上海市华东师范大学附属周浦中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

周浦中学2024学年第二学期高一年级数学月考 2025.03 一、填空题（共36分，每题3分） 1．与角终边重合的角的集合为________． 2．4弧度是第________象限角． 3．设扇形的半径为4，圆心角为，则该扇形的弧长为________． 4．已知，则________． 5．若，则点在第________家限． 6．要使有意义，则的取值范围为________． 7．已知运算：，若，则________． 8．方程在上的解________． 9．已知，则________． 10．已知锐角，满足，则________． 11．已知命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则必定是第一或者第二象限角； ④若是第一或者第二象限角，则． 则上述命题是真命题的个数为________． 12．已知函数，若，，则________． 二、单选题（共16分，每题4分） 13．已知是的内角，则“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知点，将线段绕坐标原点逆时针转动至，则点的纵坐标 为（ ） A． B． C． D． 15．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 16．如图，在等腰中，，是上一点，和的外接圆半径分别为，，则（ ） A．1 B． C． D．由点的位置确定 三、解答题（共48分） 17．（木题满分8分，第（1）小题4分，第（2）小题4分） 已知角的终边过点． （1）求的值； （2）若角与角的终边关于轴对称，求． 18．（本题满分8分，第（1）小题4分，第（2）小题4分） 已知在中，三个内角，，所对的边分别为、、． （1）当时，求（用反余弦表示）． （2）当，时，的面积为，求的值． 19．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分） 已知，求下列各式的值： （1） （2） （3） 20．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 某校学生在学农期间参观了某农村的蔬菜园地，已知该农村中某块蔬菜园地的形状为如图所示的四边形，经测量，边界，，． （1）若的长为，求的长； （2）现需要沿该园地的边界修建篱笆（不计宽度）以提醒同学们不要随意进入该园地，问所需要的高色的最大长度为多少米？（提示：设） 21．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分） 在中， （1）若，判断的形状； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 参考答案 一、填空题 1.； 2.三； 3.； 4.； 5.二； 6.； 7.； 8.； 9.； 10.； 11.； 12.； 12.已知函数，若，，则________． 【答案】 【解析】 又∵， 即；① 得，即；② ①²+②²得， 即． 二、选择题 13.A； 14.C； 15.B； 16.A 三、解答题 17.（1） （2） 18.（1） （2） 19.（1） （2） （3） 20.（1） （2） 21.（1）等腰三角形或直角三角形 （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $$