吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第一中学2024～2025学年 下学期八年级第一次阶段检测 数学试卷

前郭一中2024-2025 学年度第二学期数学学科月考试卷 命题人 审题人 一 、选择题（每小题 3 分共计 18 分） 1． 下列各式是二次根式的有 ( ) A. -19 B. x2 + 1 C.3 9 D. -2x - 2 2.已知一个直角三角形的两条边长为5 和 13 ，则第三边的平方是 ( ) A． 12 B． 169 C． 144 或 194 D． 144 或 169 3.下列运算正确的是 ( ) ( A． 3 + 6 = 9 B． 5 3 - 3 = 5 C． 12 ÷ 3 = 4 D． 2 × 3 = 6 ) 4． 若代数式有意义 ，则 x 的取值范围是 ( ) A． x >- 3 B． x ≥ - 3 C． x >- 3 且x ≠ 5 D． x ≥ - 3 且x ≠ 5 5． 如图 ，在平行四边形 ABCD 中 ，BE⊥AB 交对角线 AC 于点 E． 若∠2=130° , 则∠1 的 度数为 ( ) A． 30° B． 40° C． 45° D． 50° 6.如图 ，在 Rt△ABC 中 ，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形 、面积分别记为 S1 ， S2 ， S3． 若 S3+S2﹣ S1＝18． 则图中阴影部分的面积为 ( ) A． 6 B． C． 5 D． （第 5 题） （第 6 题） 二 、填空题（每小题 3 分共计 15 分） 7． 当 x= 时 ，代数式 x2+4x+6 的值是 ． 8． 若|2017-m|+ m - 2018 =m ，则 m-20172 =_________． 9. 在平行四边形 ABCD 中 ， ∠A： ∠B=1:2 ，则∠C 的度数是________． 10.如图 ， 已知 AB＝ AC， B 到数轴的距离为 1 ，则数轴上 C 点所表示的数为 _____________． 11． 如图 ， ∠ AOB＝30° , OA＝6cm，点 M 是射线 OB 上一个动点 ， 当△AOM 为直角三角 形时 ， OM 的长为____________. 三 、解答题 （共计 87 分） 12．（6 分） l1 - 2｜-（ -1 ）2023 - 8+3 27 + 13.（6 分）如图，在△ABC 中 ，∠ C＝90° , AD 是∠A 角平分线 ，DE⊥AB 于点 E，CD＝2， BC＝6 ，则求 BE 的长． 第1 页（共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 ( ( a - c ) 2 ) ( + · ( c - a ) 2 - ·、 b 2 ． ) ( a ) ( - )14.（6 分） 已知实数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示 ，化简 15.（7 分）如图 ，点 E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点 ， BE∥DF． （ 1 ）求证： AF＝ CE； （2）若 AC＝8 ， BC＝6 ， ∠ ACB＝30° , 求平行四边形 ABCD 的面积． 16.（7 分） 已知b−a 3b和 2b − a + 2是相等的最简二次根式． (1)求 a,b 的值； (2)求 b3 + a2014的值． 17．（7 分）如图，在小正方形的边长均为 1的方格纸中，有线段AB ，点 A 、B 均在小正方 形的顶点上． (1)在图 1 中画一个以线段AB 为一边的平行四边形ABCD ，点 C 、D 均在小正方形的顶点上， 且平行四边形ABCD 的面积为 6 ； (2)在图 2 中以 AB为边画一个直角△ABE ，点 E 在小正方形的顶点上，满足 △ABE 的面积为 6． 18．（8 分）如图，在△ABC 中 ，∠ C＝90° , AC＝8，BC＝6 ，DE 是△ABD 的边 AB 上的高， E 为垂足 ，且 AD＝2 5 ， BD＝4 5． （1）试判断△ABD 的形状 ，并说明理由； （2）求 DE 的长． 19．（8 分）【定义新知】 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长 ，那么称这个三角形为“奇异三角形 ”． 【应用探究】 （ 1 ）如图 ，在 Rt△ABC 中 ， ∠ C＝90° , 퐵C = 3 ， AC＝2． 求证： △ABC 是“奇异三 角形 ”； （2） 已知 ，等腰△ABC 是“奇异三角形 ”，AB＝ AC＝20 ，求底边 BC 的长．（结果保留根 号） 第 2 页（共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 ( 20.（10 分）数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： 2 ≈ 1.414… … ，它是个无 限不循环小数 ，也叫无理数 ，它的整数部分是1 ，那么有谁能说出它的小数部分是多少 ”， 小明举手回答 ：它的小数部分我们无法全部 写出来 ，但可以用 2 -1 来表示它的小数部分， 张老师夸奖小明真聪明 ，肯定了他的说法． 现请你根据小明的说法解答： （ 1 ） 11 的整数部分是 ． （2） a 为 3 的小数部分 ， b 为 5 的整数部分 ，求 a+b- 3 的值． （3） 已知 8+ 3 =x+y 其中 x 是一个正整数 ，0＜ y ＜1 ，求 2x+(y- 3 ) 2023 的值． )21.(10 分）著名的赵爽弦图（如图① , 其中四个直角三角形较大的直角边长都为a ，较小的 直角边长都为b，斜边长都为c ），大正方形的面积可以表示为c2 ），也可以表示为 4 ×ab+(a-b)2， 由此推导出重要的勾股定理 ：如果直角三角形两条直角边长为a ，b ，斜边长为c ，则a2+b2=c2 (1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法 ”，请你利用图②推导勾股定理． (2)如图③ , 在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC， 由于某种原因 ， 由C到A的路现在已经不通 ，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水 点H（ A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB．测得CH=1.2 千米，HB=0.9 千米 ，求新路CH比原路CA少多少千米？ (3)在第（2） 问中若AB≠AC时 ，CH⊥AB ，AC=4 ，BC=5 ，AB=6 设AH=x,求x的值． 第3 页（共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 22.（12 分）如图 ，在△ABC中 ， ∠ACB＝90° , AB＝10 ，BC＝6 ，点P从点A出发 ， 以每秒 2 个单位长度的速度沿折线A -C -B运动． 设点P的运动时间为t（t＞0）． (1) AC＝________; (2) 求斜边AB上的高线长； (3)①用含t的式子表示BP的长； ②若点P在∠BAC的平分线上 ，求出t的值； （4） 当△PBC是等腰三角形时直接写出t 的值。 第 2 页（共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$