精品解析：甘肃省武威市古浪县2024－2025学年下学期八年级第一次月考数学试卷

八年级测评•数学 下册16.1～17.2 说明：共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，方程有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、，方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C、，方程是一元二次方程，符合题意； D、，方程是一元一次方程，不符合题意． 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟记“被开方数不能含有能开得尽方的因数或式子，不能含有分母”是解题关键． 根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 3. 若式子有意义，则的值可能为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义，分式有意义的条件，掌握以上知识，求不等式的解集是关键． 根据二次根式被开方数为非负数，分式的分母不能为零，列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意，， 解得，， ∴结合选项，只有2符合题意， 故选：A ． 4. 若是关于的一元二次方程的一个解，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键． 将代入得到关于的方程进行求解． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个解， ∴， 解得：， 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的乘除混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据二次根式的性质化简，二次根式的乘除混合运算法则计算判定即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能加减，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，故原选项正确，符合题意； 故选：D ． 6. 下列一元二次方程的根是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了公式法解一元二次方程，对于一元二次方程，若其有实数根，那么其实数根为．据此结合题意得到，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴该一元二次方程可以为， 故选：D． 7. 数学活动课上，要用铁丝围一个长为、宽为的矩形框，若不考虑拼接，则需铁丝的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的加减混合运算，掌握其运算法则是关键． 根据图形面积的计算，运用二次根式的混合运算法则计算即可求解． 【详解】解：用铁丝围一个长为、宽为的矩形框， ∴， 故选：C ． 8. 小思在解方程时，解答的过程如下． ， ，……第一步 ，……第二步 ，……第三步 ，……第四步 ，． 小思的解答开始出错的步骤是（ ） A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程的方法和步骤，掌握配方法的一般步骤是解决问题的关键． 根据配方法解一元二次方程的步骤判断即可． 【详解】解：小思的解答开始出错的步骤是第一步，因为在处理二次项系数化1时，等号右边没有除以2， 故选：A． 9. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，利用面积公式先算出两个正方形的边长，再利用“阴影面积=大长方形的面积-两个正方形的面积”得结论．利用二次根式的性质计算出两个正方形的边长是解决本题的关键． 【详解】解：∵图中两个正方形的面积分别为和， ∴图中两个正方形的边长分别为：和， ∴图中最大长方形的长为，宽为， ∴图中阴影部分面积为：． 故选：C． 10. 定义表示不超过实数的最大整数，如：，，．则方程的解为（ ） A. 或或0 B. 或或0 C. 或或0 D. 或或0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，理解新定义运算法则，并利用分类讨论思想解答是解本题的关键． 首先根据非负性得到，则，再分类讨论，利用直接开平方法求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， ①当时，符合题意； ②时，， 则化为：，解得：，均不在内，舍； ②时，， 则化为：，解得：，均不在内，舍； ③时，， 则化为：，解得：或（舍）； ④时，， 则化为：，解得：或（舍）； ⑤当时，均不成立， ∴方程的解为或或， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法直接计算即可. 【详解】， 故答案为： 【点睛】本题是对二次根式计算的考查，熟练掌握二次根式乘法是解决本题的关键. 12. 若方程是关于的一元二次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次幂是2次的整式方程，特别注意二次项系数不为0，正确把握定义是解题关键． 根据一元二次方程的定义得到，即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 13. 若二次根式是整数，则整数的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．先根据二次根式的性质将化为，再根据二次根式的定义求出的范围，即可求解． 【详解】解：， ，即， 整数的最小值为， 故答案为：． 14. 已知关于的一元二次方程有一个根为． （1）用含的式子表示，则______． （2）若是一元二次方程的另一个根，则______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的定义及根与系数的关系， （1）根据一元二次方程根的定义将代入方程即可得出结论； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，再结合（1）结论即可得解； 解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，． 【详解】解：（1）∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴， ∴， 故答案为：； （2）由题意知：关于的一元二次方程两个根为和， ∴，即， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先将化简，然后计算小括号内的加法，同时利用完全平方公式将展开，然后进行除法运算，最后再合并即可．掌握相应的运算法则、性质及公式是解题的关键． 【详解】解： ． 16. 解方程：x2﹣4x﹣3＝0． 【答案】x1＝2+，x2＝2﹣ 【解析】 【分析】利用配方法解方程. 【详解】移项得x2﹣4x＝3， 配方得x2﹣4x+4＝3+4， 即（x﹣2）2＝， 开方得x﹣2＝±， ∴x1＝2+，x2＝2﹣． 【点睛】考查了利用配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知代数式与代数式的值相等，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的计算，掌握因式分解法求代数式的值是关键． 根据题意得到，运用因式分解法整理得，由此即可． 【详解】解：代数式与代数式的值相等， ∴， ∴， ∴， 提取公因式得，，即， ∴或， 解得，或． 18. 在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上点的特点，二次根式的化简，理解数轴特点，掌握二次根式的性质化简是解题的关键． 