江苏省泰州中学2015-2016学年上学期高三（上）期中数学试卷（解析版）

2015-2016学年江苏省泰州中学高三（上）期中数学试卷 　 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1．设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=　　　　　　． 　 2．sin20°cos10°+cos20°sin10°=　　　　　　． 　 3．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的　　　　　　条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要） 　 4．方程log2（3x+2）=1+log2（x+2）的解为　　　　　　． 　 5．已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则a6的值等于　　　　　　． 　 6．曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是　　　　　　． 　 7．设函数，则f（f（﹣1））的值是　　　　　　． 　 8．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于　　　　　　． 　 9．已知sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，则cos2α的值为　　　　　　． 　 10．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为　　　　　　． 　 11．已知方程x3﹣ax+2=0（a为实数）有且仅有一个实根，则a的取值范围是　　　　　　． 　 12．已知数列{an}满足an+1=qan+2q﹣2（q为常数），若a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，则a1=　　　　　　． 　 13．已知平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，点E，F分别在线段BC，DC上运动，设，则的最小值是　　　　　　． 　 14．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数． 当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是　　　　　　． 　 　 二、解答题：本大题共10小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图已知四边形AOCB中，||=5， =（5，0），点B位于第一象限，若△BOC为正三角形． （1）若cos∠AOB=，求A点坐标； （2）记向量与的夹角为θ，求co