黑龙江省哈尔滨市萧红中学2024-2025学年八年级下学期3月考试数学试题

自信来自于实力，实力来自于努力 自信来自于实力，实力来自于努力 萧红中学 2024—2025 学年度 下学期 数学 学科 · 阶梯作业 命题教师：罗威 审题教师：周志宏 (★ 同学们，请将所有试题答案完整书写在“答卷页 ”上，否则无效。★) 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1 ．有下列关于 x 的方程是一元二次方程的是 ( ) A ．3x(x -4)=0 B ．x2+y -3=0 C． D ．x3 -3x+8=0 2 ．下列运算正确的是 ( ) A ． C ． D ． 3 ．下列各组数中，不是勾股数的是 ( ) A ．5 ，8 ，12 B ．30 ，40 ，50 C ．9 ，40 ，41 D ．6 ，8 ，10 4 ．下列各式中，是最简二次根式的是 ( ) A ． 8 B ． C ． D ． 5 ．把一元二次方程(x+1)(x-1)=3x 化成一般形式，正确的是( ) A ．x2 — 3x — 1 = 0 B ．x2 — 3x + 1 = 0 C ．x2 + 3x — 1 = 0 D ．x2 + 3x + 1 = 0 6 ．如图，在四边形ABCD中，AB Ⅱ CD ，以点 B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB， BC于点 E ，F ，分别以 E ，F 为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧在<ABC内交于点 P ， 作射线BP ，交AD于点 G ，交CD的延长线于点H ．若AG = 4 ，GD = 5 ，则CH的长为 ( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．6 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 （第 6 题图） （第 7 题图） （第 10 题图） 7 ．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是 9cm ，内壁高 12cm ．若这 支铅笔长为 18cm ，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是 ( ) A ．3cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 8 ．已知关于x的一元二次方程(a + c)x2 + 2bx +(a - c) = 0 有两个相等的实数根，则以 a，b， c 为边长的三角形说法正确的是 ( ) A ．三角形是锐角三角形 B ．三角形是钝角三角形 C ．边长 c 所对的角是 90 ° D ．边长 a 所对的角是 90 ° 9 ．下列关于平行四边形的说法中错误的是 ( ) A ．平行四边形的对角相等，邻角互补 . B ． 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 C ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 10 ．如图，已知△ABC 是边长为 3 的等边三角形，点 D 是边 BC 上的一点，且 BD ＝1 ，以 AD 为边作等边△ADE ，过点 E 作EF∥BC ，交 AC 于点 F ，连接 BF ，则下列结论中 ①△ABD≌△BCF；②四边形 BDEF 是平行四边形；③S 四边形△ . 其中正确的有 ( ) A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11 ．要使 3x 一 3有意义，x的取值范围是 ． 12 ．把多项式 2n2 -18 分解因式的结果为 ． 13 ．计算 一 的结果是 ． 14 ．如图，在数轴上点 A 表示的实数是 ． （第 14 题图） （第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） 15 ． 已知关于x的一元二次方程x2 一 2x + m = 0 有实数根，则m的取值范围是 ． 16 ．如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱高为 8cm，底面半径为 cm那么，最 短的路线长是 自信来自于实力，实力来自于努力 第 2 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 17 ．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点0，DE Ⅱ AC，CE Ⅱ BD，若AC = 3，BD = 5， 则四边形0CED的周长为 ． 18．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7m ，顶端距离地面 2.4m ．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地 面 2m ，则小巷的宽度为 m 19 ．已知，△ABC 中，若 高 则∠BAC 的度数为____________ 20 ．如图，点 E 为。 ABCD 的对角线AC 上一点，AC＝5 ，CE = 1 ，连接 DE 并延长至点 F，使得 EF＝DE，连接 BF，则 BF 为_____ 三、解答题 21.（本题 6 分） 计算： （2） 22.（本题 8 分） 解方程：（1） x(x - 2) + x - 2 = 0 （2） 23.（本题 8 分） 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，线段AB和线段CD的端点均在小正方形 的顶点上． （1）在方格纸中画出△ ABE，且AB = BE，<ABE为钝角（点E在 小正方形的顶点上）； （2）在方格纸中将线段CD向下平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后得到线段MN（点C的对应点是点M，点D的对应点是 点N）. （3）连接EN，请直接写出线段EN的长． 第 3 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 24.（本题 8 分） 已知 □ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ，E ，F 分别是 OB ，OD 的中点，连接 AF ，CE. （1）如图 1 ，求证：AF=CE； （2）如图 2 ，连接 AE ，CF ，若 BE=AE=AO ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中的所有与△COF 面积相等的钝角等腰三角形. 自信来自于实力，实力来自于努力 第 4 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 （图 1） （图 2） 25.（本题 10 分） 小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点 A，小王的赛车从点 C 出发， 以 4m /s 的速度由 西向东行驶，同时小林的赛车从点 B 出发，以 3 m/s 的速度由南向北行驶(如图).已知赛车之间 的距离小于或等于 25 m 时，遥控信号会相互干扰， AC = 40m, AB = 30m. (1)当出发 3 s 时，遥控信号是否会相互干扰? (2)当两赛车距 A 点的距离之和为 35 m 时，遥控信号是否会相互干扰? （第 25 题图） （第 25 题备用图） 26.（本题 10 分） 阅读下面材料，并解决问题： 图 1 图 2 图 3 （1）如图, 1 ，等边△ ABC内有一点 P ，若点 P 到顶点 A、B 、C 的距离分别为 1 ， 3，2， 求<APB的度数． 为了解决本题，我们可以以AP为一边在AP右侧做等边三角形APP' ，连接CP' ，此时可证 △ ACP' ≥△ ABP，这样就可以将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出<APB 的度数.请你写出完整的解题过程； 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题． （2）基本运用 如图 2 ，点 P 为等边△ ABC外一点 求PC长． （3）能力提升 如图 3 ，在Rt △ ABC中，<C = 90O，AC = 1，<ABC = 30O，点P为Rt △ ABC内一点， 连接AP，BP，CP，则PA + PB + PC的最小值是 ． 自信来自于实力，实力来自于努力 第 5 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 27.（本题 10 分） 在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A（0,8），点 C（6,0），点 B 在 x 轴负半轴，连接 AB ，AC ，AC=BC. （1）如图 1 ，求点 B 坐标； （2）如图 2 ，点 P 从点 B 出发，以每秒 5 个单位长度的速度向终点A 运动，设运动时间为 t， △AOP 的面积为 S ，求 S 与 t 的关系式； （3）如图 3 ，在（2）的条件下，D 在 AC 上，AD=AO ，E 在 AO 上，连接 OD ，DE ，∠ODE=45 ° , 过点 E 作 y 轴的垂线交 AB 于点 F ，连接 EF ，PE ，若∠AFE=∠PEO ，求线段 PF 的长. （图 1） （图 2） （图 3） 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$