根据数轴特点得到，由此得到，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ∴， ∴ ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：．…… 请根据以上规律，解答下列问题． （1）直接写出第4个等式：______． （2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示，为正整数），并证明该等式成立． 【答案】（1） （2） 猜想的第个等式（用含的等式表示，为正整数）为：， 证明：等式左边 ， ∵为正整数， ∴， ∴等式左边 等式右边， ∴等式成立． 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，二次根式性质与化简的计算，理解计算方法，找出规律是解题的关键． （1）根据材料提示找出规律即可求解； （2）结合（1）中的规律，并验证即可． 【小问1详解】 解：已知第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：．…… ∴第4个等式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：略． 20. 根据如图所示的程序，解答下列问题． （1）当时，求输出的值． （2）若输出的值比大6，求输入的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，因式分解法解一元二次方程，正确理解流程图是解题的关键． （1）将代入流程图得到，再化简计算即可； （2）由题意得，，由于输出的值比大6，则，再解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：当时， 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵输出的值比大6， ∴ 或 解得：或． 六、（本题满分12分） 21. 多项式乘法：．将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：． 示例：． 运用上述方法，解下列方程． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法中的因式分解法． （1）类比题干因式分解方法求解； （2）类比题干因式分解方法求解． 【小问1详解】 解：， ， ， 或， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， 解得：． 七、（本题满分12分） 22. 将代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法，配方法在求代数式的最值问题时有广泛的应用． 例如：求多项式的最大值． 解：． ， ， 当时，多项式有最大值，最大值为4． 根据上述材料，解答下列问题． （1）求多项式的最大值． （2）比较多项式与多项式的大小，并说明理由． （3）求多项式的最小值． 【答案】（1） （2） ，理由如下， ， ∵， ∴，即， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查配方的运用，掌握完全平方公式，配方法的计算方法是关键． （1）找出一次项系数，运用配方法得到，即可求解； （2）运用作差法得到，再运用配方法比较结果的正负，即可求解； （3）运用配方法分别求出最值即可求解． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， ∴当时，多项式有最大值，最大值是； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解： ， ∵， ∴， ∴多项式的最小值为． 八、（本题满分14分） 23. 阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，使，，即把变成，从而可以对根式进行化简． 例如：化简：． 解：， ． 根据上述材料，解答下列问题． （1）化简：． （2）化简：． （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，将被开方数化为平方的形式是解题的关键． （1）仿照例题即可求解； （2）将化为，再利用二次根式的性质化简计算； （3）将变形为，再利用二次根式的性质化简计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 而，则 ∴ 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级测评•数学 下册16.1～17.2 说明：共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若式子有意义，则的值可能为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 4. 若是关于的一元二次方程的一个解，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列一元二次方程的根是的是（ ） A. B. C. D. 7. 数学活动课上，要用铁丝围一个长为、宽为的矩形框，若不考虑拼接，则需铁丝的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 小思在解方程时，解答的过程如下． ， ，……第一步 ，……第二步 ，……第三步 ，……第四步 ，． 小思的解答开始出错的步骤是（ ） A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 9. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 定义表示不超过实数的最大整数，如：，，．则方程的解为（ ） A. 或或0 B. 或或0 C. 或或0 D. 或或0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______． 12. 若方程是关于的一元二次方程，则______． 13. 若二次根式是整数，则整数的最小值为______． 14. 已知关于的一元二次方程有一个根为． （1）用含的式子表示，则______． （2）若是一元二次方程的另一个根，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：x2﹣4x﹣3＝0． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知代数式与代数式的值相等，求的值． 18. 在数轴上的位置如图所示，化简：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：．…… 请根据以上规律，解答下列问题． （1）直接写出第4个等式：______． （2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示，为正整数），并证明该等式成立． 20. 根据如图所示的程序，解答下列问题． （1）当时，求输出的值． （2）若输出的值比大6，求输入的值． 六、（本题满分12分） 21. 多项式乘法：．将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：． 示例：． 运用上述方法，解下列方程． （1）． （2）． 七、（本题满分12分） 22. 将代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法，配方法在求代数式的最值问题时有广泛的应用． 例如：求多项式的最大值． 解：． ， ， 当时，多项式有最大值，最大值为4． 根据上述材料，解答下列问题． （1）求多项式的最大值． （2）比较多项式与多项式的大小，并说明理由． （3）求多项式的最小值． 八、（本题满分14分） 23. 阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，使，，即把变成，从而可以对根式进行化简． 例如：化简：． 解：， ． 根据上述材料，解答下列问题． （1）化简：． （2）化简：． （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $