7.3 解一元一次不等式 同步练习-2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级下册

7.3 解一元一次不等式 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为（　 　） A． B． C． D． 3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．某校计划组织师生乘坐大、小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是，每辆小客车的乘客座位数是，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．由于最后参加活动的人数增加了，在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后所租用小客车辆数的最大值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．若是关于的不等式的一个解，则可取的最小整数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，一套紫砂壶茶具包括把茶壶和只茶杯．做把茶壶需要的泥料，做只茶杯需要的泥料．现有泥料，所做的茶具套数是（   ） A．做了套 B．最少做套 C．最多做套 D．最多做套 7．按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是______；使代数式的值小于20的最大整数x是______（　　）． A．1，7 B．2，7 C．1， D．2， 8．已知关于的方程组．若方程组的解满足，则的最小整数值为（    ） A． B． C．0 D．1 9．下列说法中，错误的是（   ） A．不等式的整数解有无数多个 B．不等式的负数解有有限个 C．不等式的解集在数轴上表示时，对应的点为空心圆圈 D．是不等式的一个解 10．关于x的方程的解是非负整数，且关于y的多项式是四次多项式，则所有满足条件的正整数a的和是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．不等式的所有非负整数解的和是 ． 12．若不等式的解集为，则必须满足 ． 13．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一题扣两分，不答则不扣分．某同学有一道题未答，如果他要想得到80分以上的成绩，则他至少需答对 道题目． 14．不等式的自然数解是 ． 15．已知关于x的方程的解是非负数，则k的最小值为 ． 16．关于的不等式的最小整数解为，则的值为 ． 17．不等式的非负整数解是 ． 18．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 19．采石场工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在爆破前转移到离点火点以外的安全区域．已知导火线燃烧的速度是，人离开的速度是，则需要导火线的长至少是 ． 20．若关于的方程的解是负数，则的取值范围是 ． 三、解答题 21．解不等式 的解集，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的非正整数解． 22．小明解不等式的过程如下． 解：去分母，得，⋯⋯第一步 去括号，得，⋯⋯第二步 移项，得，⋯⋯第三步 合并同类项，得．⋯⋯第四步 系数化1，得．⋯⋯第五步 (1)第________步开始出现错误，错误的原因是________． (2)请写出正确的解答过程，并把解集表示在数轴上． 23．已知有关x的方程的解也是不等式2x-3a<5的一个解，求满足条件的整数a的最小值． 24．寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和象棋共40副供棋类兴趣小组活动使用．已知每副围棋16元，每副象棋10元． (1)若购买象棋的数量不少于围棋数量的，那么寒梅中学最少可以购买多少副象棋？ (2)若寒梅中学决定购买围棋和象棋的总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？ 25．阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离； 例1．解方程．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为． 例2．解不等式．在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．    例3．解方程．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上1和对应的点的距离为3（如图），满足方程的x对应的点在1的右边或的左边．若x对应的点在1的右边，可得；若x对应的点在的左边，可得，因此方程的解是或．      参考阅读材料，解答下列问题： (1)方程的解为________________； (2)解不等式：； (3)解不等式：． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B D C A A B A 11． 12． 13．22 14．0，1，2 15． 16． 17．，． 18．4 19．80 20． 21．解：去分母得，， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 化系数为1得，， 在数轴上表示为： ∴它的非正整数解为：，和0． 22．（1）解：由题意得： 第一步开始出现错误，错误的原因是未乘以， 故答案为：一，未乘以； （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 把解集表示在数轴上如图所示： 23．解:原方程可化为：， 即7x=7， 解得：x=1， 把x=1代入2x－3a<5中，得2－3a<5， 解不等式得：， 所以整数a的最小值为0． 24．（1）解：设寒梅中学购买副象棋，则购买副围棋， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值是14， 答：寒梅中学最少可以购买14副象棋． （2）解：设寒梅中学购买副围棋，则购买副象棋， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最大值为25， 答：寒梅中学最多可以购买25副围棋． 25．（1）解：∵在数轴上到对应的点的距离等于4的点对应的数为1或， ∴方程的解为或， 故答案为：或． （2）在数轴上找出的解， ∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为或8， ∴方程的解为或， ∴不等式的解集为． （3）在数轴上找出的解． 由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值， ∵在数轴上3和对应的点的距离为7， ∴满足方程的x对应的点在3的右边或的左边． 若x对应的点在3的右边，可得； 若x对应的点在的左边，可得， ∴方程的解是或， ∴不等式的解集为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$