，一个变化过程中，两个变量x，y，对于每一个自变量x，变量y有唯一的值与之对应判断即可． 【详解】解：A、 ，y是x的函数； B、 ，y是x的函数； C、 ，对于每一个自变量x，变量y不一定是唯一的值与之对应，则y不是x的函数； D、 ，y是x的函数； 故选：C． 6. 若分式的值为0，则a满足的条件是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由分式的值为0的条件可得：，再解方程与不等式即可． 【详解】解：∵分式的值为0， 由①得： 由②得：且 ∴ 故选B 【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，掌握“分式的值为0，则分子为0，而分母不为0”是解本题的关键． 7. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简分式：分子，分母没有公因式的分式，根据最简分式的定义逐个运算求解即可． 【详解】解： ，A不合题意； 为最简分式，B符合题意； ，C不合题意， ，D不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简分式的判断，属于基础题，分子分母先因式分解，能约分的则约分化简． 8. 若点在函数的图象上，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的函数值，利用各选项中点的横坐标求出相应的函数值（即纵坐标），然后与该选项中点的纵坐标进行对比即可得出答案． 【详解】解：A. 当时，，因而点不在函数的图象上，故选项不符合题意； B. 当时，，因而点不在函数的图象上，故选项不符合题意； C. 当时，，因而点在函数的图象上，故选项符合题意； D. 当时，，因而点不在函数的图象上，故选项不符合题意； 故选：． 9. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据分母不为0，被开方数大于等于0进行计算即可． 【详解】解：由题意得： x+3≥0且x-2≠0， ∴x≥-3且x≠2， 故选：B． 【点睛】本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键． 10. 若把分式的和都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 不变 C. 是原来的一半 D. 是原来的4倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质（利用分式的基本性质判断分式值的变化），熟练掌握利用分式的基本性质判断分式值变化的方法是解题的关键： 1、判断分式值变化的依据是分式的基本性质，即分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于的整式，分式的值不变； 2、分式值不变的条件要符合两个“同”，一是要同时作“乘法”或“除法”运算，二是“乘或除以”的对象必须是同一个不等于的整式； 3、分式的分子、分母加（减）一个整式，也要转化为乘（除），根据分式的基本性质进行判断； 4、判断分式值变化的方法：先根据已知条件进行相应的变化，再将分式整理成原式与某个数（代数式）的积，最后与原分式进行比较即可． 把分式的和都扩大2倍，然后代入原式进行计算即可得出答案． 【详解】解：把分式的和都扩大2倍， ， 故选：． 11. 下列各式从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质：分子和分母同时除以或乘上一个不为0的数，分式的值保持不变，据此即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是正确的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是错误的； 故选：B 12. 已知点P在第二象限到x轴距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标一定为（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标；由题意可知点P的横坐标为，纵坐标为，然后根据点P在第二象限可进行求解． 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴距离为3，到轴距离为2， ∴点坐标为； 故选：A． 13. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标 【详解】解：∵点在轴上， ∴ 解得 故选A 【点睛】本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0； ④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0． 14. 已知A、B两点的坐标分别是和，则下面四个结论：①点A在第四象限；②点B在第一象限；③线段平行于y轴：④点A、B之间的距离为4．其中正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的坐标特征，结合A、B两点之间的距离进行分析即可． 【详解】解：∵A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3）， ∴①点A在第二象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于x轴；④点A、B之间的距离为4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，关键是掌握点的坐标特征． 15. 从地向地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元，若通话时间分钟，则付话费元与分钟函数关系式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从A地向B地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元列出关系式即可． 【详解】解：设通话时间t分钟(t≥3)， 由题意得：y=2.4+（t-3）=t-0.6(t≥3)， 故选C． 【点睛】本题主要考查了根据实际问题列出关系式，解题的关键在于能够准确找到相应的关系． 16. 若关于x的分式方程的解为负数，a的取值范围（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，分式方程去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，根据解为负数列出不等式，求出不等式的解集得到的范围，再根据，得到的取值，即可确定出的范围． 【详解】解： 去分母得：， 整理得：， 解得：， 根据题意得： ， 解得：， 又∵， ∴； 又∵ ∴， 则的取值范围为且． 故选：A． 17. 如图1，在直角梯形ABCD中，，动点P从B点出发，沿匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示，下列说法错误的是（ ）． A. 当时， B. C. 梯形ABCD的面积为26 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象获得信息可判断A；根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可判断B；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可判断C；根据同底等高面积相等可知时，事业P可AD上，故可判断D． 【详解】解：A.由图象得：x=4时，△ABP的面积为y=16，故此选项不符合题意； B. 根据图象得：BC=4，此时△ABP为16， ∴AB•BC=16，即×AB×4=16， 解得：AB=8；故此选项不符合题意； C. 由图象得：DC=9-4=5， 则S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=26，故此选项不符合题意； D.当时，P的位置有两处，即x的值有两个，故此选项错误，符合题意 故选：D 【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，梯形的性质，三角形面积，梯形面积公式等知识；弄清函数图象上的信息是解本题的关键． 18. 对于两个实数x，y，我们定义：，有下列说法： ①； ②； ③若，则． 其中说法正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义新运算的规则，逐一进行计算，进而得出结论即可． 【详解】解：∵， ∴，故①错误； ∵， ∴ ；故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，即：， 无法得到；故③错误； 综上：正确的有1个； 故选B． 【点睛】本题考查定义新运算，有理数的加减运算，分式的运算．理解并掌握定义新运算的规则，是解题的关键． 二、填空题(每空4分，共24分) 19. 已知点P的坐标为，则P点关于x轴对称的点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案． 【详解】解：∵点P的坐标是， ∴点P关于x轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 20. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂等知识点，熟练掌握幂的运算法则及实数的运算法则是解题的关键． 先计算有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂，然后按照实数的混合运算法则进行计算即可，即先乘除后加减． 【详解】解： ， 故答案为：． 21. 下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是分式的有______个 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义：式子（A、B是整式，B中含有字母）叫分式．根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：分式有；；，，共4个， 故答案为：4． 22. 已知A点在一三象限夹角平分线上，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一三象限角平分线上点的横纵坐标相等列出关于a的方程，解之即可． 【详解】解：∵A点（−2a＋6，a）在一三象限夹角平分线上， ∴−2a＋6＝a， 解得a＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是根据一三象限角平分线上点的坐标特点得出关于a的方程． 23. 若解关于x的分式方程＝3会产生增根，则m＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】先去分母得整式方程，解整式方程得到，然后利用方程的增根只能为3得到，再解关于m的方程即可． 【详解】解：去分母得， 解得， 因为分式方程会产生增根，而增根只能为3， 所以，解得， 即当时，分式方程会产生增根． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根． 24. 若，，，，以此类推，则______．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合远算，找出已知式子的规律是解题的关键．根据已知求得，，，从而找出规律即可解答． 【详解】解：，，， ，，， ， ， 故答案为：． 三、计算或解答题(共72分) 25. （1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）解方程： 【答案】（1）（2）（3）（4）无解 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算、分式的混合运算以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据零指数幂运算法则、负整数指数幂、绝对值的代数意义和二次根式的性质进行计算即可； （2）原式根据同分母分式进行计算即可； （3）原式先把除法转换为乘法，约分后可得答案； （4）方程去分母后得整式方程，求出整式方程的解，再检验判断即可确定分式方程的解． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） （4）， ， 解得， 当时，， 所以，原分式方程无解． 26. 先化简，再求代数式的值，其中m为满足的整数． 【答案】，4 【解析】 【分析】先把除法变成乘法，再计算括号内的，最后约分化简即可，根据分式有意义的条件结合m的取值范围确定出m的值． 【详解】解：原式 ∵有意义， ∴，． 又∵m为满足的整数， ∴ ∴原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，分式的相关运算，以及分式有意义的条件，能够熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键． 27. 已知长方形周长为． （1）写出长方形面积与一边长的函数关系式； （2）求出自变量的取值范围； （3）当时，算出面积的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数解析式，求自变量的取值范围，求函数值，一元一次不等式的应用（用一元一次不等式解决实际问题）等知识点，熟练掌握函数基础知识是解题的关键． （1）长方形的一边长为，则另一边长为，然后利用长方形的面积公式即可得出长方形面积与一边长的函数关系式； （2）长方形的一边长为，则另一边长为，由题意得，，解不等式即可求出自变量的取值范围； （3）由（1）得，然后将代入求值即可． 【小问1详解】 解：长方形的一边长为，则另一边长为， 长方形面积， 长方形面积与一边长的函数关系式为； 【小问2详解】 解：长方形的一边长为，则另一边长为， 由题意得：，， 解得：， 自变量的取值范围为； 【小问3详解】 解：由（1）得：， 当时， ， 当时，面积的值为． 28. 列方程解应用题 八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度． 【答案】骑车学生的速度为 【解析】 【分析】设骑车学生的速度为，根据汽车的速度是骑车学生速度的2倍，以及他们同时到达，列出方程进行计算即可． 【详解】解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，由题意，得： ， 解的：， 经检验，是原方程的解． 答：骑车学生的速度为． 【点睛】本题考查分式方程的应用．解题的关键是找准等量关系，正确的列出分式方程． 29. 定义：如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数称为“和整数值”．例如，，，，则M与N互为“和整分式”，“和整数值”． （1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”k；若不是，请说明理由； （2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整数值”． ①求P所代表的代数式； ②若分式D的值为正整数，求正整数x的值． 【答案】（1）A与B互为“和整分式”，“和整数值”. （2）①，②1 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，解分式方程，理解题意是解此题的关键． （1）先计算，再根据结果即可得解； （2）①求出，结合题意得出，计算即可得解；②先求出，再结合题意计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， ∴A与B互为“和整分式”，和“整数值”； 【小问2详解】 解：，， ∴ ∵C与D互为“和整分式”，且“和整数值”， ∴，即， ∴； ②∵， 若分式D的值为正整数， ∴或， 解得或（舍去）， ∴正整数x的值为1． 30. 在平面直角坐标系中，点，，，且a，b，c满足． （1）若，求,两点的坐标； （2）请用含a的式子分别表示,两点的坐标； （3）当实数a变化时，判断的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围． 【答案】（1）, （2）, （3）不变，14.5 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，考查三角形的面积，解二元一次方程组，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）将代入方程组求解，得到，c的值，进而可得B，C的坐标； （2）利用代入消元法将方程组变为，即可解题； （3）过点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，．根据求解，即可解题． 【小问1详解】 解：， ， 解得， ， ； 【小问2详解】 解：由， 解得， ，，． 【小问3详解】 如图1中，的面积不变，为14.5． 理由：过点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，． ，，， ，，，，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学2025年上期初2023级第一次核心素养评价 数学试题 总分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题(每小题3分，共54分) 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 点在平面直角坐标系的（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示该数据为（ ） A. B. C. D. 4. 等式=1成立的条件是（ ） A. x≠-2 B. x≠2 C. D. x≥-2 5. 下列关系中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式的值为0，则a满足的条件是（ ） A. B. C. D. 或 7. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 8. 若点在函数的图象上，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 9. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 若把分式的和都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 不变 C. 是原来的一半 D. 是原来的4倍 11. 下列各式从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知点P在第二象限到x轴距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标一定为（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 13. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 14. 已知A、B两点的坐标分别是和，则下面四个结论：①点A在第四象限；②点B在第一象限；③线段平行于y轴：④点A、B之间的距离为4．其中正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 15. 从地向地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元，若通话时间分钟，则付话费元与分钟函数关系式是（ ）． A. B. C. D. 16. 若关于x的分式方程的解为负数，a的取值范围（ ） A. 且 B. 且 C. D. 17. 如图1，在直角梯形ABCD中，，动点P从B点出发，沿匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示，下列说法错误的是（ ）． A. 当时， B. C. 梯形ABCD的面积为26 D. 当时， 18. 对于两个实数x，y，我们定义：，有下列说法： ①； ②； ③若，则． 其中说法正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题(每空4分，共24分) 19. 已知点P的坐标为，则P点关于x轴对称的点的坐标为_______． 20. 计算：_______． 21. 下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是分式的有______个 22. 已知A点在一三象限夹角平分线上，则的值为___________． 23. 若解关于x的分式方程＝3会产生增根，则m＝_____． 24. 若，，，，以此类推，则______．（用含的式子表示） 三、计算或解答题(共72分) 25. （1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）解方程： 26. 先化简，再求代数式的值，其中m为满足的整数． 27. 已知长方形周长为． （1）写出长方形面积与一边长的函数关系式； （2）求出自变量的取值范围； （3）当时，算出面积的值． 28. 列方程解应用题 八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度． 29. 定义：如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数称为“和整数值”．例如，，，，则M与N互为“和整分式”，“和整数值”． （1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”k；若不是，请说明理由； （2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整数值”． ①求P所代表的代数式； ②若分式D的值为正整数，求正整数x的值． 30. 在平面直角坐标系中，点，，，且a，b，c满足． （1）若，求,两点的坐标； （2）请用含a的式子分别表示,两点的坐标； （3）当实数a变化时，判断的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $